重庆市育才成功学校初三下学期第二次诊断考试数学试题含答案Word格式.docx

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A．42°

　　B．46°

C．32°

　D．36°

6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点．

已知AO＝6cm，则AC的长为

A．12cmB．10cm

C．18cmD．15cm

7．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：

8，7，6，x，5，5，4，已知数据8，7，6，x，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是

A．5B．6C．7D．8

8．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，

若BC＝CD＝6cm，∠ABD＝30°

则⊙O的面积为

A．25πcm2B．49πcm2

C．32πcm2D．36πcm2

9．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中

处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC＝1500米，tanα＝

，则飞机距疑似目标

的水平距离BC为

A．2400

米　B．2400

米　　

C．2500

米D．2500

米

10．下列各图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第

（1）个图形中菱形的个数是1，第

（2）个图形中菱形的个数是5，第（3）个图形中菱形的个数是14，第（4）个图形中菱形的个数是30，……，则第（8）个图形中菱形的个数是

A．196B．204C．214D．228

11．如图,在正六边形ABCDEF中,直线l⊥AB,直线l从

点F开始向右作匀速平行移动,设直线l移动的时间

为x,扫过正六边形ABCDEF的面积（图中阴影部分）

为y，则下列各图中,能够反映y关于x的函数关系

的大致图象是

O

12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐

标为（5，0），对角线OB＝

，反比例函数

（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于

A．12B．8

C．15D．9

二、填空题：

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．计算：

3－|－5|＝．

14．方程组

的解为．

15．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别

为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数

据3，2，4，3，1的方差为.

16．如图，扇形OAB的圆心角为90°

、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2.

17．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作

，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作

，以

、

、5为边长的三条线段，能够构成三角形的概率为_________.

18．如图，菱形OABC的面积为3

顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（3，0），顶点B在第一象限,边BC与

轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四限象的点F处，且FE⊥EA．则直线OF的解析式为．

三、解答题:

（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

20．作图题：

如图，在平面直角坐标系中，矩

形ABCD的各顶点的坐标分别为A（2，2），

B（6，2），C（6，5），D（2，5）．

（1）作矩形ABCD关于原点O的对称图形

A1B1C1D1，其中点A、B、C、D的对

应点分别为A1、B1、C1、D1（不要求

写作法）；

（2）写出点A1、B1、C1、D1的坐标．

四、解答题:

（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要

的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．先化简，再求值：

其中x是不等式组

的整数解.

22．某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分

学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：

每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：

（1）在本次调查中，体育老师一共调查了名学生；

（2）将两个不完整的统计图补充完整；

（3）八

（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．

23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100

元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m﹪,售价下滑了4m﹪,

防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

24．如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边

AB上，连接ED,过点D作FD⊥DE与BC

的延长线相交于点F,连接EF与边CD相

交于点G、与对角线BD相交于点H．

（1）若BD＝BF，求BE的长；

（2）若∠2＝2∠1,求证：

HF＝HE＋HD．

五、解答题：

（本大题共2个小题,每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的

演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

25．如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B

的坐标为（8，10），点D在BC上，将△ABD沿直

线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处.

（1）求△CDE的面积；

（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；

（3）点M是

（2）中抛物线上的动点,点N是其对称

轴上的动点,问是否存在这样的点M和点N,

使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行

四边形？

若存在,请直接写出点M和点N的

坐标;

若不存在,请说明理由.

26．如图（在答题卡上），在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′

与CD相交于点E.

（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；

（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在

（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？

若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由.

重庆育才成功学校初2014级初三（下）二诊

数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题:

（本大题共12个小题，每小题4分,共48分）

1—4：

BCAD;

5—8：

ACBD;

9—12：

DBCA;

（本大题共6个小题，每小题4分,共24分）

13．－2；

14．

；

15．1.04；

16．1；

17．

;

18．

.

（本大题共2个小题,每小题7分,共14分）

19.解：

原式＝3

＋3－6×

－1＋8－4…（6分）

＝6.………………………………（7分）

20.

（1）作图如右图;

（画图3分，标字母2分）…（5分）

（2）A1（－2，－2），B1（－6，－2），C1（－6，－5），D1（－2，－5）．

………（每2个1分，共2分）………（7分）

（本大题共4个小题,每小题10分，共

40分）

21．解：

原式

……………………………（2分）

…………………………………（4分）

…………………………………………（6分）

解不等式组

得－2＜x＜3………………………………（8分）

∵由原式得x≠－1，0，1，且x为整数，∴x＝2…………………（9分）

∴当x＝2时，原式=

.…………………………………（10分）

22.解:

（1）在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;

（40÷

20﹪＝200）…（2分）

（2）喜欢篮球运动的人数200×

40﹪＝80（名）

喜欢排球的人数为200－40－80－60＝20，占20÷

200＝0.1＝10﹪

喜欢乒乓的人数占60÷

200＝0.3＝30﹪

补全两幅图如下:

…………（共4处，每处1分）……………………（6分）

（3）列表或画树状图如下：

……………………………………………………（8分）

女1

女2

女3

男1

男2

（女2,女1）

（女3,女1）

（男1,女1）

（男2,女1）

（女1,女2）

（女3,女2）

（男1,女2）

（男2,女2）

（女1,女3）

（女2,女3）

（男1,女3）

（男2,女3）

（女1,男1）

（女2,男1）

（女3,男1）

（男1,男1）

（女1,男2）

（女2,男2）

（女3,男2）

（男1,男2）

∴抽到一男一女的概率为

P（一男一女）＝（2＋2＋2＋3＋3）÷

（4×

5）＝

.…………………………（10分）

23．解：

（1）设防寒服的售价为x元／件，则羽绒服的售价为（5x＋100）元／件…（1分）

∵羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，

∴羽绒服销量为400件，防寒服销量100件，

由题意得方程400（5x＋100）＋100x＝586000………………………（2分）

解得x＝260,5×

260＋100＝1400…………………………………（3分）

答：

羽绒服和防寒服的售价分别为1400元／件和260元／件.………（4分）

（2）由题意得400（1－6m﹪）×

1400（1－4m﹪）＋260×

100＝160400　………（7分）

化简得3m2－125m＋950＝0,解得：

m＝10,

……………………（9分）

∵

，∴

舍去．

∴m＝10．　…………………………………………………………………（10分）

24.解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,

∴∠ADE＝90°

－∠EDC＝∠CDF,……（1分）

∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS）,…………（3分）

∴AE＝CF,

∵CF＝BF－BC＝BD－BC＝6

－6,

∴BE＝AB－AE＝AB－CF

＝6－（6

－6）＝12－6

.……（5分）

（2）证明：

在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，……………………（6分）

由

（1）RtDAE△≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形

∴DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°

，

∴△DEH≌△DFP（SAS）,DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，……………（8分）

在△DHE和△FHB中,

∵∠DEF＝∠HBF＝45°

，∠EHD＝∠BHF（对顶角），

∴∠EDH＝∠1＝

∠2＝

（45°

－∠EDH），

∴∠EDH＝15°

，∠FDP＝15°

，……………………………………（9分）

∴∠HDP＝90°

－15°

＝60°

，△DHP是等边三角形，

∴HD＝HP，HF＝HE＋HD．………………………………………（10分）

（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25．解:

（1）∵AE＝AB＝10，∴OE2＝AE2－OA2＝102－82＝36,OE＝6，EC＝10－6＝4，

设CD＝a,则DE＝DB＝8－a，∴（8－a）2＝a2＋42,∴a＝3，

∴△CDE的面积为4×

3÷

2＝6.………………………………（4分）

（2）由

（1）得点D的坐标为（3，10），设经过A、D、O三点的抛物线为y＝ax（x－8），

将点D的坐标代入求得a＝－

∴经过A、D、O三点的抛物线的解析式为y＝－

x2＋

x.……（8分）

（3）若存在点M和点N,使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

抛物线的对称轴为x＝4.

①若AE是平行四边形的对角线，

则M（4，

）（即抛物线的顶点），N（4，－

）.

②若AE是平行四边形的边，

则M（－4，－32），N（4，－38），或M（12，－32），N（4，－26）.

综上所述，符合条件的点M和N的坐标分别为M（4，

），N（4，－

），

或M（－4，－32），N（4，－38），或M（12，－32），N（4，－26）.……（12分）

26.解：

（1）B′D′＝BD＝10，CD′＝10－8＝2，CE＝

………………………（2分）

∴SA′B′CE＝

（cm2）………………………（4分）

（2）①当0≤x≤

时，y＝

………………………………（6分）

②当

＜x≤4时，y＝

.……………………………（8分）

（3）①当AB′＝A′B′时，x＝0秒;

………………………………………………（9分）

②当AB′＝AA′时，x＝

秒;

……………………………………………（10分）

③当AA′＝A′B′时，x＝

秒.……（x＝

舍去）……（12分）

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