北师大版数学七年级下册 43探究三角形全等的条件 习题Word格式.docx

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A．ED＝ACB．DE⊥AC

C．AF＝BCD．∠EAF＝∠ADF

6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A＝∠CB．AD＝CB

C．BE＝DFD．AD∥BC

7．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判断△ABC≌△A1B1C1的是（）

A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1

C．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1D．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1

8．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于B，CD⊥CB于C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于O，则下列结论中，正确的有（）

①AE＝BD；

②AE⊥BD；

③EB＝CD；

④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

10．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连结BD，CD；

如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；

如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；

…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）

A．nB．2n-1C．

D．3（n+1）

11．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；

再分别以点E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°

，则∠AHC的度数是（）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

2、填空：

1．建筑工人在做门框时，往往在门框的上方斜着钉一根木条，从而起到固定门框的作用，这是利用了三角形的____________．

2．如图，在△ABC中，BD+DC=10cm，DE是AB的中垂线，则AC的长为____________cm．

3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是________________________．（只需添加一个条件即可）

4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：

①CE＝BF；

②AE＝DF；

③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE；

⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有____________个．

5．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF.

（1）若以“ASA”为依据，则还缺一个条件：

____________；

（2）若以“AAS”为依据，则还缺一个条件：

____________.

6．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____________．

7．如图，AB＝AD，BC＝DC，若∠B＝38°

，则∠D＝____________．

8．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°

，则∠CED的度数为____________．

9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是____________．

10．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是____________个．

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝6，AC＝4.若△ABD的面积等于9，则△ACD的面积为____________.

3、解答：

1．已知：

如图，BC＝DE，BE＝DC.求证∠CBE＝∠EDC.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据（填在括号中）．

在△BCD和△DEB中，

∵BC=DE（），DC=BE（），BD=BD（），

∴△BCD≌△DEB（）．

∴∠CBD＝∠EDB，∠CDB＝∠EBD

（）．

∴∠CBE＝∠EDC.

2．如图，AD＝CB，E、F是AC上两点，且有DE＝BF，AF＝CE.

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）求证：

AD∥BC.

3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．

4．问题情境：

如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC于点D，可知：

∠BAD=∠C（不需要证明）；

特例探究：

如图2，∠MAN=90°

，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：

△ABD≌△CAF；

归纳证明：

如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：

△ABE≌△CAF；

拓展应用：

如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____________．

5．如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB的理由的过程补充完整．

证明：

∵∠DAB＝∠EAC（已知），

∴∠DAB＋____________＝∠EAC＋____________，即____________＝____________在△ACD和△AEB中，

∵

∴△ACD≌△AEB（SAS）．

6．（重庆中考）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，

AB∥EF，AB＝EF.

求证：

BC＝FD.

7．如图，在△ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD＝6°

，∠B＝48°

，则∠BAC＝____________．

8．在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图所示，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廊上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办？

说说你的做法及理由．

9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°

，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.

△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．

10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

参考答案

一、选择：

1-5BDACC6-10BBDDC11A

二、填空：

1.稳定性

2.10

3.∠D=∠B（答案不唯一）

4.4

5.

（1）∠A＝∠D

（2）∠ACB＝∠F

6.乙、丙

7.38°

8.100°

9.4

10.4

11.6

三、解答：

1.已知已知公共边SSS　全等三角形对应角相等

2.

（1）

∵AF＝CE，

∴AF＋EF＝CE＋EF，

∴AE＝CF.

∵在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SSS）．

（2）

∵△ADE≌△CBF（已证），

∴∠A＝∠C，

∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．

3.解：

过点C作CF⊥l3于点F.

∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE⊥l3，CF⊥l3，

∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°

.

∴∠EAB＋∠ABE＝90°

∵∠ABC＝90°

，

∴∠ABE＋∠FBC＝90°

∴∠EAB＝∠FBC.

在△AEB和△BFC中，

∴△AEB≌△BFC（AAS）．

∴BE＝CF＝3.

4.特例探究：

∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°

，∴∠BDA=∠AFC=90°

，∴∠ABD+∠BAD=90°

，∠BAD+∠CAF=90°

，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵

∴△ABD≌△CAF（AAS）；

∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵

∴△ABE≌△CAF（ASA）；

∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：

×

15=5，由上题易得△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积是5．

5.∠BAC∠BAC∠DAC∠EAB∠DAC

∠BAEACAE

6.证明：

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠E.

在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△EFD.

∴BC＝FD.

7.54°

8.测出ME的长度，就是M与F之间的距离．理由略

9.

（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°

，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD⊥CE.证明如下：

由

（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝90°

，∴∠E＋∠ADE＝90°

，∴∠ADB＋∠ADE＝90°

，即∠BDE＝90°

.∴BD⊥CE.

10.∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°

，∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，此时2t＝2，解得t＝1.当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋（DA－AP）＝6＋4＋（6－2）＝14，即2t＝14，解得t＝7.∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．