华杯赛近年真题Word文档下载推荐.docx

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　　4、5

　　5、223，3

　　6、32

　　7、3

　　8、4

　　二、解答下列各题

　　9、不可以。

　　解：

对4×

5的长方形黑白间隔染色，共有10黑10白。

那5个小正格硬纸板，“L”型会占2黑2白，“Z”型会占2黑2白，“田”型会占2黑2白，“1”型会占2黑2白，“土”型会占1黑3白或3黑1白，这样总共会占掉9黑11白或11黑9白，与10黑10白矛盾。

所以不行。

　　10、28，L/72

　　11、至多7分，至少得5分

　　12、有。

显然16424不是质数。

对于1163，依次用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31去除，发现都不能整除，所以1163是质数。

　　13、670

　　14、36，24，12，15，11

怔忡

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

一、填空题：

1）计算：

2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×

4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。

图1

3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“135********924……”。

删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是。

4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。

5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；

若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。

6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×

B×

C=11011×

28，那么A+B+C的最大值是。

7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。

如图所示。

若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。

则第三行的四个数的和是。

8）已知1＋2＋3＋……＋n（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为。

二、解答下列各题（要求写出简要过程）：

9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

10）2009年的元旦是星期四。

问：

在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？

哪几个月有5个星期日？

11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？

12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？

三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）

13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。

若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

1）＝2。

2）64个。

3）3。

4）a＝26。

5）41。

6）A+B+C的最大值＝2×

2＋7×

7＋11×

11×

13 

7）33。

8）37。

9）1＜1/2＋1/3＋1/51/7＋1/11＋1/13＜2。

10）10月1日星期四；

有五个星期日的是：

3月、5月、8月、11月。

11）∴p/q=2/9。

60，[b，c]＝108或360。

12）3+5+7+……+83+85+101=1949。

13）△AOB面积16/25。

14）答案是：

159×

48=7632。