最新中考聚焦中考数学辽宁省复习考点跟踪突破30图形的旋转Word格式文档下载.docx

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A．（

，1）B．（1，－

）

C．（2

，－2）D．（2，－2

4．（丹东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（　A　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°

，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°

，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°

第4题图）　　,第5题图）

5．（2015·

宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　A　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

　点拨：

如图①，

设图形①的长和宽分别是a，c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a＋2b＋c），根据图示，可得

（1）－

（2），可得：

a－b＝b－c，∴2b＝a＋c，∴l＝2（a＋2b＋c）＝2×

2（a＋c）＝4（a＋c），或l＝2（a＋2b＋c）＝2×

4b＝8b，∴2（a＋c）＝

，4b＝

，∵图形①的周长是2（a＋c），图形②的周长是4b，

的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选：

A　

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．（辽阳模拟）若点（a，1）与（－2，b）关于原点对称，则ab＝__

__．

7．（抚顺模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．

第7题图）　　,第8题图）

8．（2015·

绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__3

9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是__144__度．

解析：

连接OE，∵∠ACB＝90°

，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3×

24＝72°

，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°

.∴点E在量角器上对应的读数是144°

第9题图）　,第10题图）

10．（2015·

衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（－2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°

，经过2015次翻转之后，点B的坐标是__（4031，

）__．

三、解答题（共50分）

11．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

　解：

（1）平移后的三角形如图所示：

（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示：

　12.（10分）（2014·

抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°

后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

（1）△A1B1C1如图所示　

（2）△D1E1F1如图所示　（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝x或y＝－x－2　

13．（10分）（2015·

铁岭）已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE，求证：

BD＝CE，BD⊥CE.

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD，BD，CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BD＝

CD，直接写出∠BAD的度数．

（1）证明：

∵∠BAC＝90°

，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°

，∵∠DAE＝90°

，∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°

，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°

，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°

，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°

，

∴BD⊥CE　

（2）2AD2＝BD2＋CD2，理由：

如图2将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE，与

（1）同理可证CE＝BD，CE⊥BD，∵∠EAD＝90°

，AE＝AD，∴ED＝

AD，在Rt△ECD中，ED2＝CE2＋CD2，∴2AD2＝BD2＋CD2　（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°

得到线段AE，连接BE，

与

（1）同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE＝CD1，BE⊥BC，∵BD＝

CD，∴BD1＝

BE，∴tan∠BD1E＝

＝

，∴∠BD1E＝30°

，∵∠EAD1＝∠EBD1＝90°

，∴四边形A，D1，B，E四点共圆，∴∠EAB＝∠BD1E＝30°

，∴∠BAD1＝90°

－30°

＝60°

；

②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AF，连接CF，同理可证：

∠CFD2＝30°

，∵∠FAD2＝∠FCD2＝90°

，∴四边形A，F，D2，C四点共圆，∴∠CAD2＝∠CFD2＝30°

，∴∠BAD2＝90°

＋30°

＝120°

，综上，∠BAD的度数为60°

或120°

14．（10分）（2015·

南昌）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）　

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：

4－2＝2，∴B，C的坐标分别是（－2，4），（－2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（－2，4），（－2，2），（2，1），（2，3）　

15．（12分）（2015·

自贡）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝

，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C.

（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：

BB1∥CA1；

②求△AB1C的面积；

（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．

（1）如图1，①证明：

∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB，∵∠2＝∠ACB（旋转角相等），∴∠1＝∠2，∴BB1∥CA1；

②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，

∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵cos∠ABC＝

，AB＝5，∴BF＝3，∴BC＝6，∴B1C＝BC＝6，∵CE⊥AB，∴BE＝B1E＝

×

6＝

，∴BB1＝

，CE＝

，∴AB1＝

－5＝

，∴△AB1C的面积为：

（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF＝

，∴CF1＝

，∴EF1的最小值为

－3＝

如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1′，EF1′有最大值；

此时EF1′＝EC＋CF1′＝3＋6＝9，∴线段EF1′的最大值与最小值的差为9－