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1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到;
2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划;
3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界;
4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界;
5.变量取0或1的规划是整数规划;
6.整数规划的可行解集合是离散型集合;
7.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变;
8.匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负;
9.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题;
参考答案:
一、选择题1.A,2.D,3.B,4.D
二、填空题1.
2.(分枝定界法和割平面法)
3.(x1≤3),(x1≥4)
三、判断题1.×
取整后不一定是原问题的最优解2.×
称为混和整数规划
3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×
是求解极小化的指派问题
篇二:
整数规划习题
第五章整数规划习题
5.1考虑下列数学模型min且满足约束条件
z?
f1(x1)?
f2(x2)
(1)或x1?
10,或x2?
10;
(2)下列各不等式至少有一个成立:
?
2x1?
15?
x1?
x?
2x?
15
2
1
(3)
或5或10
(4)x1其中
,x2
20?
5x1,如x1?
0?
如x1?
0f1(x1)?
=
将此问题归结为混合整数规划的模型。
解:
min
10y1?
5x1?
12y2?
6x2
12?
6x2,如x2?
如x2?
0f2(x2)?
5.2试将下述非线性的0-1规划问题转换成线性的0-1规划问题
maxz?
x2x3?
x3
3
(?
0)x1?
y1?
M;
y2?
M?
(1)x1?
10?
y3?
(1?
y3)?
2)x1?
y4M?
y5M?
y6M?
y4?
y5?
y6?
2?
3)x1?
0y7?
5y8?
5y9?
10y10?
11y11?
y7?
y8?
y9?
y10?
y11?
1?
1i=1,.?
,11)?
(4)x1?
0,x2?
0;
yi?
0或(
x3?
0或1,(j?
1,2,3)
j
解:
令故有
1,当x2?
y?
0,否则
y
,又
x1
,
分别与x1,
等价,因此题中模型可转换为
5.3某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。
有关数据资料见表5-1
要求:
(1)装入卫星的仪器装置总体积不超过V,总质量不超过W;
(2)A1与A3中最多安装一件;
(3)A2与A4中至少安装一件;
(4)A5同A6或者都安上,或者都不安。
总的目的是装上取的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。
试建立这个问题的数学模型。
6
3?
x1,x2,x3,y均为0?
1变量
c
j?
x
vjxj?
V?
wjxj?
W?
124?
x5?
x6?
1,安装Aj仪器
5.4某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油,使总的钻探费用最小。
若10个井位的代号为s1,s2,…s10,相应的钻探费用为c1,c2,…,c10,并且井位选择上要满足下列限制条件:
(1)或选择s1和s7,或选择钻探s8;
(2)选择了s3或s4就不能选择s5,或反过来也一样;
(3)在s5,s6,s7,s8,中最多只能选两个;
试建立这个问题的整数规划模型。
10
minz?
xj?
x8?
x7?
5?
1x4?
2,选择钻探第,否则
sj井位
5.5用割平面法求解下列整数规划问题(a)max
7x1?
9x2
6?
35?
x,x,?
0且为整数
12
(b)minz
4x
5x
max
(c)
7?
4x2?
x,x?
0且为整数?
6x2?
2x3
(d)max
x,x,x,?
123
11x1?
4x2
(a)不考虑整数约束,用单纯形法求解相应线性给华问题得最终单纯形表,见表5A-1。
14?
16?
4
从表中第1行得
由此
722
122722
x4?
72122
01
7
222即22
将此约束加上,并用对偶单纯形法求解得表5A-2。
s1?
)
又得到一个新的约束
(0?
176
)x4?
674
)s1?
(4?
47
777
再将此约束加上,并用对偶单纯形法求解得表5A-3。
s2?
因此本题最优解为x1=4,x2=3,z=55(b)本题最优解为x1=2,x2=1,z=13
(c)本题最优解为x1=2,x2=1,x3=6,z=26(d)本题最优解为x1=2,x2=3,z=34
5.6分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。
每人完成各项任务时间如表5-2所。
由于任务数多于人数,故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项。
试确定总花费时间为最少的指派方案。
加工假设的第五个人是戊,他完成各项工作时间去甲、乙、丙、丁中最小者,构造表为5A-4总计需要131小时。
5.7某航空公司经营A,B,C三个城市之间的航线,这些航线每天班机起飞与到达时间如表5-3所示。
篇三:
运筹学_第4章__整数规划习题
第四章整数规划
4.1某工厂生产甲、乙两种设备,已知生产这两种设备需要消耗材料A、材料B,有关数据如下,问这两种设备各生产多少使工厂利润最大?
(只建模不求解)
设生产甲、乙这两种设备的数量分别为x1、x2,由于是设备台数,则其变量都要求为整数,建立模型如下:
2x2
4.5
x,x为整数?
①②③④
4.2maxz?
①s.t?
35
②?
12③
割平面法求解。
(下表为最优表)
线性规划的最优解为:
9/2,x2?
7/2,x3?
0,maxz?
63
由最终表中得:
④
22222
将系数和常数项分解成整数和非负真分式之和,上式化为;
711x2?
移项后得:
717
即:
222222222
只要把增加的约束条件加到B问题的最优单纯形表中。
表4-3
表
4-4
由x1行得:
1132
777
将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和:
164x1?
4?
777164
得到新的约束条件:
?
777164?
777
在的最优单纯形表中加上此约束,用对偶单纯形法求解:
4,x2?
3,最优目标函数值为z=55。
则最优解为x1
4.3maxz=4x1+3x2+2x3
5x2?
3x3?
3s.t?
13?
x,x,x?
0或1?
隐枚举法解:
(1)先用试探的方法找出一个初始可行解,如x1=x2=0,x3=1。
满足约束条件,选其作为初始可行解,目标函数z0=2。
(2)附加过滤条件
以目标函数z?
z0作为过滤约束:
2x3?
原模型变为:
maxz=4x1+3x2+2x3?
4x?
3x?
23
x1,x2,x3?
0或1
①
②③④
求解过程如表所示。
***?
1,z*?
9。
所以该0-1规划最优解为x1
4.4某公司拟在市东、西、南三区中建立门市部,有7个点Ai(i=1,2,…,7)可供选择,
要求满足以下条件:
(1)在东区,在A1,A2,A3三个点中至多选两个;
(2)在西区,A4,A5两个点中至少选一个;
(3)在南区,A6,A7两个点为互斥点。
(4)选A2点必选A5点。
若Ai点投资为bi万元,每年可获利润为ci万元,投资总额为B万元,试建立利润最大化的0-1规划模型。
设决策变量为
1,xi?
0,
建立0-1规划模型如下:
当Ai点被选用当Ai点未被选用
i?
1,2,?
7
c1x1?
c2x2?
c7x7?
cixi
bi?
xi?
B?
2123?
s.t?
1?
0,或1,i?
4.5某城市消防队布点问题。
该城市共有6个区,每个区都可以建消防站,市政府希望设置的消防站最少,但必须满足在城市任何地区发生火警时,消防车要在15分钟内赶到现场。
据实地测定,各区之间消防车行驶的时间见表4-9,请帮助该市制定一个布点最少的计划。
目标函数为
表示在地区i设消防站表示在地区i不设消防站
6
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6
本问题的约束方程是要保证每个地区都有一个消防站在15分钟行程内。
如地区1,由表4-9可知,在地区1及地区2内设消防站都能达到此要求,即
x1+x2≥1
因此本问题的数学模型为:
x1+x2≥1x1+x2+x6≥1x3+x4≥1s.tx3+x4+x5≥1x4+x5+x6≥1x2+x5+x6≥1xi=1或0(i=1,…,6)
4.7一个登山队员,他需要携带的物品有:
食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等,每种物品的重量及重要性系数见表4-10所示,能携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。
表4-10
引入0-1变量xi
1携带物品xixi?
(i=1,…,7)
0不携带物品xi
则0-1规划模型为:
maxz=20x1+15x2+16x3+14x4+8x5+14x6+9x7s.t.5x1+5x2+2x3+5x4+10x5+2x6+3x7≤25
xi=0或1,i=1,0,…,7
篇四:
第五章整数规划练习题答案
一.判断下列说法是否正确
1.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时,任何一个可行整数解的目标函数值是
该问题目标函数值的下界。
2.用割平面法求解整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
)3.用割平面法求解纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
)4.指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似,故也可以用表上作业法求解。
)二.设有五项工作要分派给五个工人,每人的作业产值如下表所示,为了使总产值最大,问
应如何分配这五项工作,并求得最大产值。
答案:
设原矩阵为A,因求极大问题,令B=[M-aij],其中M=Max{aij}=10,则:
16425?
05314?
04213?
25104?
24003?
3752?
02641?
01540?
62415?
04?
113?
50203?
5
74
04
42
03102?
24?
34003?
540?
m?
1154?
l?
n?
60203?
31
00010?
34?
00100?
54?
m=5=n,得最优解。
解矩阵X*
00001?
。
01000?
即,甲?
D,乙?
C,丙?
E,丁?
B,戊?
A,最大产值=10+8+9+8+8=43。
三.对整数规划
MaxZ?
8x1?
5x2
0,整数?
解得其松弛问题最优表如下:
(1)产生高莫雷约束:
根据Max{fi},应选取x1所在行为源行:
x1产生高莫雷约束为:
18x3?
38x4?
34
,即,x1?
x38?
8?
(2)将高莫雷约束加入松弛变量x5,写入原表最后一行形成下表并用对偶单纯形法求解:
bj