北师大版五年级下册奥数教程.doc
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前言
在琳琅满目的教辅类图书前——
孩子的心声：
奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？
家长的心声：
太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：
现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：
配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练 数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组
目录
第一讲分数乘法（乘法中的简算）……………………………………2
练习卷……………………………………………….……….5
第二讲长方体和正方体（巧算表面积）………………………………6
练习卷…………………………………………………….…10
第三讲分数除法应用题……………………………………………11
练习卷……………………………………………………….15
第四讲长方体和正方体（巧算体积）………………………………16
练习卷………………………………………………………20
第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）……………………21
练习卷……………………………………………………..24
第六讲百分数（浓度问题）…………………………………………25
练习卷…………………………………………………….…28
综合演习
（1）…………………………………………………………29
综合演习
（2）…………………………………………………………31
第一讲分数乘法
例题讲学
例1
（1）×19
（2）27×
【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第
（1）题中的比1少，可以把看作1-，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第
（2）题中27与中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
技巧
把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练X|k|B|1.c|O|m
1.×352.×10
3.8×4.×126
5.17×6.
例2
【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！
技巧
解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练
1.
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2.
例3
【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
看下面规律：
=1-，=-，=-，……
把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。
技巧
做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。
同步精练
1.……+
2.++++
新课标第一网
3.
练习卷
1.27×2.
3.4.
5.
6.
7．
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第二讲长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例1两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
【思路点拨】先根据题意画图：
从图上可以清楚地看出：
两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：
当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
技巧
1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。
2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练
1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
技巧
长方体截成两个长方体有三种截法，如图：
每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。
同步精练
1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？
最大是多少？
2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？
例3求出下面立体图形的表面积。
（单位：
厘米）
6
【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。
4
8
10
4
4
同步精练
1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
2.求下列组合图形的表面积。
（三个正方体的棱长从上往下
依次是1厘米、2厘米、4厘米）
3.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。
例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？
（每个小正方体的棱长为1厘米）
【思路点拨】
从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。
同步精练
1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？
2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？
2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。
（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。
）
练习卷
1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）平方厘米，底面周长是（）厘米。
2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（）平方米。
4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？
5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？
请画图表示，并求出需要多少包装纸？
6.求下面立体图形的表面积。
（单位：
厘米）
6
14
7
5
20
3
7
7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？
在这些小正方体中：
①三面涂红的有多少块？
3cm
②两面涂红的有多少块？
3cm
3cm
③一涂红的有多少块？
④任何一面都没有涂红的有多少块？
第三讲分数除法应用题
例题讲学
210个
240个
例1加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的。
这批零件共有多少个？
【思路点拨】
总个数的
？
个
技巧
根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450（个），450正好占这批零件总数的。
求单位“1”的量用除法计算。
求单位“1
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