中山市中考数学试题及答案Word格式.docx
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6.下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是（）
A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆
7.如题7图,在同一个平面直角坐标系中
与双曲线
第9题图
相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则
点B的坐标为（）
A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）
8.下列运算正确的是（）
A.
B.
D.
9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°
，
则∠DAC的大小为（）
10.如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC
相交于点F，连接BF，下列结论：
①S△ABF=S△ADF;
②S△CDF=4S△CBF
③S△ADF=2S△CEF;
④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（）
A.①③B.②③C.①④D.②④
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式：
=
12.一个n边行的内角和是720°
，那么n=
13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示，
则a+b（填“＞”，“＜”或“=”）.
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是.
15.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为.
16.如图
（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图
（2）操作，将矩形纸片ABCD沿
过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；
再按（3）操作：
沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H两点间的距离为.
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
|-7|-（1-π）+
18.先化简，再求值：
，其中
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；
若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各多少人？
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.如图，在△ABC中∠A＞∠B.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在
（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°
，求∠AEC的度数.
21.如图所以，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD、∠BAD为锐角
（1）求证：
AD⊥BF
（2）若BF=BC,求∠ADC的度数.
22.某校为了了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重绘制如下不完整的统计图表，如题22图所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表体重扇形统计图
组别
体重
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
（1）填空：
①m=（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估计九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于A（1,0），B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的点，直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线
的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在
（2）的条件，求sin∠OCB的值.
24.如图，AB是⊙O的直径，AB=
，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F
第24题图
连接CB.
（1）求证：
CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：
CF=CE;
（3）当
时，求劣弧的长度（结果保留π）
25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C（），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
点B的坐标为
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？
若存在，请求出AD的长度；
若不存在，请说明理由；
（3）①求证：
=;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值.
参考答案:
一、选择题：
DCABBDABCC
二、填空题
11.a（a+1）12.613.＞14.15.-116.
三、解答题
17.解：
原式=7-1+3=9
18.解：
原式=
当x=时，原式=2
19.解：
设男生、女生各有x、y人，由题意可得：
30x+20y=680
50x+40y=1240
解得：
x=12
Y=16
答：
男生、女生各有12、16人.
20.解
（1）如图所示
（2）连结AE
∵∠B=∠EAD=50°
∴∠AEC=100°
21.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD，ADEF为菱形，设AD交BF于H
∴AB=AF,AH=AH,∠BAH=∠FAH
∴△BAH≌△FAH（SAS）
∴∠BHA=∠FHA=90°
∴AD⊥BF
（2）
在RT△ABH中，BH=AB
∴∠BAH=30°
∴∠ADC=150°
22.解：
（1）m=52，C组所对的圆心角是144°
（2）九年级体重低于60千克的有720人
23.解：
（1）∵
过点A（1，0）,B（3，0）
∴0=-12+a+b
0=-32+3a+b
∴a=4
B=-3
∴该二次函数的解析式为
（2）∵点P是线段BC的中点，设点P（
）
又∵点P为抛物线上的点
∴
∴点P的坐标是（
（3）由
（2）得P（
∵P为BC的中点
∴C（
在RT△OBC中，由勾股定理得：
BC=
即sin∠OCB=
24、解:
（1）证明
由题知,∠OCP=90°
∴∠BCP=90°
-∠OCB
∵OC=OB
∠OCB=∠OBC
∵CE⊥OB
∴∠BCE=90°
-∠oBC
∴∠BCE=∠BCP
∴cB是∠ECP的平分线
（2）过O作OG⊥AF交AF于点G
∵四边形OGFC是矩形
∴CF=OG
在△AOG和△OCE中
∠A=∠COE,AO=OC,∠AOG=∠OCE
∴△AOG≌△OCE（ASA）
∴OG=CE
∵CF=OG
∴CF=CE
（4）过B作BH⊥CP,交CP于点H
由
（1）
（2）得CF=CE=CH
∵△BPH≌△DPC
∴
∵
设CF=CE=CH=3x,则CP=4x
∴HP=x，即
，则BH=EB=
∴OE=-=
即∠COE=60°
所以劣弧BC的长度为：
25.
（1）
（2）略
（3）①证明：
过点D作GH⊥OC交于H，交AB于G
∵△GDB∽△HED,设AG=x
∴GB=2-x，GD=x
②由题知，AD=x,在△ADG中，由勾股定理得：
AG
∵AB=2
∴GB
在△BDG中，由勾股定理得：
BD=
由①得DE=
∵0＜x＜4
∴当x=3时，y有最小值为
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