数学模型上机实验报告讲解文档格式.docx
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Extended
solver
steps:
5
Total
iterations:
26
VariableValueReduced
Cost
X1400.00000.000000
X20.0000000.2275000E-01
X3350.00000.000000
X4250.00000.000000
X50.0000000.3550000E-01
RowSlack
or
SurplusDual
Price
131.450001.000000
20.00000014.25000
30.0000000.7500000
4200.00000.000000
50.0000000.3145000E-01
6、结果说明：
由运行结果可知目标函数值为31.4万元，x1投资400万元，x3投
资350万元，x4投资250万元。
2、问题
（2）
由影子价格分析可知，若资金增加
100
万元，可多获利
3.14
万元，大于利息
2.75
万元，
所以应该投资，将条件
1000
改为
1100，得到
x1
440
万元，x2
385
万元，x4275
万元，Local
34.59500
X1440.00000.000000
X3385.00000.000000
X4275.00000.000000
134.595001.000000
20.00000015.67500
30.0000000.8250000
4260.00000.000000
三、问题（3）
Ranges
in
which
the
basis
is
unchanged:
Coefficient
Ranges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X1NONLINEAR0.00.0
X2NONLINEAR0.2000000E-02INFINITY
X3NONLINEAR0.00.0
X4NONLINEAR0.00.0
X5NONLINEAR0.2000000E-02INFINITY
Righthand
Side
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2NONLINEAR0.00.0
3NONLINEAR0.00.0
4400.00000.00.0
51000.0000.00.0
由敏感性分析，投资应该改变。
2--销售代理点如何选址（P131-2）
1、
问题分析：
2、有题目可知，销售点得位置，目的获得最大的学生数量，
并且若其中一
个区作为销售点，否则无法达到学生数量最多的目标，条件是最多两个销售
点，一个区只能与相邻的区共用一个销售点。
综合考虑，可以用
x1-x7
表示
七个区，Xij
表示
i
与
j
之间有一个销售点服务，Xij
为
0-1
变量。
。
3、
决策变量：
设
34,29,42,21,56,18,71
分别为
1-7
个区，Xij
之
间有一个销售点服务。
4、
目标函数：
z=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25++63*x34+77*x45+39*x46+92*x47+74*
x56+89*x67;
4、约束条件：
x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<
=2;
x12+x12<
=1;
x12+x23+x24+x25<
x13+x23+x34<
x24+x34+x45+x46+x47<
x25+x45+x56<
x46+x56+x67<
x47+x67<
5、Lindo/Lingo
max=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25++63*x34+77*x45+39*x46+92*x47+7
4*x56+89*x67;
6、程序运行结果:
Global
177.0000
3
X120.00000022.00000
X130.0000009.000000
X230.00000014.00000
X240.00000038.00000
X251.0000000.000000
X340.00000025.00000
X450.00000011.00000
X460.00000049.00000
X471.0000000.000000
X560.00000011.00000
X670.0000000.000000
1177.00001.000000
20.00000085.00000
31.0000000.000000
40.0000000.000000
51.0000000.000000
60.0000003.000000
70.0000000.000000
81.0000000.000000
90.0000004.000000
7、结果说明：
最优解为177人，在第二区与第五区有一个销售点来服务，在第
四区与第七区建一个销售点来服务。
3--储蓄所服务员数量问题（P131-3）
1、问题分析：
假设有全时服务员
xi
与半时服务员
yi，只要保证每时段的两种
服务员数量满足需求即可。
2、决策变量：
在
12
点到
2
点之间的休息的全时间服务员分别设为
x1,x2,另外
其他的时段所雇用的半时的服务员分别设为
y1-y7,则所用费用表示为
100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
3、目标函数：
min
z=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
x1+x2+y1>
=4;
x1+x2+y1+y2>
=3;
x1+x2+y1+y2+y3>
x2+y1+y2+y3+y4>
=6;
x1+y2+y3+y4+y5>
x1+x2+Y3+y4+y5>
x1+x2+y4+y5>
=8;
x1+x2+y5>
Y1+y2+y3+y4+y5<
z=100x1+100x2+40Y1+40y2+40Y3+40Y4+40Y5
5、Lindo/Lingo程序:
min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
;
@gin（y1）;
@gin（y2）;
@gin（y3）;
@gin（y4）;
@gin（y5）;
820.0000
bound:
0
46
X13.000000100.0000
X24.000000100.0000
Y10.00000040.00000
Y22.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y51.00000040.00000
X30.0000000.000000
X40.0000000.000000
X50.0000000.000000
1820.0000-1.000000
23.0000000.000000
36.0000000.000000
45.0000000.000000
50.0000000.000000
61.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
有结果可知最少的花费为820元，12点到一点休息的全时服务员3
名，一点到两点休息的4名，10-11点开始工作的半时2名，1-2点开始工作的半
时一名。
二、问题
（2）
如果全是全时间的服务员，考虑休息时间和每时段的最大需求量，
容易看出
6
名，x2
5
名
设在
12-1
工作得
x1,在
1-2
工作的
x2，
minz=100x1+100x2
x1>
=6,x2>
min=100*x1+100*x2;
x2>
Global
1100.000
X16.0000000.000000
X25.0000000.000000
11100.000-1.000000
20.000000-100.0000
30.000000-100.0000
增加的费用为1100-820=280元。
如果全时间的服务员没有限制，只需将一问的限制条件去掉即可
560.0000
2
X10.000000100.0000
X20.000000100.0000
Y16.00000040.00000
Y20.00000040.00000
Y58.00000040.00000
1560.0000-1.000000
22.0000000.000000
33.0000000.000000
42.0000000.000000
63.0000000.000000
不雇佣全时服务员，9-10时段雇佣6名短时服务员，1-2时段雇佣
8名，共省下820-560=260元。
4--传染病模型（P136）
一、图
1
SI
模型的
i-t
曲线
1、MATLAB程序：
function
y=sir（t,x）
a=1;
b=0.3;
y=[x
（1）*（1-x
（1））]'
ts=0:
50;
x0=[0.02];
[t,x]=ode45（'
sir'
ts,x0）;
[t,x]
plot（t,x（:
1））,grid,
2、图像：
二、图
di/dt-i
y=sir（i,p,q）
y=p.*i.*（1-i）
p=0.3;
q=0.5;
i=0:
0.01:
1;
y=sir（i,p）
plot（i,y）
三、图
3
SIS
y=-p.*i.*（i-（1-1./q））
q=2;
四、图
4
1、MATLAB
程序：
lambda=0.01;
sigma=0.2;
[t,i]=ode45（@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma）;
plot（t,i）
legend（'
\sigma<
1'
）
五、图
六、图
7
i（t）-s（t）图形
y=ill（t,x）
y=[a*x
（1）*x
（2）-b*x
（1）,-a*x
（1）*x
（2）]'
x0=[0.02,0.98];
ill'
1）,t,x（:
2））,grid,pause
8
i-s
图形（相轨线）
plot（x（:
2）,x（:
5--如何预报人口增长（P163）
3a
指数增长模型拟合图形（1790－1900
年）
ezplot（'
4.188*exp（0.2743*t）'
[1:
1:
12]）
hold
on
catter（[1:
12],[4.2,5.5,7.2,9.5,12.5,16.5,21.7,28.6,37.6,49.5,65.1,
85.6],'
+'
off
3b
指数增长模型拟合图形（1790－2000
3.9*exp（0.2022*t）'
[0:
5:
25]）
22],[6.0,7.4,9.1,11.1,13.6,16.6,20.3,24.9,30.5,37.3,45.7,5
.9,68.4,83.7,102.5,125.5,153.6,188.0,230.1,281.7,344.8,422.1],'
Logistic
模型
dx/dt-x
x=0:
>
y=0.2.*x.*（1-x./1）;
plot（x,y）
x-t
x=1:
8;
y=[3,13,80,195,332,895,1038,1143];
c0=[500,732.6,1.487];
fun=inline（'
c
（1）./（1+c
（2）.*exp（-c（3）.*x））'
'
c'
x'
）;
b=nlinfit（x,y,fun,c0）;
t=0:
.01:
plot（t,fun（b,t））
阻滞增长模型拟合图形
y1=shiyan（beta,t）
y1=beta
（1）./（1+（（beta
（1）./3.9）-1）.*exp（-beta
（2）*t））;
20;
x=[3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
123.2
131.7
150.7
179.3
204.0
226.5
251.4];
beta0=[10
0.01]'
[beta,r,J]=nlinfit（t,x,shiyan,beta0）;
plot（t,x,'
*'
t,shiyan,'
r'
6--统计回归模型-牙膏的销售量（P325）
y
对
的散点图
1=[-0.05;
0.25;
0.60;
0;
0.20;
0.15;
0.05;
-
.10;
0.40;
0.45;
0.35;
0.30;
0.50;
-0.05;
-0.10;
.20;
0.10;
0.55];
=[7.38;
8.51;
9.52;
7.50;
9.33;
8.28;
8.75;
7.87;
7.10;
8.00;
7.89;
.15;
9.10;
8.86;
8.90;
8.87;
9.26;
9.00;
7.95;
7.65;
7.27;
8.0
8.50;
9.21;
8.27;
7.67;
7.93;
9.26];
aa=polyfit（x1,y,1）;
y1=polyval（aa,x1）;
plot（x1,y1,x1,y,'
ro'
x2
2=[5.50;
6.75;
7.25;
5.50;
7.00;
6.50;
5.25;
6.00;
6.50
6.25;
6.90;
6.80;
6
5.75;
5.80;
6.80];
aa=polyfit（x2,y,2）;
x3=5.25:
0.05:
7.2
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