计算方法实验报告Word下载.docx
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}
for（i=20;
i>
0;
i--）
{a[i-1]=-1.0/5*a[i]+1.0/（5*i）;
}
printf（"
nI（A）nI（B）\n"
）;
for（j=0;
j<
21;
j++）
%2d%1.8lf%2d%1.8lf\n"
j,b[j],j,a[j]）;
}
运行结果：
说明：
从计算结果可以看出，算法一是不稳定的，而算法二是稳定的。
实验二拉格朗日插值与牛顿插值
熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；
二、实验内容：
通过拉格朗日插值多项式的实例计算，了解这种求解方法，分析其的优缺点。
三、程序与实例
算法
1．输入x
y
（i=0,1,2,,n）,令L（x
）=0;
2．对=0,1,2,,n计算
l
（x）=
L
L
+l
（x）y
程序与实例
例1给定函数表
x
0
1
2
3
4
5
y
-7
-4
26
65
128
试用Lagrange插值法求一个三次插值多项式
并由此求
的近似值。
拉格朗日插值：
iostream.h>
{
inti,n;
floatx[100],fx[100];
floatxk,px,fz,fm;
cout<
<
"
输入数据个数：
;
cin>
>
n;
for（i=0;
i<
i++）
{
输入第"
组（x,y）:
x[i]>
fx[i];
已知的数据是:
（"
x[i]<
"
fx[i]<
）"
endl;
intflag=1;
while（flag!
=0）
输入所求f（x）的x值：
xk;
px=0;
fz=1;
fm=1;
for（intj=0;
if（j!
=i）
fz=fz*（xk-x[j]）;
fm=fm*（x[i]-x[j]）;
px=（px+（fx[i]*fz）/fm）;
所求f（x）="
px<
继续请按1,退出请按0:
flag;
实验三常微分方程数值解法
一、目的与要求：
熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法
会编制上述方法的计算程序
针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；
熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法,体会其解法的功能。
三、程序与实例
例1设初值问题
，取
，试用Euler方法、后退的Euler方法和梯形公式求解。
程序源代码：
#defineN6
{inti;
doublex=0.0;
doublea[N],b[N],c[N],d[N],X[N];
a[0]=1;
b[0]=1;
c[0]=1;
d[0]=1;
X[0]=0.0;
5;
{a[i+1]=0.9*a[i]+0.1*x+0.1;
b[i+1]=（b[i]+0.1*x+0.11）/1.1;
c[i+1]=（0.95*c[i]+0.1*x+0.105）/1.05;
d[i+1]=x+exp（x）;
x=x+0.1;
X[i+1]=x;
xEuler方法后退Euler方法梯形公式准确解\n"
N;
%0.1f%1.6f%1.6f%1.6f%1.6f\n"
X[i],a[i],b[i],c[i],d[i]）;
实验四方程求根
通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；
比较二者的计算速度和计算精度。
通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点
例1：
用二分法求方程
在区间
的根。
要求误差不超过0.01。
#include"
stdio.h"
math.h"
floata[100],b[100],x[100],f[100];
floatfunction（floatx）
{
floatf;
f=x*x*x+x*x-3*x-3;
returnf;
{inti=0,j,k=0,l=0,n=0;
floatx1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;
x1=1;
x2=2;
a[i++]=x1;
b[l++]=x2;
fx1=function（x1）;
fx2=function（x2）;
do
x0=（x1+x2）/2.0;
x[n++]=x0;
fx0=function（x0）;
f[k]=fx0;
if（fx0*fx1<
0）
{
x2=x0;
fx2=fx0;
f[k++]=fx2;
else
x1=x0;
fx1=fx0;
f[k++]=fx1;
b[l++]=x2;
a[i++]=x1;
}while（fabs（x2-x1）>
0.01）;
printf（"
kabxfx\n"
for（j=0;
7;
%d%f%f%f%f\n"
j,a[j],b[j],x[j],f[j]）;
Therootis%f\n"
x0）;
实验五：
高斯消去法求解线性方程组
通过对高斯消去法编程练习和上机运算，进一步体会它们在求解线性方程组中的特点，求出精确解。
用高斯消去法求出线性方程组的精确解。
三、程序与实例：
2.给定线性方程组
=
，已知精确解
。
#include<
voidmain（）
inti,j,k,n,l,h,flag;
floata[100][100],b[100],m[100][100],x[100],y[100],z[100],c[100],d,t;
Inputn:
\n"
scanf（"
%d"
&
n）;
inputa[i][j]:
for（i=0;
i++）
for（j=0;
j++）
%f"
a[i][j]）;
}
inputb[i]:
b[i]）;
/*******运算过程*******/
flag=1;
for（k=0;
k++）
/*---选主元素---*/
d=a[k][k];
h=k;
for（l=k;
l<
l++）
if（fabs（a[l][k]）>
fabs（d））
d=a[l][k];
h=l;
if（h!
=k）
for（j=k;
t=a[h][j];
a[h][j]=a[k][j];
a[k][j]=t;
t=b[k];
b[k]=b[h];
b[h]=t;
if（a[k][k]==0）
flag=0;
/*---具体运算---*/
for（i=k+1;
if（flag==0）
break;
m[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
a[i][j]=a[i][j]-m[i][k]*a[k][j];
b[i]=b[i]-m[i][k]*b[k];
/*******回代过程*******/
if（flag!
x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for（i=n-2;
（i>
0）||（i==0）;
i--）
y[i]=0;
for（j=i+1;
y[j]=y[j-1]+a[i][j]*x[j];
x[i]=（b[i]-y[j-1]）/a[i][i];
/*******输出结果*******/
for（i=0;
x[%d]=%f\n"
i,x[i]）;
else
ohmygod!
实验六解线性方程组的迭代法
熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；
会编制雅可比及高斯—塞德尔迭代法的程序；
通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。
会编制雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。
例1用迭代法解方程组
1.JACOBI迭代法：
intfunction（floaty[3],floatx[3]）;
/*判断是否收敛，满足精度函数申明*/
floatx[3]={0,0,0},z;
/*定义初始向量x*/
inti,j,k,n=3;
main（）
floata[3][3]={{10,-1,-2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}},b[3]={7.2,8.3,4.2};
floaty[3],sum;
intflag;
100;
k++）/*迭代的次数*/
sum=0;
sum=sum+a[i][j]*x[j];
y[i]=（b[i]-sum）/a[i][i];
/*算出该迭代时的y[i]*/
x%d=%-10.6f"
i+1,y[i]）;
flag=function（y,x）;
/*调用函数function（）*/
if（flag==1）/*结束循环*/
break;
intfunction（floaty[3],floatx[3]）/*判断是否收敛，满足精度函数的定义*/
intflag=0;
/*标志主函数中的循环是否要结束*/
z=fabs（y[0]-x[0]）;
if（z<
fabs（y[i]-x[i]））
z=fabs（y[i]-x[i]）;
10e-6）
flag=1;
迭代次数k=%d\n"
k+1）;
/*输出得到最后结果迭代的次数*/
最后结果:
/*输出方程组的解*/
i++）/*将y[i]的值赋给x[i]，进行下一步的迭代*/
x[i]=y[i];
return（flag）;
2.GAUSS-SEIDEL迭代法源程序：
stdlib.h>
conio.h>
#defineMAX_n100
#definePRECISION0.0000001
#defineMAX_Number1000
voidVectorInput（floatx[],intn）
for（i=1;
=n;
++i）
{printf（"
x[%d]="
i）;
scanf（"
x[i]）;
voidMatrixInput（floatA[][MAX_n],intm,intn）
{inti,j;
\n===BegininputMatrixelements===\n"
=m;
Input_Line%d:
"
for（j=1;
++j）
scanf（"
A[i][j]）;
voidVectorOutput（floatx[],intn）
printf（"
x[%d]=%.9f"
intIsSatisfyPricision（floatx1[],floatx2[],intn）
if（fabs（x1[i]-x2[i]）>
PRECISION）return1;
return0;
intJacobi_（floatA[][MAX_n],floatx[],intn）
{floatx_former[MAX_n];
inti,j,k;
\nInputvectorx0:
VectorInput（x,n）;
k=0;
do{
for（i=1;
{printf（"
x_former[i]=x[i];
}
\n\n"
{
x[i]=A[i][n+1];
for（j=1;
if（j!
=i）x[i]-=A[i][j]*x[j];
//Onlydefference:
herex[j]replacex_former[j]
if（fabs（A[i][i]）>
PRECISION）
x[i]/=A[i][i];
else
return1;
++k;
}while（IsSatisfyPricision（x,x_former,n）&
&
k<
MAX_Number）;
if（k>
=MAX_Number）
return1;
\nG-S%dtimes!
k）;
return0;
{intn;
floatA[MAX_n][MAX_n],x[MAX_n];
\nInputn="
scanf（"
if（n>
=MAX_n-1）
\n\007nmust<
%d!
MAX_n）;
exit（0）;
MatrixInput（A,n,n+1）;
if（Jacobi_（A,x,n））
\nG-SFailed!
\nOutputSolution:
VectorOutput（x,n）;
\n\n\007Pressanykeytoquit!
getch（）;
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