解析 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D.
答案 D
4某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）
A.B.
C.D.
解析 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为＝.
5（理科）在区间上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析 由0＜tanx＜1，得0＜x＜，
故所求概率为＝.
答案 C
（文科）“（2x－1）x＝0”是“x＝0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析 由（2x－1）x＝0⇒x＝0或x＝，所以应选B.
答案 B
解析 由逆否命题的含义知，D正确．
答案 D
6对x∈R，关于x的不等式f（x）>0有解”等价于（ ）
A．∃x0∈R，使得f（x0）>0成立
B．∃x0∈R，使得f（x0）≤0成立
C．∀x∈R，总有f（x）>0成立
D．∀x∈R，总有f（x）≤0成立
解析 “对x∈R，关于x的不等式f（x）>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f（x0）>0成立，故选A.
答案 A
7（理科）已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．2B．6
C．4D．12
解析 由椭圆的定义知：
|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a（F是椭圆的另外一个焦点），∴周长为4a＝4.
答案 C
（文科）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0），离心率等于，则C的方程是（ ）
A.－＝1B.－＝1
C.－＝1D.－＝1
解析 由双曲线C的右焦点为F（3,0），知c＝3.
由e＝＝，则a＝2，故b2＝c2－a2＝9－4＝5，
所以双曲线C的方程为－＝1.
答案 B
8如果命题“”是假命题，那么正确的是（ ）
A．p，q均为真命题
B．p，q中至少有一个为真命题
C．p，q均为假命题
D．p，q中至多有一个为真命题
解析 由题意知，p∨q为真命题，
所以p，q中至少有一个为真命题．
答案 B
9已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，则p的值为（ ）
A．1B．2
C.D．4
解析 圆的标准方程为（x－3）2＋y2＝16，圆心为（3,0），半径为4.圆心到准线的距离为3－＝4，解得p＝2.
答案 B
10命题“若a<0，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）
A．0B．2
C．4D．不确定
解析 当a<0时，Δ＝1－4a>0，所以方程x2＋x＋a＝0有实根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：
“若方程x2＋x＋a＝0有实根，则a<0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a≥0，所以a≤，
显然a<0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．
答案 B
11（理科）方程（x－y）2＋（xy－1）2＝0表示的曲线是（ ）
A．一条直线和一条双曲线B．两条直线
C．两个点D．4条直线
解析 由（x－y）2＋（xy－1）2＝0得
∴或
即方程表示两个点（1,1）和（－1，－1）．
答案 C
（文科）若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是（ ）
A．圆B．椭圆
C．双曲线D．抛物线
解析 ∵·＝0，∴PM⊥PN.∴点P的轨迹是以线段MN为直径的圆．
答案 A
12．平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足＝λ1＋λ2（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是（ ）
A．直线B．椭圆
C．圆D．双曲线
解析 设C（x，y），则＝（x，y），＝（3,1），＝（－1,3），∵＝λ1＋λ2，∴
又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．
答案 A
13．双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．
解析 本题考查双曲线的渐近线方程．
由a2＝16，b2＝9，得渐近线方程为y＝±x＝±x.
答案 y＝±x
14．执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________.
解析 x＝9时，y＝＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立；x＝5，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1不成立；x＝，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1成立，输出y＝.
答案
15.已知两定点A（－1,0），B（2,0），动点P满足＝，则P点的轨迹方程是__________．
解析 设P（x，y），则根据两点间距离公式，得
|PA|＝，|PB|＝，
又∵＝，∴＝.
整理，得（x＋2）2＋y2＝4即为所求．
答案 （x＋2）2＋y2＝4
16.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种（用数字作答）．
解析 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．
第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：
先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法．
由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36（种）．
答案 36
17.已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：
x∈A，条件q：
x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
解 化简集合A，由y＝x2－x＋1，得y＝2＋.
∵x∈，∴ymin＝，ymax＝2.
∴y∈，∴A＝.
化简集合B，由x＋m2≥1，得x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．
∵p是q的充分条件，∴A⊆B.
∴1－m2≤，解得m≥或m≤－.
∴实数m的取值范围是∪.
18.某校为了比较“传统式教学法”与该校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”．
（1）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学法的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（2）表1,2分别为实行“传统式教学法”与“三步式教学法”后的数学成绩：
表1
数学成绩
90分以下
90～120分
120～140分
140分以上
频数
15
20
10
5
表2
数学成绩
90分以下
90～120分
120～140分
140分以上
频数
5
40
3
2
完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两种教学法有差异．
120分以下（人数）
120分以上（人数）
总计（人数）
一班
二班
总计
参考公式：
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P（K2≥k0）
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879
解
（1）设抽取女生x人，则＝，
解得x＝45，所以女生抽取45人．
（2）列联表如下：
120分以下（人数）
120分以上（人数）
总计（人数）
一班
35
15
50
二班
45
5
50
总计
80
20
100
K2的观测值k＝＝6.25，
由此可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这两种教学法有差异，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两种教学法有差异．
19．已知椭圆的两焦点为F1（－1,0）、F2（1,0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
解
（1）依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，
∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.∴所求椭圆的方程为＋＝1.
（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P＝120°，
∴PF1所在直线的方程为y＝（x＋1）·tan120°，
即y＝－（x＋1）．
解方程组
并注意到x<0，y>0，可得
∴S△PF1F2＝|F1F2|·＝.
20.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．
解
（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.
抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.
从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．
∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.
（2）由题意，得＝，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，
∴＝＝，解得x＝40，y＝5.
即x，y的值分别为40,5.
21．已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3，
（1）求m的值；
（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，
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