新课标人教版选修4-4-坐标系-练习题(含答案).doc
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第一讲极坐标系
一、选择题
1.将点的直角坐标(-2,2)化成极坐标得().
A.(4,) B.(-4,) C.(-4,) D.(4,)
2.已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()。
A. B. C. D.
3.点,则它的极坐标是()
A.B.C.D.
4.极坐标方程表示的曲线是
A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆
5.圆的圆心坐标是
A.B.C.D.
6.在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为
A.B.C.D.
7.极坐标方程rcosq=sin2q(r≥0)表示的曲线是().
A.一个圆 B.两条射线或一个圆
C.两条直线 D.一条射线或一个圆
8.极坐标方程化为普通方程是().
A.y2=4(x-1) B.y2=4(1-x)
C.y2=2(x-1) D.y2=2(1-x)
9.点P在曲线rcosq+2rsinq=3上,其中0≤q≤,r>0,则点P的轨迹是().
A.直线x+2y-3=0 B.以(3,0)为端点的射线
C. 圆(x-2)2+y=1 D.以(1,1),(3,0)为端点的线段
10.设点P在曲线rsinq=2上,点Q在曲线r=-2cosq上,则|PQ|的最小值为
A.2 B.1 C.3 D.0
11.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线是().
A.直线 B.椭圆 C. 双曲线 D.圆
12.在极坐标系中,直线,被圆r=3截得的弦长为().
A. B. C. D.
13.r=(cosq-sinq)(r>0)的圆心极坐标为().
A.(-1,) B.(1,) C.(,) D.(1,)
14.极坐标方程为lgr=1+lgcosq,则曲线上的点(r,q)的轨迹是().
A.以点(5,0)为圆心,5为半径的圆
B.以点(5,0)为圆心,5为半径的圆,除去极点
C.以点(5,0)为圆心,5为半径的上半圆
D.以点(5,0)为圆心,5为半径的右半圆
15.方程表示的曲线是().
A. 圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线
二、填空题
16.点的极坐标为。
17.若A,B,则|AB|=________,________。
(其中O是极点)18.极点到直线的距离是_____________。
19.极坐标方程表示的曲线是____________。
20.在极坐标系中,以(a,)为圆心,以a为半径的圆的极坐标方程为 .
21.极坐标方程r2cosq-r=0表示的图形是 .
22.过点(,)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .
23.曲线r=8sinq和r=-8cosq(r>0)的交点的极坐标是 .
24.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为rcosq=3,r=4cosq(其中0≤q<),则C1,C2交点的极坐标为 .
25.是圆r=2Rcosq上的动点,延长OP到Q,使|PQ|=2|OP|,则Q点的轨迹方程是.
三、解答题
26.求以点A(2,0)为圆心,且经过点B(3,)的圆的极坐标方程.
27.先求出半径为a,圆心为(r0,q0)的圆的极坐标方程.再求出
(1)极点在圆周上时圆的方程;
(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.
28.已知直线l的极坐标方程为,点P的直角坐标为(cosq,sinq),求点P到直线l距离的最大值及最小值.
一、选择题
1.A解析:
r=4,tanq=,q=.故选A.
2.D解析:
∵rcosq=2sinqcosq,∴cosq=0或r=2sinq,r=0时,曲线是原点;r>0时,cosq=0为一条射线,r=2sinq时为圆.故选D.
3.B 解析:
原方程化为,即,即y2=4(1-x).
4.D解析:
∵x+2y=3,即x+2y-3=0,又∵0≤q≤,r>0,故选D.
5.B 解析:
两曲线化为普通方程为y=2和(x+1)2+y2=1,作图知选B.
6.D解析:
曲线化为普通方程后为,变换后为圆.
7.C 解析:
直线可化为x+y=,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离d=2,∴弦长=2=.故选C.
8.B解析:
圆为:
x2+y2-=0,圆心为,即,故选B.
9.B解析:
原方程化为r=10cosq,cosq>0.∴0≤q<和<q<2p,故选B.
10.C解析:
∵1=r-rcosq+rsinq,∴r=rcosq-rsinq+1,∴x2+y2=(x-y+1)2,
2x-2y-2xy+1=0,即xy-x+y=,即(x+1)(y-1)=-,是双曲线xy=-的平移,故选C.
二、填空题
11.r=2asinq. P
(
r
,
q
)
A
O
r
2
a
q
P
(
A
O
2
a
x
(第11题)
解析:
圆的直径为2a,在圆上任取一点P(r,q),则∠AOP=-q或q-,
∵r=2acos∠AOP,即=2asinq.
12.极点或垂直于极轴的直线.
(第12题)
O
x
解析:
∵r·(rcosq-1)=0,∴r=0为极点,rcosq-1=0为垂直于极轴的直线.
13.rsinq=1.解析:
×.
14.(4,).
解析:
由8sinq=-8cosq得tanq=-1.>0,
<0.
r>0得q=;
又由r=8sin得r=4.
15..解析:
由rcosq=3有r=,=4cosq,cos2q=,q=;
消去q得r2=12,r=2.
16.r=6Rcosq.解析:
设Q点的坐标为(r,q),
则P点的坐标为,代回到圆方程中得r=2Rcosq,r=6Rcosq.
三、解答题
17.解析:
在满足互化条件下,先求出圆的普通方程,然后再化成极坐标方程.
∵A(2,0),由余弦定理得AB2=22+32-2×2×3×cos=7,
∴圆方程为(x-2)2+y2=7,
由得圆的极坐标方程为(rcosq-2)2+(rsinq)2=7,
即r2-4rcosq-3=0.
18.
(1)解析:
记极点为O,圆心为C,圆周上的动点为P(r,q),
则有CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos∠COP,
即a2=r2+-2r·r0·cos(q-q0).
当极点在圆周上时,r0=a,方程为r=2acos(q-q0);
(2)当极点在圆周上,圆心在极轴上时,r0=a,q0=0,方程为r=2acosq.
19.解析:
直线l的方程为4=r(cosq-sinq),即x-y=8.
点P(cosq,sinq)到直线x-y=8的距离为
,∴最大值为,最小值为.
20.解析:
(1)将方程化为极坐标方程得,
设A(r1,q1),B,
则
,为定值.
(2)S△AOB=r1r2=
,
当时,S△AOB最小值为,当q1=0时,S△AOB最大值为.
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