全等三角形基础习题集Word文档格式.docx

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2.如图,AB?

BC于B,AD?

DC于D,且CB=CD,AC,BD相交于O．

∠ABD=∠ADB

3.已知：

AB于E,BF?

CD于F,且BF=CE．

BE=CF．

4.求证：

一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．

5.已知：

如图,AE,FC都垂直于BD,垂足为E、F,AD=BC,BE=DF．

OA=OC.

如图,AB=CD,D、B到AC的距离DE=BF．

AB∥CD．

2.已知：

如图,OC=OD,AD?

OB于D,BC?

OA于C.

EA=EB．

3.如图,已知：

∠ACB和∠ADB都是直角,BC=BD,E是AB上任一点,

CE=DE．

如图，∠A=∠D=90°

，AC，BD交于O，AC=BD.

OB=OC．

判断题

1.顶角相等的两个等腰三角形全等．（）

2.一腰相等的两个等腰直角三角形全等．（）

3.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（）

4.如果两个三角形全等,则不正确的是[]

A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等

C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等

5.如图,已知:

△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是[]

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

6.如图中,____对三角形有公共边．[]

A.1B.2C.3D.4

7.下图中全等的三角形是[]

A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ

8.下列命题中不正确的是[]

A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等

10.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:

_______,对应角:

__________．

如图,∠BAC=∠EDF,∠C=∠F,要使△ABC≌△DEF,所缺条件是[]

A.∠B=∠EB.∠1=∠2C.AC=DFD.∠C=∠F

如图,AC=CD,∠B=∠E=90°

AC⊥CD,则不正确的结论是[]

A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2

3.下列条件：

①已知两腰;

②已知底边和顶角;

③已知顶角与底角;

④已知底边和底边上的高,能确定一个等腰三角形的是[]

A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④

4.如图,已知：

∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．

如图,AC?

BC于C,DE?

AC于E,AD?

AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．

△ABD≌△CDB

1.两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形

（）

2.有三个角对应相等的两个三角形全等（）

如图,AD∥BC,AB∥CD,那么图中有____对全等三角形．[]

A.2B.3C.4D.5

如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用____判定．[]

A.AAAB.ASA或AASC.SSSD.SAS

5.在△ABC和△A'

中,要使△ABC≌△A'

需满足条件

[]

A.AB=A'

AC=A'

∠B=∠B'

B.AB=A'

BC=B'

∠A=∠A'

C.AC=A'

∠C=∠C'

D.AC=A'

∠C=∠B'

6.如图,在∠AOB的两边上截取AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AOD≌△BOC理由是

A.A,S,AB.S,A,SC.A,A,SD.S,S,S

7.如图,AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,则图中相等的角共有____对,（除去∠DFE=∠BFC）[]

A.5B.4C.3D.2

8.两个三角形有以下三对元素相等,则不能判定全等的是：

[]

A.一边和两个角B.两边和它们的夹角

C.三边D.两边和一对角

1.如图,已知:

AD∥BC,AD=BC．

求证:

2.如图,已知:

AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:

△ABC≌△DEF

3.已知:

如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

AC∥DF．

4.已知:

如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．

BE∥CF．

1.如图,△ABC中,AD是从顶点A引出的一射线交BC于D,BE?

AD于E,CF?

AD于F,且BE=CF,求证：

BD=DC

2.如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.

O是EF的中点．

如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．

AC=EF．

如图,AD为CE的垂直平分线,EF∥BC.

△EDN≌△CDN≌△EMN．

如图AB=CD,AD=BC求证：

AD∥BC

如图,△ABC和△ADC有公共边AC,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE．

∠ABC=∠ADC

如图,点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN

AM∥CN,BM∥DN

如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上．

∠CAE=∠DAB．

计算题

1.已知:

如图,AB∥EC,AB=EC,C是BD的中点,若AC=4cm,求ED的长．

2.已知:

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC．求证:

∠B=∠D．

3.如果延长△ABC的中线AD到A＇,使DA＇=AD,那么A＇C=AB．

如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C．求证:

AF=DE．

如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求证：

AE∥CF

如图,AB=AC,AD=AE,求证：

△OBD≌△OCE

如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．

OE=OF．

如图AC?

CD于C,BD?

CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F．

AC=BF．

如图,AB=DC,BD=AC,AC,BD交于O．

△AOB≌△DOC．

2.如图,已知：

AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证：

∠BED=∠CED

如图,AD=AE,BD=CE,AF?

BC,且F是BC的中点．

∠D=∠E

如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：

OE=OF

如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是

A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF

如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°

则∠B的度数为

A.25°

B.30°

C.15°

D.30°

或15°

3.如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．

如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．

5.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．

6.已知:

如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．

7.如图:

△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,

∠A和∠D是对应角,

则其它对应边是______________,

对应角是____________________．

9.已知:

如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是______,另外两组对应角是_____．

1.在括号里加注理由．

已知：

如图BC=DF,∠B=∠F,AC∥DE．

△ABC≌△EFD

证明：

∵AC∥DE（）

∴∠ACB=∠EDF（）

在△ABC和△EFD中,

∵∠B=∠F,BC=DF

∠ACB=∠EDF（）

∴△ABC≌EFD（）

如图,∠1=∠2,AB?

BC,AD?

DC,垂足分别为B、D．

AB=AD．

3.如果两个三角形的两角和夹边上的高对应相等,那么这两个三角形全等．

4.如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．

PA=PD.

如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个条件是__________或__________．

2.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形________全等．

3.有一边相等的两个等边三角形_________________________．

4.三角形全等的四种判定方法是：

①________②_______③________④_________．

5.在括号里加注理由．

△ABC中,AB=AC,BD=DC,B、D、C在同一条直线上．

AD?

BC．

证：

在△ABD和△ACD中

6.完成下面的证明．

如图AB=CD,BE=CF,AF=DE．求证：

△ABE≌△DCF

∵AF=DE（已知）

∴AF-EF=DE-EF（）即AE=DF

在△ABE和△DCF中

∵AB=CD,BE=CF（）

AE=DF（）

∴△ABE≌△DCF（）

如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE．

∠B=∠CAE．

8.已知：

如图,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点,且AE=CF．

BF=DE

如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:

AD是∠BAC的平分线．

如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．求证:

∠A=∠D

如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.求证:

BE∥CF

4.如图:

已知AE=CE,BE=DE,∠1=∠2求证:

AB=CD

△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB交于O．求证：

OA=OD．

2.已知：

如图,A、E、F、B在一条直线上,AC=BD,AE=BF,CF=DE．

AD=BC．

3.已知：

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD．

∠ADE=∠EDC．

1.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

如图,AM=BM,∠CMB=∠DMA,MC=MD．求证:

AC=BD

如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:

∠DBE=∠DCE．

如图,E、F是DA、BC延长线上的点,AD=BC,AB=CD,

∠E=∠F．求证：

EB∥DF．

2.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等．

如图,OA=OE,OB=OF,直线FA与BE交于C,AB和EF交于O,

∠1=∠2．

如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:

BD=CE

如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且EF∥BC,DE=DF．求证:

如图,AC、BD相交于O点,O是AC、BD的公共中点.求证:

AB∥CD,AD∥BC．

1.如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°

求∠DBC的度数为[]

A.50°

C.45°

D.25°

2.如图,∠ABC=∠DCB=70°

∠ABD=40°

AB=DC,则∠BAC=[]

A.70°

B.80°

C.100°

D.90°

如图,BC是△ABC和△DCB的公共边,AB=DC,AC=DB,AE、DF分别垂直BC于E,F．

AE=DF．

4.已知：

如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D．

BD=CD．

1.如图:

已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:

BE=CD

2.如图,△ABC中,∠ACB=90°

CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F．求证:

FD∥CB

如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证:

（1）BD=FC

（2）AB∥CF

如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:

∠3=∠4

2.求证:

全等三角形对应中线相等．

3.如图,已知:

△ABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的高,在BE上截取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.

AP=AQ．

课堂练习

（一）

班级____学号____姓名____得分____

1.如图,B、C、E、F在一条直线上,AC∥DE,且AC=DE,BE=CF,∠FED=50°

，∠B=55°

则∠D=[]

A.80°

B.75°

C.55°

D.50°

如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°

AE、BD相交于F,求∠3的度数为______．

如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．求证:

AC=BC．

1.如图,△ABC与△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.将对应顶点写在对应位置上,则正确的写法是[]

A.△ABD≌△BACB.△BDA≌△CAB

C.△ABD≌△ABCD.△ADB≌△CBA

AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°

.则AD与DC的关系是

A.相等B.互相垂直C.互相垂直平分D.平行

4.图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是[]

A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC

5.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=6cmBD=5cm,AD=4cm那么BC等于[]

A.6cmB.5cmC.4cmD.5cm或4cm

6.下列判断中正确的是:

A.全等三角形是等积三角形

B.等积三角形是全等三角形

C.等边三角形都是等积三角形

D.等积的直角三角形都是全等直角三角形

7.如图,△ABC≌△ADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么∠DAC=[]

A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC

△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD=4，则A′B′上的高为[]

9.能够完全重合的两个图形叫做_________．

10.如图,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°

则∠BAD=_________．

如图,∠1=∠2,∠3=∠4

AC=AB．

∵∠1=∠2,∠3=∠4．（已知）

∴∠B=∠C（）

∵AD=AD（）

∴△ABD≌△ACD（）

∴AC=AB（）

如图∠1=∠2,∠3=∠4.求证：

AD=BCAC=BD．

四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BA?

AC,DC?

AC.垂足分别为A,C．

AD=BC

三角形一边的两个端点,到这边上的中线的距离相等．

1.如图,在下列给出的四组条件下,不一定能推导出△ABD≌△EBC的条件是[]

A.BE=BA,BD=BC,∠1=∠2

B.∠3=∠4,∠1=∠2,AB=EB

C.AB=EB,∠1=∠2,AD=EC

D.AB=EB,∠1=∠2,∠C=∠D

2.在△ABC和△A'

中,①AB=A'

②BC=B'

③AC=A'

C,④∠A=∠A'

⑤∠B=∠B'

⑥∠C=∠C'

则下列哪组条件不保证△ABC≌△A'

．[]

A.①、②、③B.①、②、⑤

C.①、⑤、⑥D.①、②、④

3.下列给出的四组条件中,能使三角形全等的条件是[]

A.∠A=∠A'

∠B=∠B'

∠C=∠C'

．

B.∠B=95°

AC=a,∠C=65°

∠B'

=95°

B'

=a,∠A'

=20°

C.AB=4cm,∠A=60°

BC=3.5cm,A'

=4cm,∠A'

=60°

A'

=3.5cm

D.∠A=58°

AB=3cm,∠B=70°

∠A'

=58°

=3cm,∠C'

=52°

4.根据图中所给条件,判定____这两个三角形全等．[]

A.①和②B.②和④C.①和④D.②和③

如图,AB=AC,BD=CD,∠BAC=60°

∠BDC=140°

则∠B=[]

B.40°

C.40°

或70°

6.若△ABC和△A'

的三边对应比值为1,则不正确的结论是[]

A.△ABC≌△A'

B.三边对应相等

C.三对角对应相等D.△ABC与△A'

不全等

7.如图,已知：

AB=AC,D是BC边的中点,则∠1＋∠C=_____度．

如图,AB=AD,DC=CB．

∠B=∠D

如图,AC、BD交于O点,OA=OC,OB=OD.则不正确的结果是[]

A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠DD.∠A=∠C

如图,△ABD≌△EBC,且∠1=∠2,AB=BE,则AD=________,∠C=_________．

如图,MA=NB,MC=ND,∠M=∠N．

AB=CD．

证:

在△MAC和△NBD中,MA=NB,MC=ND,∠M=∠N．

∴△MAC≌△NBD∴AB=CD．

上面证明中错误改正过程为∵___________________,

∴___________________．

5.已知:

如图,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于点O．

AC=DB．

如图,AB∥CD,∠1=∠2,O是AD的中点,