北邮信通院数据结构实验报告三哈夫曼编码器之欧阳育创编Word下载.docx
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2.1存储结构
Huffman树
给定一组具有确定权值的叶子结点，可以构造出不同的二叉树，其中带权路径长度最小的二叉树称为Huffman树，也叫做最优二叉树。
weightlchildrchildparent
2
-1
5
6
7
9
weightlchildrchildparent
1
13
3
8
16
4
29
2.2关键算法分析
（1）计算出现字符的权值
利用ASCII码统计出现字符的次数，再将未出现的字符进行筛选，将出现的字符及頻数存储在数组a[]中。
voidHuffman:
:
Init（）
{
intnNum[256]={0};
//记录每一个字符出现的次数
intch=cin.get（）;
inti=0;
while（（ch!
='
\r'
）&
&
（ch!
\n'
））
{
nNum[ch]++;
//统计字符出现的次数
str[i++]=ch;
//记录原始字符串
ch=cin.get（）;
//读取下一个字符
}
str[i]='
\0'
;
n=0;
for（i=0;
i<
256;
i++）
if（nNum[i]>
0）//若nNum[i]==0，字符未出现
{
l[n]=（char）i;
a[n]=nNum[i];
n++;
}
}
时间复杂度为O
（1）；
（2）创建哈夫曼树：
算法过程：
Huffman树采用顺序存储---数组；
数组的前n个结点存储叶子结点，然后是分支结点，最后是根结点；
首先初始化叶子结点元素—循环实现；
以循环结构，实现分支结点的合成，合成规则按照huffman树构成规则进行。
关键点：
选择最小和次小结点合成。
CreateHTree（）
HTree=newHNode[2*n-1];
//根据权重数组a[0..n-1]初始化Huffman树
for（intj=0;
j<
n;
j++）
HTree[j].weight=a[j];
HTree[j].LChild=HTree[j].RChild=HTree[j].parent=-1;
intx,y;
for（inti=n;
i<
2*n-1;
i++）//开始建Huffman树
{
SelectMin（HTree,i,x,y）;
//从1~i中选出两个权值最小的结点
HTree[x].parent=HTree[y].parent=i;
HTree[i].weight=HTree[x].weight+HTree[y].weight;
HTree[i].LChild=x;
HTree[i].RChild=y;
HTree[i].parent=-1;
时间复杂度为O（n2）
SelectMin（HNode*hTree,intn,int&
i1,int&
i2）
inti;
//找一个比较值的起始值
for（i=0;
i<
n;
i++）//找i1
{if（hTree[i].parent==-1）
{i1=i;
break;
}
i++;
for（;
i++）//找i2
{i2=i;
if（hTree[i1].weight>
hTree[i2].weight）//i1指向最小的
{intj=i2;
i2=i1;
i1=j;
//开始找最小的两个
i++）
{if（hTree[i].parent==-1
&
hTree[i].weight<
hTree[i1].weight）
{i2=i1;
i1=i;
elseif（hTree[i].parent==-1
hTree[i2].weight）
时间复杂度为O（n）
（3）创建编码表
从叶子到根---自底向上
首先定义码表存储空间；
循环对n个叶子结点自底向上回溯到根，记下途径的左右关系，形成编码的逆序串；
将各个叶子结点对应的逆序串反序即可。
CreateCodeTable（）
HCodeTable=newHCode[n];
//生成编码表
for（inti=0;
i++）
HCodeTable[i].data=l[i];
intchild=i;
//孩子结点编号
intparent=HTree[i].parent;
//当前结点的父结点编号
intk=0;
while（parent!
=-1）
if（child==HTree[parent].LChild）//左孩子标‘0’
HCodeTable[i].code[k]='
0'
else
1'
;
//右孩子标‘1’
k++;
child=parent;
//迭代
parent=HTree[child].parent;
HCodeTable[i].code[k]='
Reverse（HCodeTable[i].code）;
//将编码字符逆置
（4）生成编码串
将输入的字符串的每一个字符与编码表比较
Encode（char*d）//编码，d为编码后的字符串
char*s=str;
while（*s!
）
for（inti=0;
if（*s==HCodeTable[i].data）
{
strcat（d,HCodeTable[i].code）;
break;
}
s++;
（5）解码:
从根到叶子---自顶向下
基于huffman树存储数组，从根结点开始，依据输入待解码串s中码字0或1，分别向左或右跟踪至叶子结点，叶子结点对应的字符（见码表），即为解码得到的字符；
只要s串为结束，重复上述过程
Decode（char*s,char*d）//解码，s为编码串，d为解码后的字符串
{
while（*s!
intparent=2*n-2;
//根结点在HTree中的下标
while（HTree[parent].LChild!
=-1）//如果不是叶子结点
if（*s=='
parent=HTree[parent].LChild;
parent=HTree[parent].RChild;
}
*d=HCodeTable[parent].data;
d++;
2.3其他
（1）哈夫曼树的输出是以凹入表示法来实现的，具体算法如下：
Print（inti,intm）
if（HTree[i].LChild==-1）
cout<
<
setfill（'
'
）<
setw（m+1）<
l[i]<
-'
setw（10-m）<
'
else
HTree[i].weight<
Print（HTree[i].LChild,m+1）;
Print（HTree[i].RChild,m+1）;
（2）统计字符頻数时，利用字符的ASCII码进行计数统计，调用了cin.get（）函数
3.程序运行
程序框图：
程序源代码：
#include<
iostream>
iomanip>
usingnamespacestd;
structHNode
intweight;
//结点权值
intparent;
//双亲指针
intLChild;
//左孩子指针
intRChild;
//右孩子指针
};
structHCode
chardata;
charcode[100];
};
classHuffman
private:
HNode*HTree;
//Huffman树
HCode*HCodeTable;
//Huffman编码表
charstr[1024];
//输入的原始字符串
charl[256];
//叶子节点对应的字符
inta[256];
//记录每个出现的字符的个数
public:
intn;
//叶子节点数
voidInit（）;
//初始化
voidCreateHTree（）;
//创建huffman树
voidCreateCodeTable（）;
//创建编码表
voidPrintTable（）;
voidEncode（char*d）;
//编码
voidDecode（char*s,char*d）;
//解码
voidPrint（inti,intm）;
//打印Huffman树
voidSelectMin（HNode*hTree,intn,int&
i2）;
//找出最小的两个权值
voidReverse（char*s）;
//逆序
voidCompare（char*d）;
//比较压缩大小
~Huffman（）;
//析构
intch=cin.get（）;
PrintTable（）
cout<
HCodeTable[i].data<
\t'
HCodeTable[i].code<
endl;
Reverse（char*s）//换序
charch;
intlen=strlen（s）;
len/2;
ch=s[i];
s[i]=s[len-i-1];
s[len-i-1]=ch;
Compare（char*d）//比较压缩大小
"
编码前：
strlen（str）*8<
bit"
编码后：
strlen（d）<
Huffman:
~Huffman（）//析构函数
delete[]HTree;
delete[]HCodeTable;
voidmain（）
HuffmanHFCode;
chard[1024]={0};
chars[1024]={0};
请输入要编码的字符串：
HFCode.Init（）;
HFCode.CreateHTree（）;
HFCode.CreateCodeTable（）;
HFCode.Encode（d）;
HFCode.Decode（d,s）;
intm;
欢迎使用\n"
1.打印哈夫曼树\n"
2.打印哈夫曼编码表\n"
3.打印编码\n"
4.打印解码\n"
5.压缩比"
while
（1）
{cin>
>
m;
switch（m）
case1:
HFCode.Print（2*HFCode.n-2,1）;
break;
case2:
HFCode.PrintTable（）;
case3:
编码结果：
d<
case4:
解码结果：
s<
case5:
HFCode.Compare（d）;
运行结果：
4.总结
在编程时，最开始在字符统计时出现了空格无法统计的问题，后来用cin.get（）函数进行统计。
最后由于有一些字符没有出现过，所以还需要进行筛选。
在输出哈夫曼树时，采用了凹入函数法进行输出，更加直观。
创建编码表时，开始是自下到上的进行遍历，所以最后还需要进行逆序，形成最终的编码表。
创建编码树的时候，没有正确运用指针的传递，结果出现了很多问题，各种内存访问错误，最后经过细细地从头到尾检查，发现了是在形式参数的地方出现了错误，在获取两个最小权值的结点的时候应该用引用，改过来之后错误没有了。
打印赫夫曼树是最难的部分，一开始没有找到合适的办法，出现了很多问题，最后采用凹入表示打印的方法，从最右边的结点开始一行一行的打印，最后问题也能解决了。
调试时，出现的问题是在进行编码时循环出现了错误，导致运行后编码变少，通过修改问题得以解决。
通过哈夫曼编码的程序设计，更加深入的学习了哈夫曼树编码的思想，了解了不等长编码的思想，同时也通过实践明白了编码器的原理，在编码过程中，面对出现的问题，也学习了字符串的相关函数的运用，更加了解树的存储结构，受益匪浅。
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