树结构习题及答案Word文件下载.docx

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5

6

7

8

9

10

11

a

b

c

d

e

^

f

g

（2）该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。

∧

图5-4

【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树：

（1）先序序列和中序序列相同；

（2）中序序列和后序序列相同；

（3）先序序列和后序序列相同。

（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：

空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；

（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：

空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；

（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：

空树或仅有一个结点的二叉树。

【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：

（1）写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。

（2）画出该二叉树的后序线索二叉树。

（1）先序遍历序列：

ABDEFC

中序遍历序列：

DEFBAC

后序遍历序列：

FEDBCA

（2）其后序线索二叉树如图5-6所示。

【例5-8】将图5-7所示的树转换为二叉树。

第一步，加线。

第二步，抹线。

第三步，旋转。

过程如图5-8所示。

【例5-9】将如图5-9所示的二叉树转换为树。

第一步，加线。

第三步，调整。

过程如图5-10所示。

A

B

D

H

C

F

E

J

I

第一步　　　　　　　　　第二步　　　　　　　　　第三步

图5-10

【例5-10】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。

步骤略，结果如图5-12所示。

【例5-11】假定用于通信的电文由8个字符A、B、C、D、E、F、G、H组成，各字母在电文中出现的概率为5％、25％、4％、7％、9％、12％、30％、8％，试为这8个字母设计哈夫曼编码。

根据题意，设这8个字母对应的权值分别为（5，25，4，7，9，12，30，8），并且n=8。

（1）设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。

（2）设计哈夫曼编码

利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A、B、C、D、E、F、G、H的哈夫曼编码如下表示：

A:

0011B:

01C:

0010D:

1010

E:

000F:

100G:

11H:

1011

习题5

一、单项选择题

1.在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（1.C）个。

A.4B.5C.6D.7

2.假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（2.B）个。

A.15B.16C.17D.47

3.假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（3.C）。

A.3B.4C.5D.6

4.在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（4.D）。

A.2B.4C.6D.8

5.用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（5.B）。

A.R[2i+1]B.R[2i]C.R[i/2]D.R[2i-1]

6.由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（6.D）。

A.24B.48C.72D.53

7.线索二叉树是一种（7.C）结构。

A.逻辑B.逻辑和存储C.物理D.线性

8.线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（8.B）。

A.p->

lc=NULLB.p->

ltag=1

C.p->

ltag=1且p->

lc=NULLD.以上都不对

9.设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（9.B）。

A.n在m右方B.n在m左方

C.n是m的祖先D.n是m的子孙

10.如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（10.B）。

A.中序B.前序C.后序D.层次序

11.欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（11.A）存储结构。

A.三叉链表B.广义表C.二叉链表D.顺序

12.下面叙述正确的是（12.D）。

A.二叉树是特殊的树

B.二叉树等价于度为2的树

C.完全二叉树必为满二叉树

D.二叉树的左右子树有次序之分

13.任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（13.A）。

A.不发生改变B.发生改变

C.不能确定D.以上都不对

14.已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（14.B）。

A.1B.2C.3D.4

15.根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（15.A）。

A.是完全二叉树B.不是完全二叉树

C.是满二叉树D.不是满二叉树

二、判断题

1.二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。

（1.×

　）

2.二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。

（2.√）

3.线索二叉树是一种逻辑结构。

（　3.×

）

4.哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。

（4.√）

5.由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。

（5.×

6.树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。

（6.√）

7.根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。

（7.√）

8.满二叉树也是完全二叉树。

（　8.√）

9.哈夫曼树一定是完全二叉树。

（9.×

10.树的子树是无序的。

（10.×

三、填空题

1.假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_____，树的深度为_____，终端结点的个数为______，单分支结点的个数为______，双分支结点的个数为______，三分支结点的个数为_______，C结点的双亲结点为_______，其孩子结点为_______和_______结点。

1.3，4，6，1，1，2，A，F，G

2.设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_______个。

2.n+1

3.对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵________二叉树时具有最小高度，即为_______，当它为一棵单支树具有_______高度，即为_______。

3.完全，

，最大，n

4.由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为___。

4.55

5.在一棵二叉排序树上按_______遍历得到的结点序列是一个有序序列。

5.中序

6.对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_______个，其中_______个用于链接孩子结点，_______个空闲着。

6.2n，n-1，n+1

7.在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=______。

7.n2+1

8.一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_______，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_____，最大值为______。

8.2k-1，2k-1，2k-1

9.由三个结点构成的二叉树，共有____种不同的形态。

9.5

10.设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为____。

10.2h-1

11.一棵含有n个结点的k叉树，______形态达到最大深度，____形态达到最小深度。

11.单支树，完全二叉树

12.对于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i（1≤i≤n），则它的左孩子结点的编号为________，右孩子结点的编号为________，双亲结点的编号为________。

12.2i，2i+1，i/2（或i/2）

13.对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_________个，其中___________个用于链接孩子结点，_____________个空闲着。

13.2n，n-1，n+1

14.哈夫曼树是指________________________________________________的二叉树。

14.带权路径长度最小

15.空树是指________________________，最小的树是指_______________________。

15.结点数为0，只有一个根结点的树

16.二叉树的链式存储结构有______________和_______________两种。

16.二叉链表，三叉链表

17.三叉链表比二叉链表多一个指向______________的指针域。

17.双亲结点

18.线索是指___________________________________________。

18.指向结点前驱和后继信息的指针

19.线索链表中的rtag域值为_____时，表示该结点无右孩子，此时______域为指向该结点后继线索的指针。

19.1，RChild

20.本节中我们学习的树的存储结构有_____________、___________和___________。

20.孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法

四、应用题

1.已知一棵树边的集合为{<

i，m>

，<

i，n>

e，i>

b，e>

b，d>

a，b>

g，j>

g，k>

c，g>

c，f>

h，l>

c，h>

a，c>

}，请画出这棵树，并回答下列问题：

（1）哪个是根结点

（2）哪些是叶子结点

（3）哪个是结点g的双亲

（4）哪些是结点g的祖先

（5）哪些是结点g的孩子

（6）哪些是结点e的孩子

（7）哪些是结点e的兄弟哪些是结点f的兄弟

（8）结点b和n的层次号分别是什么

（9）树的深度是多少

（10）以结点c为根的子树深度是多少

1.解答：

h

i

m

n

j

k

图5-15

根据给定的边确定的树如图5-15所示。

其中根结点为a；

叶子结点有：

d、m、n、j、k、f、l；

c是结点g的双亲；

a、c是结点g的祖先；

j、k是结点g的孩子；

m、n是结点e的子孙；

e是结点d的兄弟；

g、h是结点f的兄弟；

结点b和n的层次号分别是2和5；

树的深度为5。

4.已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：

ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。

4.解答：

先序序列：

ABDHIEJKCFLG

中序序列：

HDIBJEKALFCG

后序序列：

HIDJKEBLFGCA

6.找出所有满足下列条件的二叉树：

（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；

（2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；

（3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同；

6.解答：

7.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。

7.解答：

ACDBGJKIHFE

8.假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。

8.解答：

ABCDGEIHFJK

9.给出如图5-14所示的森林的先根、后根遍历结点序列，然后画出该森林对应的二叉树。

9.解答：

先根遍历：

ABCDEFGHIJKLMNO

后根遍历：

BDEFCAHJIGKNOML

森林转换成二叉树如图5-16所示。

10．给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树。

10.解答：

构造而成的哈夫曼树如图5-17所示。