完整版初中奥数题及答案Word文件下载.docx

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B

负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7.a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是（）

A.a大于－a

B.a小于－a

C.a大于－a或a小于－a

D.a不一定大于－a

令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。

8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）

A.乘以同一个数

B.乘以同一个整式

C•加上同一个代数式

D.都加上1

对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除Ao我们考

察方程x—2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x—1，得（x—1）（x—2）=0，

其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。

同理应排除C•事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.

9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了

10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）

A.—样多

B•多了

C.少了

D.多少都可能

设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为aX（1—10%）=0.9a;

第三天杯中水量为（0.9a）X+10%）=0.9X1.1Xa；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99:

1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选Co

10•轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那

么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A.增多

B.减少

C•不变D.增多、减少都有可能

A

二、填空题（每题1分，共10分）

1.198919902—198919892=。

198919902—198919892

=（19891990+19891989）X（19891990—19891989）

=（19891990+19891989）X仁39783979。

利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。

2.1—2+3—4+5—6+7—8+…+4999-5000=。

1—2+3—4+5—6+7—8+…+4999—5000

=（1—2）+（3—4）+（5—6）+（7—8）+…+（4999—5000）

=—2500。

本题运用了运算当中的结合律。

3.当a=—0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是。

原式==（—0.2）2—0.04=0。

把已知条件代入代数式计算即可。

4.含盐30%勺盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%寸，秤得盐

水的重是克。

45（千克）

食盐30%的盐水60千克中含盐60X30%（千克），

设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即60X30%=40%x

解得：

x=45（千克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的-，乙每月比甲多开支100元,

5

三年后负债600元，求每人每年收入多少？

解：

设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3（4/5x+1200）=3x+600

即（3-12/5）x=3600-600

解得，x=5000

答：

每人每年收入5000元

N^S=15+195+1995+19995+-+199-95P则和数&

的耒四拉数字的和

■.■■

是多少744和

答案】

（20-5）+（200-5）+--+（20-"

0-5）

45忖

±

20+2确+…+2QL45烁

4360

=22-20-225

kj

45T2

=22…219血

'

—*

43T2

所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。

m试确定等式丨宁I二斗a工o）成立的条件。

答粘因为口.口一二，所以ds

aa日&

詳二h

要使二一<

0成立’须当Q0时，a-b<

0,即云也当良<

0时，a-b>

o.即8>

t）°

即当b>

a>

0s!

Eb<

a<

03^1等式成立*

4.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则：

*十7=12,

①

"

yJ

—十j—3~

②

363

由②有2x+y=20，

③

由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。

所以x=8（千米），于是y=4（千米）。

上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。

5.求和：

3572口T

十++■■■+V2•2*3-53*4*6nCfl+lXn+3）

。

第n项为

2ti+l1]

J）（n+J）■n（n+3）（nVl）（n+J）所以

原式=t

If

+—-

21

4丿2{

.2

3

14

（胡

+i-■+

=3/

4（

hn+

111

-+—+—―

123

11•

2+3n-

3）+2

1

n+1

1吃n

1_1]n+jn+3^

37155

W+1）-乔百-怖4可。

6•证明：

质数p除以30所得的余数一定不是合数。

证明：

设p=30q+r,0<

rv30,

因为p为质数，故r工0，即0vrv30。

假设r为合数，由于rv30，所以r的最小质约数只可能为2,3,5。

再由p=30q+r知，当r的最小质约数为2,3,5时，p不是质数，矛盾所以，r一定不是合数。

7-若6①空二・沁都是整数，且CL>

1,求p+q的值。

设

2叶1*2q-l__

由①式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即

（4-m）pq+1=2（p+q）。

可知mv4•由①，m>

0，且为整数，所以m=1，2，3•下面分别研究p，

q。

（1）若m=1时，有

f2p-l

——-1,q

2q-l

p7

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去.⑵若m=2时，有

2p

-—=2,

p

因为2p-仁2q或2q-仁2p都是不可能的，故m=2时无解.

⑶若m=3时，有

严―1

严J

q

1q

[p

解之得

故p+q=8。

初中奥数题试题二

一、选择题

1•数1是（）

A.最小整数

B.最小正数

C.最小自然数

D.最小有理数

整数无最小数，排除A;

正数无最小数，排除B;

有理数无最小数，排除Do1是最小自然数，正确，故选Co

2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）

A.7a>

a

B.7+a>

a

C.7+a>

7

D.|a|>

若a=0,7X0=0排除A;

7+0=7排除C;

|0|v7排除D,事实上因为7>

0，必有7+a>

0+a=a.选B。

3.3.1416X7.5944+3.1416X（-5.5944）的值是（）

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

3.1416X7.5944+3.1416X（-5.5944）

=3.1416（7.5944-5.5944）=2X3.1416=6.2832，选Bo

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15，（-0.01）X（-15）=0.15，选Bo

二、填空题

1.计算：

（-1）+（-1）-（-1）X（-1）十（-1）=。

（-1）+（-1）-（-1）X（-1）*（-1）=（-2）-（-1）=-1。

2.求值：

（-1991）-|3-卜31||=。

（-1991）-|3-卜31||=-1991-28=-2019。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列

组成的四位数是8009。

则n的最小值等于。

4

1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。

4.不超过（-1.7）2的最大整数是。

2

（-1.7）2=2.89，不超过2.89的最大整数为2。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是

29

个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。

1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。

原式

=2x（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2000=2xX1+3X1-2x+2000=2003。

2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。

试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？

最大利润是

多少元？

原来每天可获利4X100元，若每件提价x元，则每件商品获利（4+x）元,但每天卖出为（100-10x）件。

如果设每天获利为y元，

则y=（4+x）（100-10x）

=400+100x-40x-10x

=-10（x-6x+9）+90+400

=-10（x-3）2+490。

所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。

3.如图1—96所示，已知CB丄AB,CE平分/BCD,DE平分/CDA，/1+/2=90。

求证：

DA丄AB。

图LB6

•••CE平分/BCD,DE平分/ADC及/1+Z2=90°

•••/ADC+ZBCD=180°

•••AD//BC。

又•••AB丄BC,

•••AB丄AD。

4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。

丨x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|（|y|-2）+（|y|-2）=2,所以（|x|+1）（|y|-2）=2。

因为|x|+1>

0，且x,y都是整数，所以

+1=13JII+1二2,

-2=2（"

|IyI-2=lo

疏i=Q,=0,k?

=1,

所氏有V^4f卜厂牛卜厂勺

5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与

五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？

（一年期定期储蓄年利率为5.22%）

设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

x+y=35000,

（1+00711X3）（1+0.0522）2

+y（14-0.0786X5）=47761,

因为y=35000-x，

所以x（1+0.0711X3）（1+0.0522）2+（35000-x）（1+0.0786X5）=47761，

所以1.3433x+48755-1.393x=47761，

所以0.0497x=994，

所以x=20000（元），y=35000-20000=15000（元）。

（

y=kx+m,

Y=®

①跖+4至少有一组解？

因为（k—1）x=m-4，①

当1#1叭①有唯一般二?

此时厂怕十巴尬：

），所以当审］,

k-1k-1

m为一切实数时，方程组有唯一解•当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所

以方程组有无穷多组解。

当k=1，m工4时，①无解。

所以，k工1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。

初中奥数题试题三

、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）

A.x2y与-3x2z

B.3.22m2n与nm

C.0.2a2b与0.2ab2

D.llabc与ab

角军析：

字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。

2.（x-1）-（1-x）+（x+1）等于（）

A.3x-3

B.x-1

C.3x-1

D.x-3

（x-1）-（1-x）+（x+1）

=x-1-1+x+x+1=3x-1，选Co

3.两个10次多项式的和是（）

A.20次多项式

B.10次多项式

C.100次多项式

D.不高于10次的多项式

D

1010

多项式x+x与-x+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排

除了A、B、C,选B

4.若a+1v0,贝U在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）

A.a，-1，1，-a

B.-a，-1，1，a

C.-1，-a，a，1

D.-1，a，1，-a

由a+1v0,知av-1，所以-a>

1。

于是由小到大的排列次序应是av-1v1v-a，选Ao

5.a=-123.4-（-123.5），b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则（）

A.c>

b>

B.c>

b

c

c>

易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5v0,c=123.4-（-123.5）>

123.4

>

a,所以bvavc,选B。

6.若av0,b>

0,且|a|v|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）

A.（a-b）（ab+a）

B.（a+b）（a-b）

C.（a+b）（ab+a）

D.（ab-b）（a+b）

因为av0,b>

0.所以|a|=-a,|b|=b.由于|a|v|b|得-avb,因此a+b>

0,a-bv0。

ab+av0,ab-bv0。

所以应有（a-b）（ab+a）>

0成立，选A。

7.从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）

A.4a-b

B.b-a

C.a-9b

D.7b

2a5b（4a4b）=2a+5b-2a+2b=7b,选D。

8.a,b,c,m都是有理数，并且a+2b+3c=ma+b+2c=m那么b与c（）

A.互为相反数

B•互为倒数

C.互为负倒数

D.相等

因为a+2b+3c=m=a+b+2c所以b+c=0,即b,c互为相反数，选A。

9.张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均

值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是（）

A.5

B.8

C.12

D.13

前三个数之和=15X3,后两个数之和=10X2。

所以五个有理数的平均数

为（45+20）十5=13,选Do

二、填空题（每题1分，共10分）

1.2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15=。

前12个数，每四个一组，每组之和都是0•所以总和为14+15=2Q

2.若P=s2+3ab+t2,Q=2-3ab+b2,则代入到代数式P-[Q-2P-（-P-Q）]中，化简后,

是0

12abo

因为P-[Q-2P-（-P-Q）]

=P-Q+2P+（-P-Q）

=P-Q+2P-P-Q

=2P-2Q=2（P-Q）

以P=s2+3ab+t2,Q=e2-3ab+b2代入，

原式=2（P-Q）=2[（a2+3ab+b2）-（a2-3ab+b2）]

=2（6ab）=12ab。

3•小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17,-1，-3，那么小华写

出的四个有理数的乘积等于o

-1728o

设这四个有理数为a、b、c、d,则

abc=2

a+b+d=17

a+c+d=-1

b+c+d=-3

有3（a+b+c+d）=15,即a+b+c+d=5

分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以，这四个

有理数的乘积=3X（-12）X6X8=-1728。

4•一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%为了得到4250公斤面粉，至少需要斤的小麦。

5000

设需要x公斤的小麦，则有

x（x-15%）=4250

x=5000

三、解答题

1.解关于乂的方程+o

原式化简得6（a-1）x=3-6b+4ab，当a^1时，

3-6b+4ab

当a=b=孤为任何实数」当“1,b斗时，无解。

UU

x-ak-bx-c（11I1

N解方程p+古十匚「珂；

气勺，其中+十

答案:

由此可解得x=a+L+c,3•液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满,这时农药的浓度为72%，求桶的容量。

设桶的容量血升，笫一次倒岀滾升加水后，液度应为口，笫二次倒出

4廿混合溶液中有纯农药彳三彳升；

最后稱中有农药赛•72%.

依题意得葢一8—彳宁卜龙％F

yn4怎-3218

即K-S^=77•K,

去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20）（x-40）=0，

on

所以=ytK3=40,

因知严号不能倒岀评所以不含题意舍扎

4.6.设P是厶ABC内一点.求：

P到厶ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

1严PA+PB+PC

2^abTbcTca^

如图1—105所示。

在△PBC中有BCvPB+PC，

延长BP交AC于D.

易证PB+PCvAB+AC，

由①，②

BCvPB+PCvAB+AC，

同理

ACvPA+PCvAC+BC，

④

ABvPA+PBvAC+AB。

⑤

③+④+⑤得AB+BC+CAv2（PA+PB+PC）v2（AB+BC+CA）。

所以

5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9

小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。

第13页共14页

设甲步行速度为

离为（9x+16y）千米；

依题意得：

x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距

f16y9x

xy'

由①得16y2=9x2，

由②得16y=24+9x，

将之代入③得

即（24+9x）2=g）2•解之得：

_丄「

24-I-Q-J-g

』：

；

J（千米f小时）于是托■

所以两站距离为9X8+16X6=168（千米）。