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第三根的长度可以是多少？

5、张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？

6、张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？

三角形的周长是多少?

7、张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？

8、小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？

（）

A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm

9、小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?

二、与三角形有关的线段

名称

基本图形

画法

性质

高

用三角板画顶点到对边的垂线段

1、三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点

2、等积法

3、垂心

中线

用直尺连接顶点与对边中点之间的线段

1、三条中线相交于三角形内一点，且每条中线把三角形分成面积相等的两部分

2、周长差

3、重心

角平分线

利用量角器画角的平分线的一部分

1、三条角平分线相交于三角形内一点

2、等积法（见性质）

3、内心

1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高（）

2、如图AD，BE分别是△ABC的高，AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm。

（1）求BE的长。

（2）若∠C=50o，求∠BFA的度数。

3、如图所示，在△ABC中，BC边上的高是______，AB边上的高是______；

在△BCE中，BE边上的高是______；

EC边上的高是______；

在△ACD中，AC边上的高是______；

CD边上的高是______．

4、如图，已知AD，AE分别为⊿ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则⊿ABD与⊿ACD的周长之差。

⊿ABD与⊿ACD的面积关系是。

5、如图，在⊿ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S⊿ABC=4cm2，则阴影部分⊿EBF的面积等于。

6、如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么

△A1B1C1的面积______．

7、如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是

8、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是___．

9、如图,已知:

△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O.

（1）当∠ABC=60°

∠ACB=80°

时,求∠BOC的度数

（2）当∠A=40°

时，求∠BOC的度数

（3）当∠A=x°

时，求∠BOC的度数（用含x代数式表示）

三、三角形内角

1、三角形内角和180o。

2、由三角形内角和等于180°

，可得出

（1）、直角三角形两锐角互余。

（2）、一个三角形最多有一个直角或钝角；

（3）、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；

（4）、一个三角形中至少有一个角小于或等于60°

3、三角形的外角和360o。

4、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

1、

（1）在△ABC中，∠A=35°

，∠B=43°

则∠C=.

（2）在△ABC中，∠A:

∠B:

∠C=2:

3:

4则∠A=∠B=∠C=.

（3）一个三角形中最多有个直角？

（4）一个三角形中最多有个钝角？

（5）一个三角形中至少有个锐角？

（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.

2、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

3、如图,C岛在A岛的北偏东50°

方向，B岛在A岛的北偏东80°

方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向。

求下面各题.

（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______

（2）从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?

4.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°

从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°

.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?

5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）

（A）带①去　　　　（B）带②去　　　　　（C）带③去　　　　（D）带①和②去

6.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角三角形　B、直角三角形C、钝角三角形　D、等腰三角形

7.一个三角形至少有（）

A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角

8、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=

∠B=

∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？

四、三角形的外角

三角形内角和外角的性质：

1、三角形的内角和180°

2、三角形的一个外角的性质

（1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

3、三角形的外角的和等于360度。

1、求下列各图中∠α的度数。

2、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角等于。

3、如图，已知∠1=20o，∠2=25o，∠A=55o，则∠BDC=。

4、如图，一个直角三角形纸片，减去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=

5、如图，∠A=40o，则∠1+∠2+∠3+∠4=。

6、如图，探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系。

7、如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是。

8、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90o，∠B，∠C应分别是21o

32o，检验工人量得∠BDC=148o，就断定这个零件不合格？

为什么？

9、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

9、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角

=。

10、如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50o，则∠BPC=（）

A、150oB、130oC、120oD、100o

11、如图，在△ABC中，∠A=60o,CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的角平分线，且CD，BE交于一点G，则∠EGC=（）

12、根据下列线索推理出这个三角形有关的角。

线索1：

在△ABC中，∠B=∠C；

线索2：

它的一个外角是100o；

问题：

它的各个内角各是多少度？

13、如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°

，∠BAC=70°

，

求：

1）∠B的度数，2）∠C的度数。

14、

（1）如图

（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

15、如图

（1），求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数；

如图

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

如图（3），求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

16、将三角形纸片ABC沿DE折叠，

（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？

请你把它找出来，并说明你的理由。

（2）当点A落在四边形BCDE外部时，∠A，∠1，∠2的度数之间又有怎样的数量关系？

说明理由。

17、已知△，

①如图1，若点是的角平分线的交点，请说明；

②如图2,若点是的角平分线的交点,你能说明∠P=∠A吗?

③如图３，若点是外角的角平分线的交点，你能说明吗?

18、如图①，有一个五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o吗？

如图②③，如果点B移到AC上或AC的另一侧时，上述结论是否仍然成立？

分别说明理由。

19、

（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？

（必须写推理过程）

（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？

若能结果是多少？

（可不写推理过程）（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？

（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

根据图3或图4，说明你计算的理由．

20、⑴如图1、若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是⊿POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B－∠D。

将点P移到AB，CD内部，如图2，以上结论是否成立？

若成立，说明理由：

若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

⑵在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

⑶根据⑵的结论求图4中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

Q

五、多边形相关概念及内角和公式

1、n（n≥3）边形的内角和为（n-2）x180°

2、任意多边形的外角和等于360°

3、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，它们将多边形分成（n-2）个三角形。

一个n边形共有

条对角线。

4、多边形的边数与内角和及外角和的关系：

每增加一条边，内角和增加180°

（反过来也成立），多边形的内角和是

180°

的整数倍。

多边形的外角和恒等于360°

，与边数多少无关。

5、正n（n≥3）边形的内角和：

（1）正四边形：

内角和360o,每个内角是90o，每个外角90o

正五边形：

内角和540o,每个内角是108o，每个外角72o

正六边形：

内角和720o,每个内角是120o，每个外角60o

（2）正n边形的每个内角

正n边形的每个外角

已知正多边形的内角

，求边数

已知正多边形的外角

1.求下列图形中x的值.

2、填空题

（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度.

（2）七边形的内角和等于______度

（3）一个多边形的内角和等于720°

那么这个多边形是______边形.

（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________

3、一个多边形的内角和等于1440°

，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。

4、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。

5、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。

6、一个六边形共有_____条对角线。

7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。

这个多边形是几边形？

它的内角和是多少？

8、一个多边形的内角和等于外角和的

，求这个多边形的边数。

9、在四边形的四个内角中，最多有_____个钝角,最多能有______个锐角.

10、一个多边形的每个内角都是150°

它是____边形。

11、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_______边形．

12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是______边形.

13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是（?

?

?

）

A.60°

B.90°

C.180°

D.360°

14、如图:

某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?

（结果保留π）

15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°

，求这个多边形的边数。

16、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？

此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？