中考数学 平行四边形 专题训练Word下载.docx

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（A）AB=BC

（B）AC=BC

（C）∠B=60°

（D）∠ACB=60°

6．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（C）

A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3

C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2

7.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分

△AFC的面积为（　B　）

（A）12（B）10

（C）8（D）6

8.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（C）

A．10B．15C．20D．25

9.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是（　C　）

（A）4（B）8

（C）16（D）无法计算

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°

，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（D）

A．6B．12C．20D．24

2、填空题

11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,

P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　2.5　. 

12.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合部分构成一个四边形，这个四边形是平行四边形；

理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

13.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,

（-2,0）,点D在y轴上,则点C的坐标是　（-5,4）　. 

14.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是3．

15.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为　（-1,5）　. 

16.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B两点之间的距离是40__m．

3、解答题

17.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足

为F.

（1）求证:

DF=AB;

（2）若∠FDC=30°

且AB=4,求AD.

（1）证明:

在矩形ABCD中,∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠DAF,

又∵DF⊥AE,

∴∠DFA=90°

∴∠DFA=∠B,

又∵AD=EA,

∴△ADF≌△EAB,

∴DF=AB.

（2）解:

∵∠ADF+∠FDC=90°

∠DAF+∠ADF=90°

∴∠FDC=∠DAF=30°

∴AD=2DF,

∵DF=AB,

∴AD=2AB=8.

18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：

∠AED＝∠CFB.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

∴∠AED＝∠CFB.

19.如图所示,已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.

AD⊥BF;

（2）若BF=BC,求∠ADC的度数.

∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,

∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

∴AB=AF,

∵∠BAD=∠FAD,

∴AD⊥BF（三线合一）.

如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,

∴DG=BH=

BF.

∵BF=BC,BC=CD,

∴DG=

CD.

在直角△CDG中,∵∠CGD=90°

DG=

CD,

∴∠C=30°

∵BC∥AD,

∴∠ADC=180°

-∠C=150°

.

20.如图，在▱ABCD中，AE＝CF.求证：

四边形BFDE是平行四边形．

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵AE＝CF，

∴AB－AE＝DC－CF，即BE＝DF.

又∵BE∥DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

21.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点（不与点A,B重合）,连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.

GF=GC;

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.

如图1,连接DF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴DA=DC,∠A=∠C=90°

∵点A关于直线DE的对称点为F,

∴△ADE≌△FDE,

∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°

∴∠DFG=90°

在Rt△DFG和Rt△DCG中,

∵

∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL）,

∴GF=GC.

BH=

AE,理由如下:

法一　如图2,在线段AD上截取AM,使AM=AE,

∵AD=AB,

∴DM=BE,

由

（1）知,∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠ADC=90°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°

∴2∠2+2∠3=90°

∴∠2+∠3=45°

即∠EDG=45°

∵EH⊥DE,

∴∠DEH=90°

△DEH是等腰直角三角形,

∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°

DE=EH,

∴∠1=∠BEH,

在△DME和△EBH中,

∴△DME≌△EBH,

∴EM=BH,

Rt△AEM中,∠A=90°

AM=AE,

∴EM=

AE,

∴BH=

AE.

法二　如图3,过点H作HN⊥AB交AB的延长线于N,

∴∠ENH=90°

由法一可知,DE=EH,∠1=∠NEH,

在△DAE和△ENH中,

∴△DAE≌△ENH,

∴AE=HN,AD=EN,

∴AB=EN=AE+BE=BE+BN,

∴AE=BN=HN,

∴△BNH是等腰直角三角形,

HN=

22.如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图2和图3），OE与OF还相等吗？

若相等，请说明你的理由．

解：

图2中仍然相等．理由：

∵在▱ABCD中，

AB∥CD，OA＝OC，

∴∠E＝∠F.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（AAS）．

∴OE＝OF.

图3中仍然相等．理由：

AD∥BC，OA＝OC，