计算流体力学典型算法与算例（含光盘）作者高歌第9章课件课件.pptx

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第9章GAO-YONG湍流方程组,计算流体力学:

典型算法与算例课程（全书共235张幻灯片）,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.1Gao-Yong湍流方程组介绍Gao-Yong湍流方程组是北京航空航天大学高歌教授和FloridaAtlanticUniversity的YanYong教授在Navier-Stokes方程的框架下推导出来的。

这套方程组对湍流脉动量的处理采用了与雷诺平均不同的侧偏平均的方法，从而保留了至关重要的湍流脉动一阶统计平均信息。

Gao-Yong湍流方程组是一套包含了平均流连续方程、动量方程、能量方程和漂移流连续方程、动量方程、机械能方程完整的封闭方程组。

该套湍流方程组不含任何经验系数和壁面函数，保留了Navier-Stokes方程均化后的非线性特性，并且具备描述湍流统计平均流动及拟序结构流动的双重功能。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.1时间平均、系综平均及Favre平均时间平均设变量代表某一湍流瞬时量，它是空间坐标和时间的函数，即时间平均定义如下脉动量平均如下时间平均运算所遵循的主要法则如下,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.1时间平均、系综平均及Favre平均系综平均脉动量平均如下,质量加权（Favre）平均介绍几种有用的关系式,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.2侧偏平均、加权侧偏平均侧偏平均湍流脉动量的时间平均及系综平均等于零，所以得不到脉动量的一阶统计平均信息。

为了获得脉动量的一阶统计平均信息，下面给出另外一种平均方法侧偏统计平均。

设一组湍流脉动量有N个（），现将其分为两组，规定每一组的系综平均值不为零，且其中第一组占有N1个，第二组为剩余的N2个，对两组湍流脉动量分别进行系综平均有,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.2侧偏平均、加权侧偏平均进一步写成,为第一组脉动量的加权侧偏平均值，为第二组脉动量的加权侧偏平均值。

两组脉动量的质量加权侧偏平均值如下,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.3Gao-Yong可压缩湍流方程组对速度、焓、温度、总能取质量加权平均量和脉动量分解，对压力、密度、热流矢量和粘性应力张量取系综平均量和脉动量分解。

Gao-Yong可压缩湍流方程组平均流质量加权平均的连续方程、动量方程及能量方程,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.3Gao-Yong可压缩湍流方程组由于传统的平均方法对湍流脉动量的平均为零，所以丢失了湍流脉动的一阶统计平均信息。

为了建立湍流脉动的一阶统计平均信息方程漂移流方程，将湍流瞬时脉动量分成两组，使用质量加权侧偏平均的方法处理湍流脉动量，并将质量加权侧偏平均后的湍流脉动场称之为漂移流场。

下面给出经过平均处理及模化后，最终得到的Gao-Yong可压缩湍流方程组的漂移流连续方程、动量方程及机械能方程,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.4Gao-Yong不可压缩湍流方程组Gao-Yong不可压缩湍流方程可由上述9.3节中可压缩湍流方程去掉可压缩特性项简化得出，也可以在Navier-Stokes方程的框架下，对湍流瞬时量进行系综平均，对湍流脉动量进行侧偏平均，再进行推导和模化得到。

下面直接给出方程形式,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例Gao-Yong不可压湍流方程已经成功模拟了后向台阶分离流动、圆射流/平面射流异常流动、不可压缩平板湍流边界层自然转捩、湍流边界层拟序结构、顶盖驱动方腔流、二维扩压管流、不可压圆管流、翼型的绕流、三维斜掠后台阶流动、翼体角偶流动、三角钝体绕流等。

Gao-Yong可压缩湍流模式完成了对可压湍流边界层流动、入射斜激波/平板湍流边界层干扰流动、圆弧凸包超音流动、扩压器内跨声速流动、RAE2822超临界翼型绕流、三维单鳍/平板湍流边界层干扰流动、二维压缩拐角激波/边界层干扰、高马赫数下激波/湍流边界层干扰导致的换热问题等的数值研究。

第9章GAO-YONG湍流方程组,Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例圆射流/平面射流异常问射流研究中的圆射流/平面射流异常现象是指：

现有的微分方程湍流模型在对二维平面射流进行数值模拟时，计算得到的射流扩散率（SpreadingRate）与实验值吻合的较好；而使用相同的模型计算轴对称圆射流时，得到的射流扩散率要超出实验值约40%，并且要大于二维平面射流的计算值，这与实验结果恰恰相反：

实验结果表明轴对称圆射流的射流扩散率小于二维平面射流的射流扩散率。

这一异常现象是国际湍流研究领域一个著名的难题，因为现有的微分方程湍流模型无论怎样调整经验系数也无法解决它，因此成为验证一个湍流模型成功与否的试金石,第9章GAO-YONG湍流方程组,Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例圆射流/平面射流异常Gao-Yong不可压缩湍流方程对轴对称圆射流进行了数值模拟，考虑到对称性，在柱坐标系下计算，计算域为以射流轴线分开的矩形域，来流雷诺数为3.0104。

计算得到的圆射流扩散率为0.086，与实验值范围的下限一致。

第9章GAO-YONG湍流方程组,Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例圆射流/平面射流异常,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.2平板固壁边界层及转捩计算平板边界层流动中，从层流向湍流的转捩过程转捩区Reyno1ds数约为31064l06,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.3二维后向台阶分离流动后向台阶分离流动是一种极为复杂的流动，再附点前的回流区中有加速、减速、逆压、顺压多种复杂曲线流动，涡尾区由于旋涡的拟周期性地脱落散裂而使扰动速度远大于平均流速度，成为超强扰动流。

再附点前的涡尾区的平均流应变率极小而湍流强度却最大。

回流区后上部边缘中还存在着湍流能量逆转引起的Reynolds应力为正的狭长条带区，该区的存在使再附点后的远场底部边界层速度型较为丰满。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.3二维后向台阶分离流动Gao-Yong不可压湍流方程组对二维后向台阶流动的壁面摩擦系数的计算结果与实验值比较。

分离流动中的再附点位置在6.5倍左右台阶高度处。

回流区前部摩擦系数略低于实验值，峰值位置和大小都捕捉较好，计算与实验结果基本吻合。

下壁面压力系数曲线与实验点基本重合，只是在远下游区域稍微高估了压力。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.3二维后向台阶分离流动台阶下游4个不同位置（x/h=2,5,10,20）的平均流向速度型及湍流剪切应力分布。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.4翼型大攻角分离流动翼型大攻角分离流动一般是指，翼型在近失速攻角和过失速攻角下的流动，此时翼型表面出现大面积的分离甚至伴随着旋涡脱落所造成的非定常流动现象。

Gao-Yong不可压湍流方程组对NACA0012翼型绕流进行模拟，来流攻角从1030，Reynolds数为2.8106。

计算表明，当攻角小于13时，翼型绕流为附着流；当攻角大于13时，在翼型吸力面的尾部将出现明显的分离涡结构，以后随攻角的继续增大，分离点逐渐向翼型前缘推进，分离区不断增大，并且分离泡内出现了一对旋转方向不同的旋涡，其中下游为逆时针涡，上游为顺时针涡，随着攻角的增大，翼型尾部的分离旋涡出现周期性脱离现象,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.4翼型大攻角分离流动,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.4翼型大攻角分离流动,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.5三维单鳍/平板湍流边界层干扰流动单鳍流动经常被作为研究三维激波/湍流边界层干扰的标准算例。

超音速来流由于受到楔形体的压缩会产生一道平面斜激波，该平面斜激波与平板上的湍流边界层相互作用，会产生典型的三维激波/湍流边界层干扰现象。

当激波强度足够大时，在平板边界层和楔形体附面层中都会出现三维分离现象，平板边界层中的分离更为明显，甚至会出现二次分离流动。

影响流动结构的参数和边界条件主要有，来流马赫数，基于来流条件和边界层厚度的雷诺数，温度边界条件以及楔形体攻角,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.5三维单鳍/平板湍流边界层干扰流动计算来流马赫数，来流总压6.9105pa，来流总温270K，楔形体的攻角20，来流边界层厚度1.3cm，基于来流条件和边界层厚度的雷诺数9.8105，平板和楔形体的壁面温度为280K。

该种流动条件属于典型的强激波湍流边界层干扰情况。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.5三维单鳍/平板湍流边界层干扰流动,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.5三维单鳍/平板湍流边界层干扰流动,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.5三维单鳍/平板湍流边界层干扰流动四个在不同高度上的流面的空间发展过程，每个流面由20根流线构成，在进口处都是平行与平板的。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.6拟序结构流动（不可压缩平板边界层拟序结构流动）,第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.6拟序结构流动（二维平面射流拟序结构流动）射流是自然界及工程实践中广泛存在的现象，下图是湍流射流的实验照片。

从图中可以看到，由射流喷口流出的射流经历层流不稳定、过渡阶段到完全发展的湍流状态。

由于剪切不稳定性形成了出口涡环，涡环逐渐发展直至破裂，再往下游可以看到湍射流中的大尺度涡结构和附着在它上面的许多小涡。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.5Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例9.5.6拟序结构流动（二维平面射流拟序结构流动）使用Gao-Yong不可压缩湍流方程对二维平面射流进行数值模拟，雷诺数为3.0104，漂移流机械能方程左端级数项取一阶计算。

图9.45是计算得到的二维平面射流流线图。

流线图非常清晰地显示了射流边界拟序结构涡的整个生成发展变化的过程。

在射流的扰动下，处于高度不稳定状态的射流边界上出现小涡。

小涡不断的长大，并逐渐后移，直至破碎、散裂，同时不断生成的涡又地补充上来。

比较一下可以看出，计算得到的流线图9.45与实验的射流拟序结构图9.34在形态上非常相似。

第9章GAO-YONG湍流方程组,9.6小结Gao-Yong湍流方程组重要表现：

第一、针对瞬息万变的湍流脉动信息，采用了异于传统雷诺平均的侧偏统计平均方法，从而保留了包括一阶量在内的全部统计平均信息；第二、从湍流的物理唯象论出发建立了动量传输链理论无限多层次的涡团串级散裂过程及拟序结构从低阶到高阶的衰变过程的表象之后，是流体动能从平均流向漂移流传递、并从漂移流最终变为分子热的能量传递链的确定论过程；第三、根据平均流和漂移流之间的能量传递关系，以及对湍流多尺度现象对应于能量从低阶到高阶级联传递的过程的认识，建立了独立的级数形式的漂移流机械能方程长度尺度控制方程，为提高方程组的数理严密性、完整性以及长度尺度计算的准确性提供了坚实的基础；第四、借鉴固体力学中正交各向异性概念，引入了漂移流关于平均流线方向的正交各向异性假设，得到了各向异性涡团粘性系数二阶张量，建立了Gao-Yong可压缩湍流模式的应力应变本构关系，从而更加准确地模拟真实湍流。