最新高中数学会考知识点总结53866优秀名师资料.docx
《最新高中数学会考知识点总结53866优秀名师资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学会考知识点总结53866优秀名师资料.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新高中数学会考知识点总结53866优秀名师资料
高中数学会考知识点总结53866
数学学业水平复习知识点
第一章集合与简易逻辑
1、集合
（1）、定义:
某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{}。
（2）、集合的表示法:
列举法（）、描述法（）、图示法（）;
（3）、集合的分类:
有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）;,,
（4）、元素a和集合A之间的关系:
a?
A，或aA;,
（5）、常用数集:
自然数集:
N;正整数集:
N;整数集:
Z;整数:
Z;有理数集:
Q;实数集:
R。
2、子集
（1）、定义:
A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集;记作:
AB，,注意:
AB时，A有两种情况:
A,φ与A?
φ,
A,A,,,AA,B,B,CA,B,B,AA,C
（2）、性质:
?
、;?
、若，则;?
、若则A=B;
3、真子集
A,B
（1）、定义:
A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A;记作:
;
A,,,,,AA,B,B,CA,C
（2）、性质:
?
、;?
、若，则;
ACAU4、补集
?
、定义:
记作:
;CA,{x|x,U,且x,A}U
?
、性质:
;A:
CA,,，A:
CA,U，C（CA）,AUUUU
5、交集与并集AB
（1）、交集:
A:
B,{x|x,A且x,B}
A:
A,A,A:
,,A:
B,BB,A性质:
?
、?
、若，则
（2）、并集:
A:
B,{x|x,A或x,B}A
B
A:
A,A,A:
,AA:
B,BA,B性质:
?
、?
、若，则
1
6、一元二次不等式的解法:
（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
2判别式:
?
=b-4ac,,0,,0,,0
yy二次函数y
2f（x）,ax，bx，c（a,0）Oxxx21xx的图象x=x12OO
一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根
b2xx,,,x,x（x,x）的根ax，bx，c,0（a,0）1212122a
b一元二次不等式R{x|x,,}{x|x,x,x,x}122a2的解集ax，bx，c,0（a,0）“,”取两边
一元二次不等式,,{x|x,x,x}12
2的解集ax，bx，c,0（a,0）“,”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解
22,含参数的不等式ax，bx，c>0恒成立问题含参不等式ax，bx，c>0的解集是R;其解答分a,0（验证bx，c>0是否恒成立）、a?
0（a<0且?
<0）两种情况。
7、绝对值不等式的解法:
（“,”取两边，“,”取中间）
|x|,a{x|x,,a,x,a}|x|,a{x|,a,x,a}a,0
（1）、当时，的解集是，的解集是
|ax，b|,c,ax，b,,c,ax，b,c|ax，b|,c,,c,ax，b,cc,0
（2）、当时，，
|x,3|，|2x，1|,2（3）、含两个绝对值的不等式:
零点分段讨论法:
例:
8、简易逻辑:
（1）命题:
可以判断真假的语句;逻辑联结词:
或、且、非;
简单命题:
不含逻辑联结词的命题;复合命题:
由简单命题与逻辑联结词构成的命题;三种形式:
p或q、p且q、非p;互逆逆命题原命题
判断复合命题真假:
若q则p若p则q
否互[1]、思路:
?
、确定复合命题的结构，逆为互互?
、判断构成复合命题的简单命题的真假，为逆否否互?
、利用真值表判断复合命题的真假;否
逆否命题否命题[2]、真值表:
p或q，同假为假，否则为真;，，，，q则p若若p则q互逆2
p且q，同真为真;非p，真假相反。
（2）、四种命题:
原命题:
若p则q;逆命题:
若q则p;
，，，，否命题:
若p则q;逆否命题:
若q则p;
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
（3）、反证法步骤:
假设结论不成立?
推出矛盾?
否定假设。
（4）、充分条件与必要条件:
若，则p叫q的充分条件;p,q
若，则p叫q的必要条件;p,q
若，则p叫q的充要条件;p,q
第二章函数
1、映射:
按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，
a,A,b,B记作f:
A?
B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数:
（1）、定义:
设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f:
A?
B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要素:
定义域，值域，对应法则;自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示;
（3）、函数的表示法常用:
解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤:
列表、描点、连线）;（4）、区间:
满足不等式a,x,b的实数x的集合叫闭区间，表示为:
[a，b]满足不等式a,x,b的实数x的集合叫开区间，表示为:
（a，b）
a,x,ba,x,b满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为:
[a，b）或（a，b];（5）、求定义域的一般方法:
?
、整式:
全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R;
1y,,0,0?
、分式:
分母，0次幂:
底数，例:
2,|3x|
2y,25,x,0?
、偶次根式:
被开方式，例:
1,0?
、对数:
真数，例:
y,log（1,）ax
|x|（6）、求值域的一般方法:
?
、图象观察法:
y,0.2
3
1?
、单调函数:
代入求值法:
y,log（3x,1）,x,[,3]23
22y,,x，2x，2?
、二次函数:
配方法:
，y,x,4x,x,[1,5）
x?
、“一次”分式:
反函数法:
y,2x，1
2,sinx?
、“对称”分式:
分离常数法:
y,2，sinx
?
、换元法:
y,x，1,2x
（7）、求f（x）的一般方法:
3f（x，1）,2f（x,1）,2x，17?
、待定系数法:
一次函数f（x），且满足，求f（x）
112fx,,x，?
、配凑法:
求f（x）（）,2xx
?
、换元法:
，求f（x）f（x，1）,x，2x
12f（x）,f（x）,?
、解方程（方程组）:
定义在（-1，0）?
（0，1）的函数f（x）满足，求f（x）x3、函数的单调性:
（1）、定义:
区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数;x,xx,xf（x）,f（x）f（x）121212若时有，称为D上减函数。
（一致为增，不同为减）x,xf（x）,f（x）f（x）1212
（2）、区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域;,f（x）
（3）、判断单调性的一般步骤:
?
、设，?
、作差，?
、变形，?
、下结论
y,f[h（x）]（4）、复合函数的单调性:
内外一致为增，内外不同为减;
1,1y,f（x）y,f（x）4、反函数:
函数的反函数为;函数和互为反函数;y,f（x）y,f（x）
1,1,1y,f（x）x,y反函数的求法:
?
、由，解出，?
、互换，写成，?
、写出x,f（y）y,f（x）y,f（x）
的定义域（即原函数的值域）;
1y,f（x）反函数的性质:
函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域;y,f（x）
1y,f（x）函数的图象和它的反函数的图象关于直线y,x对称;y,f（x）
点（a，b）关于直线y,x的对称点为（b，a）;
*5、指数及其运算性质:
（1）、如果一个数的n次方根等于a（），那么这个数叫a的n次方n,1,n,N根;
4
a（a,0）,nnnnn叫根式，当n为奇数时，;当n为偶数时，a,aa,|a|,a,,a（a,0）,
mm,1nmnn
（2）、分数指数幂:
正分数指数幂:
;负分数指数幂:
a,aa,m
na
0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）;
1rsr，srsrsrrrrra,0,b,0,r,s,Q（3）、运算性质:
当时:
，;a,aa,a,a,（a）,a,（ab）,ab
b6、对数及其运算性质:
（1）、定义:
如果，数b叫以a为底N的对数，记作，logN,ba,N（a,0,a,1）a其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数:
记为lgN，以e=2.7182828„为底叫自然对数:
记为lnN
（2）、性质:
?
:
负数和零没有对数，?
、1的对数等于0:
，?
、底的对数等于1:
，log1,0loga,1aa
M?
、积的对数:
，商的对数:
，log（MN）,logM，logNlog,logM,logNaaaaaaN
1nn幂的对数:
，方根的对数:
，logM,nlogMlogM,logMaaaan7、指数函数和对数函数的图象性质
函数指数函数对数函数
x定义a,0且a,1（）y,logxa,0且a,1（）y,aa
a>1010xy=axy图象y=ayyyxy=loga
（非奇非偶）x
OO1x111y=logxaxxOO
定义域（-?
，+?
）（-?
，+?
）（0，+?
）（0，+?
）
值域（0，+?
）（0，+?
）（-?
，+?
）（-?
，+?
）性单调性在（-?
，+?
）在（-?
，+?
）在（0，+?
）在（0，+?
）
上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数
函数值,0,x,1,0,x,1,1,x,0,1,x,0,,,,
,,,xxlogx,0,x,1logx,0,x,1a,1,x,0a,1,x,0,,,,aa变化,,,,,1,x,0,1,x,0,0,0,x,1,0,0,x,1,,,,质
5
0图定点过定点（1，0）？
log1,0,？
过定点（0，1）？
a,1,？
a
x图象？
x,0,？
图象在y轴右边图象在x轴上方？
a,0,？
象特征
x图象的图象与的图象关于直线对称y,xy,logxy,aa
关系
第三章数列
（一）、数列:
（1）、定义:
按一定次序排列的一列数叫数列;每个数都叫数列的项;
数列是特殊的函数:
定义域:
正整数集（或它的有限子集{1，2，3，„，n}），N
值域:
数列本身，对应法则:
数列的通项公式;
（2）、通项公式:
数列{}的第n项与n之间的函数关系式;例:
数列1，2，„，n的通项公式=naaannn
n1
（1），,n,1,1，-1，1，-1，„，的通项公式=;0，1，0，1，0，„，的通项公式aa（,1）nn2（3）、递推公式:
已知数列{}的第一项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个aaannn,1
1a,，公式表示，这个公式叫递推公式;例:
数列{1}:
，，求数列{}的各项。
aaa,1nnn1an,1
,aS（n1）,11,S,a，a，a，？
，aa（4）、数列的前n项和:
;数列前n项和与通项的关系:
n123nnS,S（n,2）nn,1,
（二）、等差数列:
（1）、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
d
（2）、通项公式:
（其中首项是，公差是;整理后是关于n的一次函数），a,a，（n,1）dan11
（）na，a
（1）nn,1n（3）、前n项和:
1（S,2.Snad（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）,，nn122
a，bAAbb（4）、等差中项:
如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。
即:
A,或2A,a，baa2[说明]:
在一个
升级会员 