小学至高中的数学公式Word格式文档下载.docx
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2
C=2（a+b）
面积=长×
宽
S=ab
4、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
V=abh
5三角形
s面积a底h高
面积=底×
高÷
s=ah÷
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
6平行四边形
s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高
面积=（上底+下底）×
s=（a+b）×
h÷
8圆形
S面积C周长πd=直径r=半径
（1）周长=直径×
π=2×
π×
半径
C=πd=2πr
（2）面积=半径×
半径×
π
9圆柱体
v:
体积h:
高s;
底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
2×
10圆锥体
底面半径
体积=底面积×
3
总数÷
总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷
2＝大数
（和－差）÷
2＝小数
和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数
小数×
倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷
（或小数＋差＝大数）
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1
全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
盈亏问题
（盈＋亏）÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
追及问题
追及距离＝速度差×
追及时间
追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
溶液的重量×
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
折扣＝实际售价÷
原售价×
100%（折扣＜1）
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
小学数学几何形体周长面积体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×
2C=（a+b）×
2、正方形的周长=边长×
4C=4a
3、长方形的面积=长×
宽S=ab
4、正方形的面积=边长×
边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×
2S=ah÷
6、平行四边形的面积=底×
高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×
2S=（a＋b）h÷
8、直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
9、圆的周长=圆周率×
直径=圆周率×
2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×
常见的初中数学公式
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×
180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×
b）÷
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷
2S=L×
h
83
（1）比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:
d
84
（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±
b）／b=（c±
d）／d
85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理
高中的
对数的性质及推导
用^表示乘方，用log（a）（b）表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号≠为不等于
定义式：
若a^n=b（a>
0且a≠1）
则n=log（a）（b）
基本性质：
1.a^（log（a）（b））=b
2.log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）;
3.log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）;
4.log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得（把定义式中的[n=log（a）（b）]带入a^n=b）
2.
MN=M*N
由基本性质1（换掉M和N）
a^[log（a）（MN）]=a^[log（a）（M）]*a^[log（a）（N）]
由指数的性质
a^[log（a）（MN）]=a^{[log（a）（M）]+[log（a）（N）]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）
3.与2类似处理
MN=M/N
a^[log（a）（M/N）]=a^[log（a）（M）]/a^[log（a）（N）]
a^[log（a）（M/N）]=a^{[log（a）（M）]-[log（a）（N）]}
log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1（换掉M）
a^[log（a）（M^n）]={a^[log（a）（M）]}^n
a^[log（a）（M^n）]=a^{[log（a）（M）]*n}
log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
其他性质：
性质一：
换底公式
log（a）（N）=log（b）（N）/log（b）（a）
推导如下
N=a^[log（a）（N）]
a=b^[log（b）（a）]
综合两式可得
N={b^[log（b）（a）]}^[log（a）（N）]=b^{[log（a）（N）]*[log（b）（a）]}
又因为N=b^[log（b）（N）]
所以
b^[log（b）（N）]=b^{[log（a）（N）]*[log（b）（a）]}
log（b）（N）=[log（a）（N）]*[log（b）（a）]{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log（a）（N）=log（b）（N）/log（b）（a）
性质二：
（不知道什么名字）
log（a^n）（b^m）=m/n*[log（a）（b）]
由换底公式[lnx是log（e）（x）,e称作自然对数的底]
log（a^n）（b^m）=ln（a^n）/ln（b^n）
由基本性质4可得
log（a^n）（b^m）=[n*ln（a）]/[m*ln（b）]=（m/n）*{[ln（a）]/[ln（b）]}
再由换底公式
--------------------------------------------（性质及推导完）
公式三:
log（a）（b）=1/log（b）（a）
证明如下:
由换底公式log（a）（b）=log（b）（b）/log（b）（a）----取以b为底的对数,log（b）（b）=1
=1/log（b）（a）
还可变形得:
log（a）（b）*log（b）（a）=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·
cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·
sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·
三角函数的积化和差公式
sinα·
cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα·
sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinβ＝-1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<
=>
-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：
方程有两个相等的实根
b2-4ac>
0注：
方程有两个不等的实根
b2-4ac<
方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>
0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'
*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'
正棱台侧面积S=1/2（c+c'
）h'
圆台侧面积S=1/2（c+c'
）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2
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