北师大版八年级数学下《第4章因式分解》单元测试有答案.docx

北师大版八年级数学下《第4章因式分解》单元测试有答案.docx

《北师大版八年级数学下《第4章因式分解》单元测试有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下《第4章因式分解》单元测试有答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版八年级数学下《第4章因式分解》单元测试有答案

《第4章因式分解》

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）

A．m+1B．2mC．2D．m+2

3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（　　）

A．5aB．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2

4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（　　）

A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

二、填空题

6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是　　

解：

原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A

=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B

=（x﹣2）（x﹣2+4）…C

=（x﹣2）（x+2）…D．

7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是　　；

（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是　　．

8．分解因式：

（x+3）2﹣（x+3）=　　．

9．因式分解：

n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=　　．

10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　　．

三、解答题

11．将下列各式因式分解：

（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；

（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；

（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；

（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．

12．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．

13．先阅读下面的材料，再因式分解：

要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．

请用上面材料中提供的方法因式分解：

（1）ab﹣ac+bc﹣b2：

（2）m2﹣mn+mx﹣nx；

（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．

14．求使不等式成立的x的取值范围：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．

15．阅读题：

因式分解：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

解：

原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3．

（1）本题提取公因式几次？

（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？

结果是什么？

16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y的值．

《第4章因式分解》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

【考点】完全平方公式；去括号与添括号．

【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．

【解答】解：

A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），

故此选项错误；

B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），

故此选项错误；

C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，

故此选项正确；

D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，

（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，

∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，

故此选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．

2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）

A．m+1B．2mC．2D．m+2

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【专题】压轴题．

【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．

【解答】解：

（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），

=（m﹣1）（m+1+1），

=（m﹣1）（m+2）．

故选D．

【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．

3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（　　）

A．5aB．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2

【考点】公因式．

【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

【解答】解：

10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2

故选D

【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．

4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（　　）

A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】找出公因式直接提取a（b﹣2）进而得出即可．

【解答】解：

a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）

=a（b﹣2）（1+a）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．

【解答】解：

A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1），故原选项正确；

B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1），故原选项错误；

C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故原选项错误；

D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y），故原选项错误．

故选：

A．

【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．

二、填空题

6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是　C　

解：

原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A

=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B

=（x﹣2）（x﹣2+4）…C

=（x﹣2）（x+2）…D．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】利用提取公因式法一步步因式分解，逐一对比进行判定，得出答案即可．

【解答】解：

原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A

=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B

=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C

=（x﹣2）（x﹣6）…D．

通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．

故答案为：

C．

【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．

7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是　x（x+y）2　；

（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是　4（m﹣n）　．

【考点】公因式．

【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

【解答】解：

（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；

（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．

故答案为：

4（m﹣n）x（x+y）2．

【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．

8．分解因式：

（x+3）2﹣（x+3）=　（x+2）（x+3）　．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．

【解答】解：

（x+3）2﹣（x+3），

=（x+3）（x+3﹣1），

=（x+2）（x+3）．

【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

9．因式分解：

n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=　2n（m﹣n）（p﹣q）　．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】首先得出公因式为n（m﹣n）（p﹣q），进而提取公因式得出即可．

【解答】解：

n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）

=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）

=2n（m﹣n）（p﹣q）．

故答案为：

2n（m﹣n）（p﹣q）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　﹣31　．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【专题】压轴题．

【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．

【解答】解：

（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），

=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），

=（3x﹣7）（x﹣8）

=（3x+a）（x+b），

则a=﹣7，b=﹣8，

故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，

故答案为：

﹣31．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．

三、解答题

11．将下列各式因式分解：

（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；

（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；

（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；

（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】均直接提取公因式即可因式分解．

【解答】解：

（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2

=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）

（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）

=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）

=2（a﹣b）2；

（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）

=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）

=8（7a﹣8b）（b﹣a）

（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d

=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．

【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．

12．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y