北京市中考数学专题复习一次函数反比例函数综合题含答案Word文件下载.docx

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在平面直角坐标系

中，已知点

A（0，3）、点

B（3，0），一次函数

y＝－2x

的图象与直线

交于

点

（1）求点

的坐标；

（2）若点

是

轴上一点，且△PQB

的面积为

6，求点

（3）若直线

y＝－2x＋m

与△AOB

三条边只有两个公共点，求

类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围

2019.25、2018.23）

l：

y＝kx＋b（k≠0）与直线

y＝kx（k≠0）平行，与直线

y＝3

相交于点

A（3，3）.

和

的关系式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线

l∶y＝kx＋b、y＝kx、y＝3

轴构成的封闭区域（不含

边界）为

①当

k＝2

时，结合函数图象，求区域

内的整点个数；

②若区域

内恰有

个整点，直接写出

如图，在平面直角坐标系

中，B（3，－3），C（5，0），以

OC，CB

为边作平行四边形

OABC，函

①求直线

的表达式；

区域（含边界）为

W.结合函数图象，直接写出区域

内（含边界）的整点个数.

围成的区域（不含边界）为

m＝2时，直接写出区域

个整点，结合函数图象，求

类型三根据面积关系确定参数取值范围

y＝kx＋1（k≠0）交

轴于点

A，交

B（3，0），平行

于

轴的直线

x＝2

交

于点

D，交

E，点

是直线

上一点，且在点

的上方，设

P（2，n）.

（1）求直线

的表达式和点

（2）连接

AP、BP，若

ABP≤2

ABO，求

A（3，a－2）.

a，b

（2）直线

l2：

y＝－x＋m

B，与直线

交于点

C，若

S△ABC≥6，求

类型四根据线段、面积、图形求点坐标

2015.23、2012.17）

（1）求△AOB

的面积；

（2）过点

作直线

轴相交于点

，若ABC

的面积是

16，求点

的坐标.

及

（2）点

轴正半轴上的一点，且△OAB

是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点

A（1，m）.

（1）求反比例函数的表达式；

在反比例函数的图象上，且点

2.若在

轴上存在一点

M，使

MA＋MB

的值最小，

求点

西城区二模）在平面直角坐标系

y＝ax＋b

y＝x交于点

A（1，m）和点

B（－2，－1），点

关于

轴的对称点为点

（1）①求

的值和点

②求直线

作

轴的垂线与直线

D，经过点

的直线与直线

E.若

30°

≤∠CED≤45°

，

直接写出点

的横坐标

参考答案

∴点

的坐标为（1，2）.

∵点

上的点，

∴b＝1；

（2）b≤－1

或

b≥1.

【解法提示】当

b＝±

时，满足

MN＝3AB，如解图，结合函数图象可得，

的取值范围是

b≤－1

题解图

解得

m＝2；

（2）①如解图①，过点

轴的垂线，交直线

E，交

的中点，

∴CE＝CF＝1.

的纵坐标为

得

x＝2.

的坐标为（2，1）.

把

C（2，1）代入函数

y＝2x＋b

中得：

1＝4＋b，

b＝－3；

题解图①

②b＞3.

题解图②

解：

（1）如解图，∵A（0，3）、点

B（3，0），

∴直线

的解析式为

y＝－x＋3.

⎧⎪y＝－2x，

由⎨

⎩

⎪y＝－x＋3，

⎧⎪x＝－3，

解得⎨

⎪y＝6，

∴P（－3，6）；

（2）设

Q（m，0），

m＝5

1，

∴Q（1，0）或

Q（5，0）；

（3）当直线

经过点

时，m＝0，

当直线

时，m＝6，

∴若直线

三条边只有两个公共点，则

的取值范围为

0＜m＜6.

（1）∵直线

y＝kx＋b

过点

A（3，3），

∴3＝3k＋b.

∴k

的关系式为

b＝3－3k；

（2）①如解图所示，

当

时，直线

表达式为

y＝2x－3，直线

y＝kx

为

y＝2x，

结合函数图象，区域

内的整点个数有

个；

②1＜k≤2.

【解法提示】当直线

过点（2，2）时，此时直线的表达式为

y＝x，∵直线

过点（3，3）

且与

y＝x

平行，故此时直线

的表达式也为

y＝x，区域

内没有整点，又由

（1）可知，当区域

内有

个

整点时，k＝2.综上所述，若区域

个整点时，k

k≤2.

（1）∵B（3，－3），C（5，0），四边形

OABC

是平行四边形，

∴AB＝OC＝5.

的坐标为（－2，－3）.

∴k＝6；

（2）①设直线

的表达式为

y＝mx，

由

点坐标（3，－3），可得

m＝－1，

∵过点

的直线

平行于直线

OB，

∴设直线

y＝－x＋b，

把点

的坐标（－2，－3）代入上式并解得

b＝－5，

y＝－x－5；

②区域

内（含边界）有两个整点．

或－3，由

（1）知

A（－2，－3），

的坐标为（－3，－2），

∴区域

内（含边界）只有

D、A

两个整点．

（1）∵正方形

的边长为

2，

∴B（2，2）.

（2）①区域

个整点；

113

作出图象如解图①所示，结合函数图象，区域

个整点．

y＝mx＋m＋1

过（0，2）时，区域

内恰好有

个整点，如解图②所示，

则

2＝m＋1，解得

m＝1，

∴0＝3k＋1.

∴k＝－3

x＝0

时，y＝1，

A（0，1）；

（2）如解图，过点

AM⊥PD，垂足为点

M，则有

AM＝2，

1111

∵B（3，0），

到直线

的距离为

，即BDP

的边

上的高长为

317

∴a－2＝3

∴a＝3.∴A（3，1）.

在

图象上，

∴1＝3＋b.

∴b＝－2；

（2）由

（1）知直线

y＝x－2.设直线

l1∶y＝x－2

轴的交点为

D，

∴D（2，0）.

在点

的上方如解图①，

∵直线

轴交点为

B，

∴B（m，0）.

的上方，

∴m＞4.

与直线

y＝x－2

相交于点

C，

⎧y＝x－2，

∴⎨

⎪y＝－x＋m，

⎩y＝m－2．

m＋2m－2

∵

ABC＝

BCD－

ABD≥6，

1m－21

∴m≥8；

②若点

下方，如解图②，

此时

m＜4.

ABD＋

BCD≥6，

112－m

∴2

（2－m）×

1＋2

（2－m）·

∴m≤－2.

综上所述，m≥8

m≤－2.

≥6.

∴B（0，4），

x＝－6，

∴A（－6，0），

（2）根据题意得：

到

4，

AC＝8，

即点

到点

8，

的坐标为（－14，0）或（2，0）.

的坐标为（2，4）.

将

A（2，4）代入

y＝kx，得：

4＝2k，

k＝2；

【解法提示】分三种情况考虑，过点

AC⊥y

C，如解图所示．

AB1＝AO

时，CO＝CB1＝4，

的坐标为（0，8）；

OA＝OB2

时，∵点

的坐标为（2，4），

∴OC＝4，AC＝2.

∴OA＝

OC2＋AC2

＝2

∴OB2＝2

的坐标为（0，2

）；

③当

B3O＝B3A

时，设

OB3＝m（m＞0），则

CB3＝4－m，AB3＝m，

Rt△ACB3

中，AB3

＝CB23

＋AC2，即

m2＝（4－m）2＋22，

综上所述：

的坐标为（0，8），（0，2

），（0，2

）.

（1）∵A（1，m）在一次函数

y＝2x

的图象上，

∴m＝2.

（2）如解图所示，作点

轴的对称点

A′，连接

A′B

M，此时

最小，

A′（1，－2），

∵B（2，1），

⎧－2＝n＋b，

设

y＝nx＋b，代入点

A′、B

得⎨

⎪1＝2n＋b，

⎧⎪n＝3，

⎪b＝－5，

y＝3x－5.

∴k＝（－2）×

（－1）＝2.

∴反比例函数解析式为

∴A（1，2）.

∴C（1，－2）；

②∵直线

A（1，2）和点

B（－2，－1），

⎧⎪2＝a＋b，

⎪－1＝－2a＋b，

⎧⎪a＝1，

⎪⎩b＝1.

y＝x＋1；

（2）1－

≤t≤0

2≤t≤1＋

【解法提示】如解图，∵点

∴AC∥y

轴．

∵BD⊥y

轴，

∴∠BDC＝90°

，D（1，－1）.

∵C（1，－2），

∴CD＝1.

左侧时，

当∠CED＝45°

时，DE＝CD＝1，

∴t＝0.

当∠CE′D＝30°

时，DE′＝

CD＝

∴t＝1－

∵30°

∴1－

≤t≤0；

②当点

右侧时，同理可得，2≤t≤1＋

综上所述，1－

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