全国高考新课标卷文科数学试题解析版.doc
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高考真题高三数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}
解析：
选A
2．设z=+2i，则|z|=
A．0B．C．1D．
解析：
选Cz=+2i=-i+2i=i
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：
选A
4．已知椭圆C：
＋＝1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为
A． B． C． D．
解析：
选C∵c=2，4=a2-4∴a=2∴e=
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12π B．12π C．8π D．10π
解析：
选B设底面半径为R,则（2R）2=8∴R=,圆柱表面积=2πR×2R+2πR2=12π
6．设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为
A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x
解析：
选D∵f（x）为奇函数∴a=1∴f（x）=x3+xf′（x）=3x2+1f′（0）=1故选D
7．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A．- B．- C．+ D．+
解析：
选A结合图形，=-（+）=--=--（-）=-
8．已知函数f（x）=2cos2x-sin2x+2，则
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x） 的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x） 的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
解析：
选Bf（x）=cos2x+故选B
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．2 B．2 C．3 D．2
解析：
选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为
A．8 B．6 C．8 D．8
解析：
选C∵AC1与平面BB1C1C所成的角为300，AB=2∴AC1=4BC1=2BC=2∴CC1=2
V=2×2×2=8
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1,a），B（2,b），且cos2α=，则|a-b|=
A． B． C． D．1
解析：
选B∵cos2α=2cos2α-1=cos2α=∴sin2α=∴tan2α=
又|tanα|=|a-b|∴|a-b|=
12．设函数f（x）=，则满足f（x+1）A．（-∞,-1] B．（0,+∞） C．（-1,0） D．（-∞,0）
解析：
选Dx≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x≤-1满足条件
-1x>0时，1<1不成立故选D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=________．
解析：
log2（9+a）=1,即9+a=2,故a=-7
14．若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_____________．
解析：
答案为6
15．直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则|AB|=________．
解析：
圆心为（0,-1）,半径R=2,线心距d=,|AB|=2=2
16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为________．
解析：
由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC∴sinA=
由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角，cosA=,∴bc=
∴S=bcsinA=
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．
（1）求b1,b2,b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式．
解：
（1）由条件可得an+1=an．
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得=，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
（3）由
（2）可得=2n-1，所以an=n·2n-1．
18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积．
18．解：
（1）由已知可得，∠BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3．
又BP=DQ=DA，所以BP=2．
作QE⊥AC，垂足为E，则QE//DC，且QE=DC．
由已知及
（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=×QE×SΔABP=×1××3×2×sin450=1
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
[0.6,0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
解：
（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
=（0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5）=0.48
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
=（0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5）=0.35
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48-0.35）×365=47.45（m3）．
20．（12分）
设抛物线C:
y2=2x，点A（2,0）,B（-2,0），过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
∠ABM=∠ABN．
解：
（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线BM的方程为y=x+1或y=-x-1．
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k（x-2）（（k≠0）），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
代y=k（x-2）入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．
直线BM，BN的斜率之和为kBM+kBN=+=．①
将x1=+2，x2=+2及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得
x2y1+x1y2+2（y1+y2）===0
所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以，∠ABM=∠ABN．
21．（12分）
已知函数f（x）=aex-lnx-1．
（1）设x=2是f（x）的极值点．求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：
当a≥时，f（x）≥0．
解：
（1）f（x）的定义域为（0,+∞），f′（x）=aex–．
由题设知，f′
（2）=0，所以a=．
从而f（x）=ex-lnx-1，f′（x）=ex-．
当02时，f′（x）>0．
所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）当a≥时，f（x）≥-lnx-1．
设g（x）=-lnx-1，则g′（x）=–
当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．
故当x>0时，g（x）≥g
（1）=0．
因此，当a≥时，f（x）≥0．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：
坐标系与参数方程]
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