全国卷II高考文科数学.doc
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12题,共计60分）
1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则（M∩N）＝（ ）
A．{1，2} B．{2，3}C．{2，4} D．{1，4}
2、函数y＝2（x≥0）的反函数为（ ）
A．（x∈R） B．（x≥0）
C．y＝4x2（x∈R） D．y＝4x2（x≥0）
3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝（ ）
A. B． C． D．
4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为（ ）
A．17 B．14 C．5 D．3
5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3
6、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7、设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将y＝f（x）的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）
A． B．3 C．6 D．9
8、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…（ ）
A．2 B． C． D．1
9、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）
A．12种 B．24种C．30种 D．36种
10、（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x），则f（－5/2）＝（ ）
A． B． C． D．
11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|＝（ ）
A．4 B． C．8 D．
12、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）
A．7π B．9π C．11π D．13π
二、填空题（本大题共4题,共计20分）
13、（1－x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．
14、已知，tanα＝2，则cosα＝______.
15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．
16、已知F1、F2分别为双曲线C：
的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______.
三、解答题（本大题共6题,共计70分）
17、设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn.
18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
.
（1）求B；
（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.
19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
20、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
（1）证明：
SD⊥平面SAB；
（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．
21、已知函数f（x）＝x3＋3ax2＋（3－6a）x＋12a－4（a∈R）．
（1）证明：
曲线y＝f（x）在x＝0处的切线过点（2，2）；
（2）若f（x）在x＝x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．
22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：
在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足.
（1）证明：
点P在C上；
（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：
A，P，B，Q四点在同一圆上．
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