数学建模 旅游业程序Word格式.docx
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5、未来没有重大自然灾害如03年的SARS等；
6、各个影响因素遵循其发展规律。
4、符号说明
序号
符号
说明
1
i
i取1、2…15
2
j
j取1、2
3
xi
第i个影响因素
4
yj
目标函数（旅游收入和旅游人数）
5
影响因素的相关系数
6
第i个影响因素的相关度
注：
以上符号在模型建立中全为全局符号，在后面的具体分析中可能会引入局部符号
5、模型建立与求解
5．1多元回归模型的建立于求解过程
首先，根据分析，分别将旅游收入y1和旅游人数y2作为目标函数，利用excel对最近15年数据进行处理和分析，得出两个多元线性函数，分别为：
y1=
（1）
y2=
（2）
通过excel软件的数据分析得出（观测值为1995-2009的编号）：
表一：
对旅游总收入的回归分析
观测值
预测Y
残差
标准残差
百分比排位
Y
10
30
7
8
50
9
11
70
12
13
14
90
15
表二：
对旅游总人数的回归分析
629
644
695
719
744
784
870
878
1102
1212
1394
1610
1712
1902
通过两表的标准残差分析，可以看出回归分析在某些值的预测上有比较接近的解，但大部分标准残差都在1左右，说明只有一般的效果。
总的来说比较理想。
5.2GM（1,1）灰色理论模型的建立与求解
5.2.1GM（1,1）灰色预测（由于2003年SARS影响严重，这里预测略去2003年的数据）
Step1：
建立1995-2009年国内旅游收入数据时间序列如下：
｛
（1）,
（2）,...,
（14）｝
={,,,,,,,,,,，，，}，
Step2:
对原始数据
作一次累加，即
x
（1）=｛,,,,,,,,,,,,,｝
Step3:
GM（1，1）建模
（1）构造数据矩阵B及数据向量Y
（2）计算
=
于是得到a=，b=
（3）建立模型
可以得到模型
求解得
（4）求解及模型还原值
（k+1）
根据得到的模型方程，可以预测出1995-2002和2004-2013年的旅游总收入：
=（
（2）,...,
（18））
={1376,1656,1923,2233,2593,3010,3496,4059,4713,5473,6355,7380,8569,不9950,11554,13416,15579,18090}
Setp4:
模型检验
模型的各种检验指标值的计算结果见表7.:
表三：
2006-2013年旅游人口数预测情况（单位：
亿元）
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
预测
值
6355
7380
8569
9950
11554
13416
15579
18090
真实
——
相对
误差
2%
5%
%
级比
偏差
（1）相对误差检验：
令相对误差为ε（k），如果ε（k）<
2%，则可认为达到一般要求；
如果ε（k）<
1%，则认为达到较高的要求。
（2）级比偏差值检验：
令级比偏差值为ρ（k）,如果ρ（k）<
，则可认为达到一般要求；
如果ρ（k）<
，则认为达到较高的要求。
经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。
所以本文用GM（1,1）对旅游收入进行了2010-2013年4年的预测情况。
而对于旅游人口数的预测，可以进行相同方法，得出下表：
表五：
百万人次）
预测值
1686
真实值
相对误差
6%
级比偏差
比较图如下：
图1：
旅游收入预测值与真实值比较
图2：
旅游人口数预测值与真实值比较
5.2.2灰色关联度分析
首先，选取参考数列
=（
（2）,…,
（k）），其中k为时刻，k=1,2…,15。
m个比较数列：
（k））；
i=1,2,…,m。
则称：
（1）
为比较数列
对参考数列
在k时刻的关联系数，其中ρ∈[0,1]为分辨系数；
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；
ρ越小，分辨率越小。
定义称：
（2）
为数列xi对参考列x0的关联度。
给定数列x=（x
（1）,x
（2）,..,x（n）），称
（3）
为x的初始化数列，这样我们可以对表格中各个相关因素代入（3）式，进行初始化处理；
之后，将各个初始化数列带入（4）、（5）式得，这里利用matlab编写程序，得出相关度如下表：
表六：
参考列为旅游总收入的各个关联度
r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
经过排序可得：
3、2、5、4、1、6、7即：
旅行社、国民总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。
表七：
参考列为旅游人口数的关联度
通过以旅游总人数为参考列计算关联度后，得到的结果与上面排序一样，可以说明关联度计算是有一定参考性的。
、神经网络模型的建立于求解
通过分析，采用3层的BP网络结构。
为了获取一个较为精确的预测模型，首先建立了一个足够大神经网络结构，通过多次试凑法，最后取网络输入层维数为7,隐层取15个隐节点，输出层节点为1个，隐含层输出采用sigmoid函数，输出层采用线性函数单元。
模型训练中采用7个影响因素1995年到2005年的指标数据作为训练数据，训练样本有11个，以2006到2009年数据作为测试样本。
模型的建立包括两个过程：
①学习训练过程：
用样本组数据对网络进行训练,经过一定的迭代次数，系统平均误差达到已设定的精度后，获得稳定的网络结构、连接权值、节点阈值。
在本例中，训练的11个样本，分别是从1995年开始用7个因素的指标数据预测各年的旅游收入。
②模型测试过程：
将测试样本输入到训练后的网络，得到2006年到2009预测值。
如下表
表八：
BP神经网络对旅游收入的预测值与真实值比较（单位：
年份
9012
百分绝对误差
通过图表比较，可以看出百分绝对误差都大于%，证明本模型具有一般的精准度。
在以后知道各个因素值的情况下，可以得出较一定的预测值。
只有一定的参考性。
对于旅游人口，用同样的方法求得，检验得出通过多次训练都可以给出较准确的预测值。
（见附录表九）
图3：
训练后得到的拟合值与真实值
本底趋势线模型建立于求解
本底趋势线是指在不受重大政治事件冲击影响下，某个行业长期发展，以所表现出的天然的趋势方程．它反应了一个行业发展的天然而稳定趋势和时间规律。
中国旅游业有其固有的发展规律，其发展趋势是可以确定和预计的，可以用本底趋势线来反应。
其中排除重大事件对旅游业的以及经济的影响，使其呈现一定的规律，本模型分析的指标为旅游收入和旅游人数。
5.4.1数据内插处理
由于某些重大事件的影响，导致一些数据波动较大，数据呈现无规律状态，比如03年的SARS疾病对旅游业存在一定的影响，即该年的数据不符合本底趋势。
故对这些数据用SPSS软件的EM（期望值最大化）法进行处理，其标准是内插值的方差期望值最小，得到经过处理的数据如下：
表三中国旅游业效应趋势线评估的数据内插值
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
旅游收入（亿元）
1376
1638
2113
2391
2832
3176
3522
3878
旅游人数（百万人次）
640
2003
2004
2005
3442
4711
5286
6230
7771
8749
10184
5.4.2建立本底趋势线模型
根据文献[5]，本题可以建立两条本底趋势线模型：
直线-三角函数模型：
yt=a+bt+sin（
t+a）；
抛物线函数模型：
yt=at2+bt+c
5.4.3求解本底值
步骤（文献[7]）：
1、选取相关系数最大的模型方程，若按方程模型求解得到的本底值为负值，则删去该方程模型。
2、再选取相关系数次大的方程，直至相关系数没有负值为止。
3、若实际值比计算的本底值增长超过100%则删除该模型方程；
重复选择此过程，直到本底值不再超过100%
由以上可知：
旅游收入最终趋势模型为：
Yt=LTTIbt+SNTTIbt
LTTIbt=+
SNTTIbt=+
旅游人数本底趋势线模型为：
Yt=ITbt2+LITbt;
ITbt2=
LITbt=+
说明：
1、再上述方程里，LTTIbt、SNTTIbt、ITbt2、LITbt分别表示直线方程、周期函数方程、抛物线方程、直线方程；
2、t代表年份（设1995年时t=1，以后逐年增加1），yt代表此处的值。
根据以上的步骤得知旅游收入和旅游人数分别预测如下：
旅游收入预测（单位：
7986.
表九：
旅游人数预测（单位：
0.772%
通过相对误差的检验，可以看出预测结果就真实值非常接近，证明在没有大事件发生的情况下，中国旅游业是有固有的趋势发展的，而03年后，发展也很正常基本满足一定的趋势。
同时本底趋势线模型在预测有一定固有规律的事物，具有比较准确的预测性，有一定的参考价值。
模型比较与分析
对于以上四个模型的建立于求解结果，本论文进行了一番比较与分析。
首先对于多元回归模型，由于其建立了关于目标函数与多个因素之间的相互关系，虽然相对误差较小，但是由于未来年份的相关因素都未知，所以不能预测未来的旅游业发展，只有结合其它的方法（如灰色理论模型、本底趋势线模型）才能对未来年份进行预测。
其次运用灰色理论模型不仅可以对未来旅游业发展进行预测，也可以对各种相关因素进行重要性影响排序，而且其预测误差相对很小，预测比较精确。
BP神经网络通过对原始数据的拟合得出历年预测值，分析其相对误差在百分之一左右，然而对未来年份却不能直接进行预测。
最后对于本底趋势线模型，可以直接将旅游评判标准与年份之间建立直接的函数关系，可以对未来进行合理的预测，其误差也相对较小。
由以上几种模型分析可知，如果将各种模型相互结合起来预测，也可达到比较好的效果。
6、模型改进与评价
模型评价：
优点：
[1]神经网络模型逼近效果好，计算速度快，不需要建立模型，拟合精度高；
[2]灰色理论模型预测误差范围很小，预测比较精确；
[3]利用matlab编写程序方便直观易于分析结果；
[4]本底趋势线模型将个别特殊数据进行内插值处理，是数据根据有一定的规律性，使预测结果比较准确。
缺点：
[1]神经网络模型无法表达和分析被预测系统的输出层和输入层之间的关系，预测人员无法参与预测过程，收敛速度慢，难以处理海量数据，得到的网络容错能力差，算法不完备，同时在预测时，与拟合值相差非常大，有一定的巧合性；
[2]多元线性回归只能对现有的数据进行预测，若影响因素未知，则不能对未来几年进行合理的预测；
[3]GM（1,1）在长期的预测中误差相对来说会偏大，所以该模型可以进行短期的预测有很好的效果。
模型的改进：
对于各种预测模型，每种模型都存在一定的优缺点，像多元回归于神经网络不能对未来进行直观预测，只能预测历年数据，所以可以将其分别于其他模型综合考虑，比如像神经网络与遗传算法的结合，神经网络与灰色理论模型结合评估等，都可以起到一定的预测效果。
7、有关建议
根据本论文各模型对旅游业发展的分析结果，影响因素重要性排名依次为旅行社、国民总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。
因此，基于以上结论对于旅游业的提供以下几点建议，仅供参考：
1、提高旅游服务质量与设施水平。
2、国家经济体制与旅游业发展紧密结合。
3、优化旅游消费环境，推动旅游产品多样化发展，培育新的旅游消费热点增加旅游花费。
4、完善旅游交通路线，加强主要景区连接交通干线的旅游公路铁路建设。
8、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊．数学建模．高等教育出版社，2003
[2]
韩中庚．数学建模方法及其应用．解放军信息工程大学第二版，2009
[3]
董长虹.MATLAB神经网络与应用[M].国防工业出版社
[4]中国统计年鉴2010
[5]
旅游统计年鉴1996-2010
[6]
孙根年，上海市入境旅游本底趋势线的建立及其应用，陕西师范大学学报2000,28
（2）
[7]
司守奎．数学建模算法大全.2003
附录
（具体实际数据和回归数据见附件一）
二、GM（1,1）灰色理论模型编程与灰色相关度程序
旅游总收入
clc,clear
t0=[]'
;
n=length（t0）;
t1=cumsum（t0）;
%累加运算
B=[*（t1（1:
end-1）+t1（2:
end））,ones（n-1,1）];
Y=t0（2:
end）;
r=B\Y;
y=dsolve（'
Dy+a*y=b'
'
y（0）=y0'
）;
y=subs（y,{'
a'
b'
y0'
},{r
（1）,r
（2）,t1
（1）}）;
yuce1=subs（y,'
t'
[0:
n+3]）;
%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
y=vpa（y,6）%其中的6表示显示6位数字
yuce=diff（yuce1）;
%作差分运算，进行数据还原
yuce=[t0
（1）,yuce]
yuce_new=yuce（n+1:
end）%求得的四个预测值
x=1:
14;
xs=1:
18;
plot（x,t0,'
^r'
xs,yuce,'
*-b'
结果：
y=
*exp*t）-
yuce=
+004*
Columns1through5
Columns6through10
Columns11through15
Columns16through18
yuce_new=
误差分析：
x0=[]'
%注意这里为列向量
n=length（x0）;
jibi=x0（1:
n-1）./x0（2:
n）%计算级比
range=minmax（jibi'
）%计算级比的范围
x1=cumsum（x0）;
B=[*（x1（1:
n-1）+x1（2:
n））,ones（n-1,1）];
Y=x0（2:
n）;
u=B\Y;
x=dsolve（'
Dx+a*x=b'
x（0）=x0'
x=subs（x,{'
x0'
},{u
（1）,u
（2）,x1
（1）}）;
yuce1=subs（x,'
n-1]）;
y=vpa（x,6）%其中的6表示显示6位数字
yuce=[x0
（1）,diff（yuce1）]%差分运算，还原数据
cancha=x0'
-yuce%计算残差
xiangduiwucha=abs（cancha./x0'
）%计算相对误差
jibipiancha=1-*u
（1））/（1+*u
（1））*jibi'
%计算级比偏差值
jibi=
升级会员 