大地测量学基础复习资料Word格式.docx
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3.什么是大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、拉普拉斯点、黄道面、春分点、大地水准面差距。
大地水准面：
与平均海平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆地面以下所形成的的闭合曲面P81
大地体：
由大地水准面所形成的的体形P81I
总椭球：
总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总的地球椭球和大地体最为密合。
参考椭球：
其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。
最接近表现在两个面最接
近及同点的法线和垂线最接近。
所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，这样的椭球叫
做参考椭球。
大地天文学：
大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位
角的理论和实际问题。
拉普拉斯点：
测定了天文经度、天文纬度、和天文方位角的大地点P32
黄道面：
地球绕太阳公转的轨道面。
黄道面与赤道面的夹角；
，称为黄赤空角，约为23.5°
春分点：
当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点
大地水准面差距：
大地水准面高度（大地水准面与地球椭球面之间的距离）
4.解释水准面的含义及性质，为什么说水准面有多个？
含义：
我们把重力位相等的面称为重力等位面，这也就是我们通常所说的水准面
原因由于重力位W是标量函数，只与点的空间位置有关，因此当W等于某一常数时，
将给出相应的曲面，给出不同常数将得到一簇曲面，在每一个曲面上重力位都相等，所
以水准面有无穷多个
5.解释似大地水准面含义和性质，简述水准面、大地水准面、似大地水准面的异同点？
含义：
由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计
算的辅助面P80
性质：
似大地水准面与大地水准面在海洋上重合，（而在大陆上也几乎重合，在山区只有
2~4cm的差异。
）
异同点：
水准面有很多个，大地水准面只有一个，似大地水准面也只有一个；
水准面既不能相交也不能相切，所有的重力均与水准面正交，水准面彼此不平行，
大地水准面有水准面的一切性质，似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆
上也几乎重合，在山区只有2~4cm的差异。
6.解释总椭球、参考椭球及正常椭球的含义、性质和作用，分析它们异同点。
为研究全球性问题，需要一个和整个大地体最为密合的总的地球椭球。
如果从几何
大地测量来研究全球性问题，那么总的地球椭球可按几何大地测量来定义：
总地球椭球中心
和地球质心重合，总椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，
同时还要求总椭球和大地体最为密合。
如果从几何和物理两个方面来研究全球性问题，
可把总椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。
总椭球对于研究地球形状是必要的
指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。
对于天文大地测量及大地点坐标的推算，对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小及
定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。
这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法
线和垂线最接近，所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，我们把这样的椭球叫做参考
椭球。
很显然，参考椭球在大小及定位定向上都不与总地球重合。
由于地球表面的不规则性，
适合于不同地区的参考椭球的大小，定位和定向都不一样，每个参考椭球都有自己的参数和
仝.~h<
W
参考糸。
正常椭球：
正常椭球面是大地水准面的规则形状。
我们选择正常椭球时，除了确定其M
和W值外,其规则形状可任意选择.对于正常椭球，除了确定其4个基本参数GM、a、•■、
正常椭球的定向是使其短
J2外,也要定位和定向.正常椭球的定位是使其中心和质心重合
轴与地轴重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合
7.
简述地球椭球基本参数、相互关系。
极点处的子午线曲率半径
地心纬度'
'
:
设椭球面上P点的大地经度L,在此子午面上以椭球中心O为原点建立地心纬
UnJ9=/1+«
sta∏MN¢
1+≠*>
ta∏≠
公式汇总:
IanEf=/1—<
ptt∏β■/1+rftam≠
Un≠=（I-et）ιsnB■√1—e1ta∏⅛
9.水准测量中，研究高程系统的作用如何？
高程系统分为几种，我国规定采用哪种作为高
程的统一系统。
作用：
采用引进高程系统，是为了解决水准测量高程多值性问题
高程系统分为正高系统、正常高系统、力高和地区力高高程系统
我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统
三角高程属于正高系统
10.绘图说明大地高，正高与正常高的关系.
B点为正高,A点为正常高，O点为大地高.大地高是以地球椭球面为基准面。
地面任点的正常高是指该点沿法线方向至似大地水准面的距离。
高程异常是指似大地水准面与地球椭球面之间的距离
11.什么叫子午圈、平行圈、法截面、法截线、卯酉圈？
子午圈：
包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆平行圈：
垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆法截面：
包含椭球面某点法线的平面法截线：
法截面与椭球面的交线卯酉圈：
过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截
面；
法截面与椭球面的交线叫法截线；
过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭和的圈称为卯酉圈。
特性：
（I）B=O°
时，在赤道上，M小于赤道半径；
此时卯酉圈变为赤道,N即为赤道半径a.
（2）0°
<
B<
90°
时，此间M随纬度的增大而增大；
此间N随纬度的增加而增
加.（3）B=90°
时，在极点上,M等于极点曲率半径c;
此时卯酉圈变为子午圈，N即为极点的曲率半径c.椭球面上的一点卯酉圈曲率半径N等于界于椭球面与短轴之间的长度。
卯酉圈的
曲率半径中心一定位于椭球的旋转轴上
12.简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。
椭球面上某一点MN、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它
们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>
R>
M只有在极点上它们才相等，且都等于极曲
率半径C,即N90=RgO=M90=C
M
Λ∕=≤⅛l
W3
R
p_a^-e2
WI
Γ恥令
N
N=—
W
13.子午线弧长和平行圈弧长是怎么变化的?
变化：
单位纬度差的子午线弧长随纬度升高而缓慢地增长；
而单位精度差的平行圈弧长则随
纬度升高而急剧缩短。
同时，1°
的子午弧长约为110km,1'
约为1.8km,1"
约为30m,而
平行圈弧长，仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着纬度的升高它们的差值愈来愈大。
14.怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？
克莱劳方程：
rsinA=C可从两方面来理解：
当大地线穿越赤道时，
B=O,r=a,A=Ao,于是C=asinA;
当大地线达极小平行圈时，A=90,设此时
径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积,一点的平行圈半径
15.地面观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？
将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正、截面差改正，此三项改正为
三差改正
法线>
消除垂线偏差，椭球面>
消除大地高的影响，大地线>
消除截面差的影响
16.白塞尔投影条件是什么？
1、椭球面大地线投影到球面上为大圆弧
2、大地线和大圆弧上相应点的方位角相等
3、球面上任意一点的纬度等于等于椭球面上相应点的归化纬度
17.论述白塞尔大地主题解算步骤。
步骤：
1）按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过程。
2）在球面上解算大地问题。
3）按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。
大地测量主题解算正算：
此时已知量：
∖,一:
i1及匚；
要求量：
2,：
■2及’。
首先按：
Sjn:
2=sin1cos二+cos1Sin二cos:
I
大地测量主题解算反算：
=1,:
2及λ;
要求量:
SinAcos®
I
cos1Sin∖cos'
；
-Sin∖cos2
Sin九coscP2P
tan:
1：
CoSCPISincP2-sincP1scoscP2cos九q
q=cosISin:
2-Sin1scos2cos■
为求解反方位角「2,我们将（b）（d）,得tan2
为求定球面距离匚,我们首先将（a）乘以Sin:
∙1，（C）乘以cos〉，并将它们相加；
将相加的结果再除以（e），则易得得：
cos^2SinkSing1+（cos叫sin^2—sin叫cos^2CoS九JBin□1PSino1+qcos□1
tan二
SintPISin^2+CoStPIcos®
2cos九cosσ
18.简述地图投影变形有几种，分别适用于何种情况。
投影变形的基本特征：
长度变形、方向变形、角度变形、面积变形
等面积投影：
多用于行政区划图、经济图等；
任意投影：
适用于一般要求不太严格的地图，其中等距离投影在某方向上长度不变形，但面
积、角度以及其它方向上的长度都有变形，它适用于普通地图和交通图；
等角投影：
保持角度不变形，即也保持了小范围内图形相似。
它便于地形图的测制和应用，
对于军事上、工程上的定位和定向也很有实用价值。
多用于国家基本地形图以及航海图、航
空图等。
19.简述高斯投影过程，高斯投影应满足那些条件？
高斯投影是想象有一个椭圆柱面横套在地球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中
心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成投影面•在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直
线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴（X），
以赤道的投影为横坐标轴（y）,这样便形成了高斯平面直角坐标系
条件：
1、中央子午线投影后为直线2、中央子午线投影后长度不变
3、投影具有正形性质，即正形投影条件
20.6°
带和3°
带的分带方法是什么？
如何计算中央子午线的经度及测区带号？
高斯投影6°
带，自0°
子午线起每隔经差6°
自西向东分带，依次编号1,2,3,……。
我国6°
带中央子午线的经度，由73°
起每隔6°
而至135°
共计11带，带号用n表示,
中央子午线的经度用L0表示，则L0==6n_3
高斯投影3°
带，是在6°
带的基础上形成的。
它的中央子午线一部分（单数带）与6°
带
中央子午线重合，另一部分带（偶数带）与6°
带分界子午线重合。
用n'
表示3°
带的带号，
L表示3°
带中央子午线的经度，则L=3n
这给使用造成了不
由于分带造成了边界子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内,便。
21.正形投影有那些特征？
何为长度比？
1在投影的任一点上，各方向微分线段的长度比不随方向而变化，或着说在该点上长度比
为一常数。
因此变形椭圆的两个主方向的长度比相等，即要求a=b
2该点上，任何两条微分线段的交角，等于椭球面上相应的角度，也就是说角度没有变形，
a—b
即要求SinwO=a=b
a+b
长度比：
投影面上一段无限小的为分线段ds,与椭球面上相应的微分线段ds二者之比
ds
m
dS
正形投影的两个基本要求是：
①投影任一点和长度比与方向无关；
②角度不变形。
22.椭球定位分几类？
什么是参数坐标系？
什么是地心坐标系？
其区别表现在什么方面？
椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为分两种：
局部定位和地心定位。
）——P27
参数坐标系：
以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭
球的中心为原点的坐标系。
地心坐标系：
。
以总地球椭球为基准的坐标系.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地质
中心为原点的坐标系
区别：
参心坐标系原点与参考椭球中心重合，以参考椭球为基准；
而地心坐标系原点与地球
质心重合，以总地球椭球为基准
23.布设全国统一的平面控制网及高程控制网，分别应遵守哪些原则？
平面控制网
1、分级布设、逐级控制。
2、要有足够的密度。
4、要有统一的规格
咼程控制网
1、从高到低、逐级控制
2、水准点分布满足一定的密度
3、水准测量达到足够的精度
4、一等水准网应定期复测
24.岁差：
地球绕地轴旋转，可看做巨大的陀螺旋转，由于日月等天体的影响，类似于陀
螺在重力场中的运动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体,其锥角等于黄赤交角;
=23.5,旋转周期为26OOO年，这种运动称为岁差，是地轴方向相对于空间的长周期运动。
补充：
（岁差：
地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的长期性运动•章动：
地球瞬时自
转轴在惯性空间不断改变方向的周期性运动。
极移：
地球瞬时自转轴相对于地球惯性轴的
运动。
25.球面角超：
【球面多边形的内角和与相应平面上的内角和（n-2）×
180°
的差值（球面
四边形或三角形内角之和与平面四边形或三角形内角之差称为四边形球面角超或三角
形球面角超。
26.垂线偏差：
地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
27.
指具有一定几何参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。
27.理论闭合差：
由水准面不平行而引起的水准环线闭合差
28.大地水准面与平均海平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆
地面以下所形成的的闭合曲面
29.正高系统正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指该点
沿垂线方向至大地准面的距离
30.正常高系统一一正常高系统是以似大地水准面为高程基准面，正常高是指地面点到似大
地水准面的距离（将正高系统中不能正确测定的用正常重力代替，便得到另一种系统
的高程，称为正常高）
31.垂线偏差一一地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义
为该点的垂线偏差。
32.空间直角坐标系——坐坐标原点位于总地球质心或参考椭球中心，Z轴与地球
平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；
X轴指向平均自转轴
与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge；
Y轴与XOZ垂
直，且指向东为正-----P26
以椭球体中心O为原点，其起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ,在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示
33.法截面一一包含椭球面某点法线的平面
34.法截线（法截弧）一一法截面与椭球面的交线
35.卯酉圈：
一一过椭球面上一点的法线，可作无数个法截面，其中一个与该点子午面相垂
直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈
36.相对法截线一一正法截线：
包含A点的法线与照准点B的法截面与椭球面的交线称为A
点的正法截线。
反法截线：
包含照准点B的法线与A点的法截面与椭球面的交
线称为A点的反法截线。
（课本P122――-用A点照准B点，则照准面AnaB同椭球面的截线为AaB,叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；
同样由B点照准A点，则照准面BnbA与椭球面之截线BbA,叫做B点的正法截线或A点的反法截线。
因法线
Ana和Bnb互不相交，故和B这两条法截线不相重合。
我们把AaB和BbA叫做A、B
两点的相对法截线。
37.大地线一一椭球面上两点间的最短程曲线
38.垂线偏差改正一一把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正
39.标高差改正一一当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就
不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正
40.截面差改正一一将法截弧方向化为大地线方向应加的改正
41.大地主题正解已知R点的大地坐标Li,Bi,Pi至F2点的大地线长S及大地方位角
A12,计算P2点的大地坐标L2,B2和大地线S在F2点的反方位角A21,这类问题叫做
大地主题正解
43.大地主题反解一一如果已知P和P2点的大地坐标（Lι,Bι和L2,B2）,计算P至P?
点的
大地线长S及其正、反方位角A12和A21,这类问题叫做大地主题正解
44.地图数学投影一一简略地说就是将椭球面上元素（包括坐标、方位和距离）按一定的数
学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫做地图投影学
45.
长度比（m）――投影面上一段无限小的为分线段ds,与椭球面上相应的微分线段ds二者
之比mds
45.以—春分点__作为基本参考点，由春分点__周日视—运动确定的时间称为恒星时；
以格林尼治子夜起算的_平太阳时_称为世界时。
46.ITRF是__ITRS』具体实现，是通过IERS分布于全球的跟综站的—坐标___和—速度场__来维持并提供用户使用的。
47.高斯投影中，—中央子午线—投影后长度不变，而投影后为直线的有—中央子午线__
和赤道_，其它均为凹向—中央子午线—的曲线。
Notice---除中央子
午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。
投影后有长度变形。
赤道线投影后为直线，但有长度变形。
除赤
道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
48.大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的—走向,某大地线穿越赤道时的大
√3
地方位角A=60°
，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a的倍。
_2—
49.正常重力公式是用来计算_椭球面正常重力，其中系数是称为。
高出
椭球面H米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为。
50.地面水平观测值归算至椭球面上需要经过—垂线偏差改正—、_标高差改正__、—截
面差改正改正。
51.椭球面子午线曲率半径，卯酉线曲率半径，平均曲率半径。
它们的长度通常不满相等，其大小关系为__^>
M。
大地测量作业是以—垂线为依据，故基准面是—大地水准面,而数据
处理的依据面是―参考椭球面。
为此，各类大地测量观测量必须首先以椭
球面的法线为依据归算至―椭球面上。
时间的度量单位采用—时刻和-一时间间隔两种形式。
恒星时是以―春分点作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间。
重力位是_引力_和—离心力之和，重力位的公示表达式为
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈。
由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大
地水准面的距离。
我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。
坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义的。
大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向
——P27
过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做
法截面，该面与椭球面的交线叫法截线。
与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉
圈。
曲面法线重合。
某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等
于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。
中央子午线投影后的长度比m,等于1时是高斯投影，等于0.9996时是
―通用横轴墨卡托投影（UTM）___投影
在图6-1中，设Pn为P点处椭球面的法线，试指出下列符号或曲线的含义。
a.
NS
b.EE
c.O
d.NGS
e.NPS
f.L
g∙B
在图6-4、6-5中，椭圆为P点的子午圈，试指出下列符号或曲线的含义。
1、
2、
注意：
需要会进行B、>
U三者间的计算。
B与U之间的关系:
x=aCOSU，y=bsinu
-e2sin2B
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