工程力学知识点总结Word格式.docx
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3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。
即:
力偶对物体转动效应与矩心无关。
三要素:
大小,转向,作用面。
力偶的等效:
同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼此等效。
推论1:
力偶可以在作用面内任意转动和移动,而不影响它对刚体的作用。
(只能在作用面内而不能脱离。
)
推论2:
只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下,可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小,而不改变对刚体的作用。
8.静力学四大公理
A.力的平行四边形规则(矢量合成法则):
适用范围:
物体。
B.二力平衡公理:
刚体(对刚体充分必要,对变形体不充分。
)注:
二力构件受力方向:
沿两受力点连线。
C.加减平衡力系公理:
刚体
D.作用和反作用公理:
物体特点:
同时存在,大小相等,方向相反。
注:
作用力与反作用力分别作用在两个物体上,因此,不能相互平衡。
(即:
作用力反作用力不是平衡力)
9.常见铰链约束及其性质
(大题)
第4章
1.材料力学的任务:
a.足够的强度:
构件抵抗破坏的能力b.足够的刚度:
构件抵抗变形的能力c.足够的稳定性:
构件维持其原有平衡状态的能力。
2.材料力学的基本变形:
轴向拉压,剪切,扭转,弯曲
3.材料力学基本假定:
a.均匀连续性假定b.各向同性假定c.小变形假定(弹性变形,塑性变形)
4.四种基本变形在工程背景上的应用:
轴向拉压:
火车卧铺的撑杆剪切:
连轴器中的螺栓扭转:
汽车承重轴弯曲:
钻床摇臂
5.组合变形的判断:
拉压:
力沿轴向方向剪切:
两个力的间距非常小且方向相反扭转:
右手螺旋定则判断力方向沿轴向(与轴向平行)弯曲:
右手螺旋定则判断力方向与轴向垂直。
(注意斜弯曲)
6.基本变形的方向判断:
拉力为正,压力为负。
扭转:
右手螺旋定则判断,拇指背离截面的外力偶矩为正,指向截面的外力偶矩为负。
剪力:
使截面处的微段梁产生左上右下错动的剪力为正。
弯矩:
使梁截面上部纵向受压、下部纵向受拉的弯矩为正。
第5章
1.轴力图(大题)
2.应力分析方法:
A.表面变形
B.平面假设:
假设变形前的横截面变形后仍保持为平面。
C.内部变形:
设想杆由无数纵向纤维组成,各纤维伸长都相同,可知它们所受的力也相等。
D.应力分布规律:
轴力在横截面上均布,各点应力相同,垂直于截面,为正应力。
3.应力分布图:
若杆轴力为FN,横截面面积为
A,则横截面上各点的应力为:
4.材料力学性质实验(必考)
1.)实验过程:
(以拉伸实验为例)将低碳钢试件装入试验机夹头内,然后开动机器加载。
试件受到由0逐渐增加的拉力P的作用,同时发生拉伸形变。
拉力P缓慢增加,直至试件拉断。
2.)各阶段及特点
A.弹性阶段:
OA'
产生弹性变形。
OA点弹性极限σe(微弯线AA’,斜直线OA’)
(1)应力与应变成正比,最高点A的应力称为比例极限σp。
(2)直线段斜率为材料的弹性模量E。
反映了材料抵抗弹性变形的能力。
B.屈服阶段:
ABC
(1)产生屈服(流动)现象:
应力几乎不变,但应变却显着增加。
(2)产生显着的塑性变形。
滑移线(与轴线约成450)
(3)屈服极限σs:
材料屈服时的应力,称为屈服极限(流动极限)。
衡量材料强度的重要指标。
C.强化阶段:
CD
(1)强化:
材料重新具有抵抗变形的能力。
(2)绝大部分变形是塑性变形,试件的横向尺寸明显缩小。
(塑性:
材料能产生塑性变形的性质。
(3)强度极限(抗拉强度)σb。
是衡量材料的另一强度指标。
D.颈缩阶段:
DE(局部变形阶段)
横向尺寸急剧缩小,产生颈缩现象。
3.)试件拉压形变面:
铸铁:
拉伸:
曲线微弯,断裂时应力很小,断口平齐。
压缩:
断面与轴线约成45°
低碳钢:
有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面,倾斜面倾角与试样轴线近似成杯状断口。
试件越压越扁,没有强度极限σb。
4.)材料的塑性指标:
(δ和ψ都表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。
其值愈大,说明材料的塑性愈好。
延伸率:
(l1是拉断后的标距长度。
δ≥5%的材料为塑性材料。
δ<5%的材料为脆性材料。
截面收缩率:
(A1是拉断后断口处横截面面积。
4.)卸载规律和冷作硬化:
卸载规律:
当试件加载到强化阶段的任一点f后卸载,应力应变关系将沿着与弹性阶段几乎平行的直线回到h点。
冷作硬化:
对预拉伸的试件短期内重新加载,到f点的应力后,才出现塑性变形。
所以,这种预拉过的材料比例极限提高到f点,材料的强度提高,但是塑性降低。
(弹性应变hg,塑性应变Oh。
5.
)其他塑性材料的拉伸
1、
都有弹性阶段,E值接近。
2、强度、塑性有别。
3、无明显屈服阶段,取有0.2%塑性应变时的应力为屈服极限。
记为δ0.2。
5.拉压杆的胡克定律:
(适用于弹性范围内,系数E与材料的性质有关,称为材料的拉、压弹性模量。
第6章
1.外力偶矩计算公式:
2.圆轴扭转特点:
主动轮上的力偶与轴的转动方向一致,从动轮上的力偶与轴的转动方向相反。
3.圆轴扭转讨论应力方法(见下图)
4.薄壁圆筒应力分布:
各点大小相等,沿壁厚均布,方向垂直半径。
5.薄壁圆筒圆轴扭转公式:
6.切应力互等定理:
A.在互相垂直截面的交线处,切应力成对出现。
B.切应力大小相等,垂直于交线。
C.切应力方向共同指向交线或背离交线。
7.剪切弹性模量计算公式:
8.圆轴扭转的横截面切应力分布:
圆轴扭转时,横截面上的切应力与点到圆心距离成正比。
即原点处切应力为0,边缘切应力最大;
同圆上切应力相等;
切应力垂直半径。
9.
实心/空心厚壁圆轴扭转横截面任意点应力:
(MT——横截面上的扭矩。
ρ——横截面上点到圆心的距离。
IP——横截面对圆心的极惯性矩。
10.
实心/空心厚壁圆轴扭转横截面边缘各点应力:
WP称为抗扭截面系数,单位m3。
11.距离为l的两个截面在MT作用下旋转角度:
(GIP称为圆轴的抗扭刚度。
反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。
12.
常见轴极惯性矩Ip和扭转截面模量Wp(记)
实心轴:
Ip=Wp=
空心轴:
矩形:
Iy=Iz=
13.工程实用中使用空心轴而不使用实心轴原因:
A.在相同扭矩作用下,对于相同材料的轴,强度相同时,空心轴节省材料。
B.对于相同材料的轴,横截面面积相同时,空心轴承载大。
(实心圆轴中心部分的材料承载能力没有充分发挥,从理论上讲,将这部分材料移到离中心较远的位置,可以充分发挥承载能力。
第7章
1.平面弯曲的受力特点及变性特点:
受力特点:
外力(包括力偶)位于纵向对称面内。
变形特点:
梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲线。
2.弯曲正应力
纯弯曲:
横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。
横力弯曲:
横截面上即有弯矩又有剪力的弯曲。
3.纯弯曲实验和假设
A.表面变形
(2)纵向线变成同心圆弧,顶侧缩短,底侧伸长。
(1)横向线仍为直线,相对有转动,仍与纵向线正交,且在同一平面内。
B.假设
(1)平截面假设:
横截面变形后保持平面,有相对转动,与梁轴线正交。
(2)单向受力假设:
纵向纤维只承受单向拉、压,相互之间没有挤压。
C.内部变形
将梁视为无数平行底面的纵向纤维层(垂直纵向对称面),则:
(a)每层上的各条纤维伸、缩量相等。
(同层上的纤维条受力相同)
(b)必然有一层纤维既不伸长,也不缩短,称为中性层。
中性层与横截面的交线为中性轴。
中性轴z垂直于梁的纵向对称面(加载平面)
纯弯曲变形的特点:
横截面绕中性轴产生相对转动。
4.平面弯曲时梁横截面上的正应力:
(σ——横截面上距中性轴为y的点的应力。
M——横截面上的弯矩。
Iz——横截面对中性轴z的惯性矩。
绕z轴旋转动,边缘最大。
公式的适用范围:
A.理论和实验证明:
对横力弯曲,当梁长l大于5倍梁高时,应用该公式计算误差很小。
即该公式可用于横力弯曲。
B.适用于任何有竖向对称轴的截面梁,外力在该对称轴与轴线所确定的纵向对称面内(平面弯曲)。
D.只适用于平面弯曲。
E.在弹性范围内应用。
F.可近似用于曲率半径比梁高大的多的曲梁,以及变截面梁。
弯曲正应力分布图
位于中性轴上正应力为0,——上左下右(正),——上右下左
6.抗弯强度计算公式:
抗弯截面模量:
矩形截面
空心圆截面
7.挠曲线近似微分方程:
(y”与M的符号总是相同。
只讨论等截面直梁)
8.转角方程和挠度方程
转角方程:
挠度方程:
(每段梁有C、D两个积分常数。
9.边界条件(必考)
A.支座处:
满足支座约束特点。
B.分段处:
构件不断开,材料不重叠。
(连续光滑条件)
固定端:
y=0,y’=0(θ=0)角支座:
y=0,y’≠0(θ≠0)
例题:
边界条件:
A点:
x=0y(0)=0,
B点:
x=ly(l)=0
x=0θ(0)=y’(0)=0
边界连续(积分常数)条件:
x1=0y1(0)=0,x2=ly2(l)=0,
x1=x2=ay1(a)=y2(a),x1=x2=aθ1(a)=θ2(a)。
9.工程实际中的刚度条件
吊车梁:
【y】=(0.001~0.005)·
l(l为梁的跨度)
普通机床主轴:
【y】=(0.0001~0.0005)·
l(l为支撑的跨度)
l
滑动轴承处:
【θ】=0.001rad
向心轴承处:
【θ】=0.005rad
安装齿轮处:
10.提高梁强度的措施(必考)
A.选用合理的截面(增大抗弯截面模量)
在面积相等(即用材相等)的情况下,尽量增大抗弯截面模量。
(即用最少的材料获取最好的抗弯效果。
在满足所需弯曲截面系数的前提下,选择适当截面,尽量减少面积,以达到减轻自重节约材料的目的。
合理截面要符合材料的力学性能
塑性材料:
【σt】=【σc】采用关于中性轴对称的截面
脆性材料:
【σt】<【σc】采用关于中性轴不对称的截面
B.采用变截面梁
C.合理安排梁的受力(降低最大弯矩)
11.提高梁的弯曲刚度措施(必考)
A.选择合理截面形状,增大惯性矩
B.改善梁的受力和支座位置
C.减小梁的长度或增加支座(约束)
第8章
1.脆性材料扭转问题
粉笔扭转的断口是45°
斜截面破坏:
原因:
横截面上有?
max,但在斜截面破坏。
塑性材料的杆拉伸屈服:
max,但屈服时在45°
方向出现滑移线。
脆性材料的杆受压:
在45°
斜截面上破坏。
2.应力状态
材料的破坏面与该面上的应力密切相关,由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力,可知:
(1)过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。
(2)受力构件的破坏都与极值应力有关,而极值应力不一定作用在横截面上。
3.拉压杆应力公式:
4.圆截面应力状态
5.应力状态分类
A.三向应力状态(不考)
B.二向应力状态:
有二个主应力不为零的应力状态。
(平面状态)
C.单向应力状态:
只有一个主应力不为零的应力状态。
基本概念
A.主单元体:
相互垂直的各侧面上切应力为零
B.主表面:
切应力为零的面。
C.主应力:
主平面上的正应力,用σ1、σ2、σ3表示,且按代数值排列σ1≥σ2≥σ3。
6.斜截面应力公式
(互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。
7.主平面方位
主值:
-45°
≤α0≤45°
两个互相垂直的平面上正应力有极值,即主应力。
正应力的极值一个为极大,一个为极小。
8.主应力公式
求出主应力后,必须与已知主应力(σ=0)按代数值排序,得出σ1、σ2、σ3。
9.主应力表面方位确定
求出两个角度后,根据切应力的方向确定较大主应力的指向。
?
x指向σmax
10.主应力方位角确定
由x轴正向指向法方向。
11.圆轴扭转
A.纯扭转的横截单元体是纯剪切单元体;
该单元体状态是二向应力状态。
B.圆轴扭转时,除轴线上的点,其他各点为纯剪切应力状态,最大拉、压应力在与轴线成45°
斜截面上,它们数值均等于横截面上的切应力。
C.对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差,扭转破坏时,通常是横截面上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断。
D.对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差,扭转破坏时,通常沿与轴线成45°
的螺旋面拉断。
12.最大剪应力公式:
13.广义胡克定律
平面应力状态
14.强度理论
A.
第一强度理论:
最大拉应力理论
B.
第二强度理论:
最大伸长线应变理论
C.
第三强度理论:
最大切应力理论
D.
第四强度理论:
形状改变比能理论
σr为复杂应力状态下三个主应力的某种组合,称为相当应力。
第9章
1.偏心拉压
载荷平行于杆件轴线,但不重合,称为偏心拉压。
单向偏心拉压:
当外力在纵向对称面时,杆件为单向偏心拉压。
双向偏心拉压:
当外力不在纵向对称面时,杆件为双向偏心拉压。
2.弯扭组合变形的强度计算
机械中的轴一般都采用塑性材料制成,因此,应采用第三或第四强度理论进行强度计算。
平面应力状态下:
拉(压)、扭组合;
弯、扭组合;
拉(压)、弯、扭组合
圆截面弯扭组合:
只适用于圆截面弯扭组合。
W为截面的抗弯截面模量。
M、MT为危险截面的弯矩和扭矩。
第10章
1.剪切(单剪、双剪)
外力大小相等,方向相反,作用线平行且靠近。
变性特点:
相邻的两部分产生相对错动。
剪切面:
产生相对错动的面(即可能被剪断的截面)叫剪切面。
2.挤压
在联接件产生剪切变形的同时,联接件与被联接件在其相互接触的表面上,将发生彼此间的承压现象。
这种局部受压的情况称为挤压。
3.剪切与挤压的工程实用计算
剪切:
切应力:
A为剪切面面积剪切面上内力:
剪力FQ=F
剪切强度条件:
=
≤【?
】
挤压:
挤压应力:
Abs为挤压面积
挤压面积的计算:
(1)接触面为柱面,计算挤压面为投影面。
Abs=d×
δ
(2)接触面为平面,计算挤压面为接触面。
挤压强度条件:
σbs=
≤【σbs】
当两者的材料不相同时,应对其中许用挤压应力较低的构件进行挤压强度计算。
例题(填空):
第11章
1.轴向拉压杆的强度失效
塑性材料σlim=σs,过大塑性变形;
脆性材料σlim=σb,断裂
强度条件:
(适用拉杆、粗短压杆)
直杆受压变弯的现象,称为失稳。
2.压杆的稳定性
指压杆受轴向压力后,其直线平衡状态的稳定性。
(Pcr是临界载荷,P>Pcr压杆失效)
结论:
1、临界载荷是压杆保持稳定平衡的最大力,也是使压杆失稳的最小力。
2、要保证压杆的稳定性,必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。
3.两端铰支细长压杆的临界载荷
挠曲线方程:
A为挠曲线中点的挠度。
临界载荷:
4.细长压杆的临界载荷公式(欧拉公式)
μ为长度因数,μl为相当长度。
1、Pcr∝EI
2、杆端约束越强,Pcr越大。
临界应力
临界状态时压杆横截面上的应力:
柔度(长细比)
A.无量纲。
综合反映了杆长、约束、截面形状与几何尺寸对Pcr的影响。
B.相同材料制成的压杆,稳定性取决于λ。
λ大,稳定性差。
C.在不同的纵向平面内约束、惯性矩不相同,则λ不同,计算临界载荷(应力)时,取较大的λ值。
D.若要使压杆在不同的纵向平面内稳定性相同,应使
7.
欧拉公式适用范围
=λp
当λ>λp时才可用欧拉公式计算临界载荷。
对于用A3钢(Q235)制成的压杆,当λ>100时才可用欧拉公式计算临界载荷。
8.弹塑性稳定
实际中的压杆,λ往往小于λp。
当λ<
λp,σcr>
σp,欧拉公式不成立。
材料进入弹塑性阶段,此时的稳定问题属于弹塑性稳定。
临界应力常常采用直线公式:
(a、b为材料常数,单位MPa.)
当即=λs(材料常数)
当λs≤λ≤λp,可用直线公式
9.压杆分类
小柔度杆(粗短杆)—λ<λs;
中柔度杆—λs≤λ≤λp;
大柔度杆(细长杆)—λ>λp
10.提高压杆稳定性的措施
A.尽量减小压杆的长度
B.加强约束的牢固性
杆端约束越强,μ值越小,临界载荷越大。
C.选择合理的截面形状
(1)压杆在各纵向平面约束相同时
a、各方向惯性矩I相等:
采用正方形、圆形截面。
b、增大惯性矩I:
采用空心截面。
(2)压杆在各纵向平面约束不同时:
采用两个主惯性矩不同的截面,如矩形、工字形等。
尽量使杆在两纵向平面内稳定性相同或接近。
λy=λz
D.合理选用材料
选用优质钢材对细长杆意义不大。
对非细长杆,可提高临界载荷。