2014年(全国卷II)高考文科数学.doc

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12题,共计60分）

1.已知集合,则A∩B=（）

A.B.C.D.

2.（）

A.B.C.D.

3.函数在处导数存在，若：

是的极值点，则（）

A．是的充分必要条件

B.是的充分条件，但不是的必要条件

C.是的必要条件，但不是的充分条件

D.既不是的充分条件，学科网也不是的必要条件

4.设向量满足，，则=（）

A.1B.2C.3D.5

5.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）

A.B.C.D.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A.B.C.D.

7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为

A.B.C.D.

8.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（）

A.B.C.D.

9.设，满足约束条件则的最大值为（）

A.B.C.D.

10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）

A.B.C.D.

11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）

A.[－1,1]B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

14.函数的最大值为________.

15.偶函数的图像关于直线对称，，则=________.

16.数列满足，则________.

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

四边形的内角与互补，.

（1）求和；

（2）求四边形的面积.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

（1）证明：

//平面；

（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

19.（本小题满分12分）

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

20.（本小题满分12分）

设分别是椭圆C:

的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求.

21.（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

（1）求；

（2）证明：

当时，曲线与直线只有一个交点.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点.证明：

（1）；

（2）

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.

（1）求得参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据

（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（1）证明：

；

（2）若，求的取值范围.

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