2012年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2012年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2012•辽宁）已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若•=1，则x=（ ）
A．
﹣1
B．
﹣
C．
D．
1
考点：
数量积的坐标表达式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意，=（1，﹣1），=（2，x）．•=1，由数量积公式可得到方程2﹣x=1，解此方程即可得出正确选项
解答：
解：
因为向量=（1，﹣1），=（2，x）．•=1
所以2﹣x=1，解得x=1
故选D
点评：
本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，本题是基础题，记忆型
2．（5分）（2012•辽宁）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）
A．
{5，8}
B．
{7，9}
C．
{0，1，3}
D．
{2，4，6}
考点：
交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁UA）∩（∁UB）
解答：
解：
由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，
所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，
所以（CUA）∩（CUB）={7，9}
故选B
点评：
本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则
3．（5分）（2012•辽宁）复数=（ ）
A．
B．
C．
1﹣i
D．
1+i
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项
解答：
解：
故选A
点评：
本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题
4．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（ ）
A．
12
B．
16
C．
20
D．
24
考点：
等差数列的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果
解答：
解：
由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，
故选B
点评：
本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题
5．（5分）（2012•辽宁）已知命题p：
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（ ）
A．
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
B．
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
C．
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
D．
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
考点：
命题的否定．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项
解答：
解：
命题p：
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，
故¬p：
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．
故选：
C．
点评：
本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．
6．（5分）（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ）
A．
﹣1
B．
C．
D．
1
考点：
二倍角的正弦．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
由，两边同时平方，结合同角平方关系可求．
解答：
解：
∵，
两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2，
∴1﹣2sinαcosα=2，
∴sin2α=﹣1．
故选A．
点评：
本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题．
7．（5分）（2012•辽宁）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（ ）
A．
x+y﹣1=0
B．
x+y+3=0
C．
x﹣y+1=0
D．
x﹣y+3=0
考点：
直线与圆相交的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．
解答：
解：
将圆的方程化为标准方程得：
（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，
可得出圆心坐标为（1，2），
将x=1，y=2代入A选项得：
x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；
将x=1，y=2代入B选项得：
x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；
将x=1，y=2代入C选项得：
x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；
将x=1，y=2代入D选项得：
x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，
则直线x﹣y+1=0将圆平分．
故选C
点评：
此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．
8．（5分）（2012•辽宁）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A．
（﹣1，1]
B．
（0，1]
C．
[1，+∞）
D．
（0，+∞）
考点：
利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．
解答：
解：
∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），
y′=，
∴由y′≤0得：
0＜x≤1，
∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．
故选：
B．
点评：
本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．
9．（5分）（2012•辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（ ）
A．
20
B．
35
C．
45
D．
55
考点：
简单线性规划．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．
解答：
解：
满足约束条件的平面区域如下图所示：
令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
作直线l：
2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，
由可得x=5，y=15，此时z=55
故选D
点评：
本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．
10．（5分）（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）
A．
4
B．
C．
D．
﹣1
考点：
循环结构．菁优网版权所有
专题：
阅读型．
分析：
根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．
解答：
解：
第一次运行得：
S=﹣1，i=2，满足i＜6，则继续运行
第二次运行得：
S=，i=3，满足i＜6，则继续运行
第三次运行得：
S=，i=4，满足i＜6，则继续运行
第四次运行得：
S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行
第五次运行得：
S=﹣1，i=6，不满足i＜6，则停止运行
输出S=﹣1，
故选D．
点评：
本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：
当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
11．（5分）（2012•辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．
解答：
解：
设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）
矩形的面积S=x（12﹣x）＞20
∴x2﹣12x+20＜0
∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．
故选C．
点评：
本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．
12．（5分）（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）
A．
1
B．
3
C．
﹣4
D．
﹣8
考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
首先可求出P（4，8），Q（﹣2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点A的纵坐标．
解答：
解：
∵P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，
∴P（4，8），Q（﹣2，2），
∵x2=2y，
∴y=，
∴y′=x，
∴切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=﹣2，
∴切线方程AP为y﹣8=4（x﹣4），即y=4x﹣8，
切线方程AQ的为y﹣2=﹣2（x+2），即y=﹣2x﹣2，
令，
∴，
∴点A的纵坐标为﹣4．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ．
二、填空题（共4小题，满分20分）
13．（5分）（2012•辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12+π ．
考点：
由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由三视图可知该几何体为上部是一个圆柱，底面直径为2，高为1．下部为长方体，长、宽、高分别为4，3，1．分别求体积再相加即可．
解答：
解：
由三视图可知该几何体为上部是一个圆柱，底面直径为2，高为1，体积为π×12×1=π．
下部为长方体，长、宽、高分别为4，3，1，体积为4×3×1=12．
故所求体积等于12+π
故答案为：
12+π
点评：
本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键
14．（5分）（2012•辽宁）已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q= 2 ．
考点：
等比数列的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由{an}为递增数列且a1
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