初中数学主题单元设计相似三角形文档格式.docx
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相似三角形的判定；
专题三：
测量旗杆的高度，即相似三角形的判定和性质的综合应用。
专题一和专题二为课内学习，专题三是课外活动课，通过学习，使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：
依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2.能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
3.经历两个三角形相似条件的探索过程。
理解并掌握三角形相似的判定定理。
4.使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
过程与方法
1.领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
2.培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
3.初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
4.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
情感态度与价值观
1.经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。
2.深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
3.在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
知识与技能：
使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
4.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
对应课标
经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法。
主题单元问题设计
1.
怎样的两个三角形叫做相似三角形？
2.
相似三角形有哪些性质？
3.
判定相似三角形的方法有哪些？
4.
测量旗杆的高度有哪些方法？
5.
每种方法如何利用相似三角形的内容测量出旗杆的高度?
专题划分
专题一：
相似三角形的性质
（1课时）
相似三角形的判定
（2课时）
测量旗杆的高度
（课内1课时，课外1课时）
其中，专题二中探索三角形相似的条件作为研究性学习
专题一
相似三角形的性质
所需课时
课内1课时
专题学习目标
2.经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形
的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
1.经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与
一般的关系。
专题问题设计
1.相似三角形是如何定义的？
如何表示？
应注意什么？
2.三角形相似和全等三角形有什么关系？
两个全等三角形一定相似吗？
3．相似三角形的对应边有什么关系？
对应角有什么关系？
4.两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形一定相似吗？
两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形一定相似吗？
5.通过细心的阅读课本中的例题，明确如何运用相似三角形的定义解决实际问题．并尝试完成课后随堂练习．写下思路与方法．总结相似三角形的性质主要有哪些？
6．利用对相似三角形定义的认识，把130页“问题解决”的认识与理解写下来。
所需教学环境和教学资源
有多媒体的教室，课件，三角板，笔，记录本，练习本等
学习活动设计
活动一：
情景引入
归纳定义
活动内容：
教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义。
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法,请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？
相似图形的对应边、对应角有什么关系？
2.请问相似三角形是相似多边形吗？
请同学们回忆一下什么叫相似多边形？
3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？
4.相似三角形定义：
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。
注意：
表示两个三角形相似时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。
通过对旧知识的回顾、经历与相似多边形有关概念的类比，培养学生通过类比探索得到新知识的能力，进而掌握相似三角形的定义及表示法。
活动二：
运用定义
解决问题
1.想一想（展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？
哪些边是对应边？
对应边呢？
相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）
（1）两个全等三角形一定相似吗？
为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形呢？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形呢？
3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是cm，求该草坪其他两边的实际长度.
4.已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,
EC=30cm,
BC=70cm,
∠BAC=45°
∠ACB=400，求
（1）∠AED和∠ADE的度数。
（2）DE的长.
让学生动手画一画、量一量、算一算得出两个三角形之间的是否相似？
有什么关系？
进而考察学生的自主学习情况（包括独立思考能力）和小组间的互助情况。
活动三：
加深理解
探索规律
想一想合作探究巩固练习（展示课件，教师引导、学生合作探究，寻找解决问题的规律）
1.想一想，图中还有哪些线段成比例？
（成比例线段有
=
）
2.合作探究：
课本129页两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.
3.巩固练习:
加深对相似三角形概念和性质的理解，发展学生的应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
第四环节
回顾反思
课堂小结
1.这一节课你学到了什么？
有什么收获？
2.相似三角形的判定方法——定义法
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
评价要点
对于三角形相似的定义的理解，表示方法。
能否正确理解相似三角形的性质。
能否应用相似三角形性质解决实际问题。
专题二
相似三角形的判定
课内2小时
经历两个三角形相似条件的探索过程。
过程与方法：
初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
。
情感与价值观：
在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
1.怎样判定两个三角形全等？
需要几个条件？
2.类比全等三角形的判定方法，思考判定两个三角形相似时至少需要几个条件？
3.有一个角对应相等两个三角形相似吗？
4.有两个角对应相等两个三角形相似吗？
5.有一角和一边对应相等的两个三角形相似吗？
6.为什么必须是两边夹角对应相等时，才能判断两三角形相似呢？
7.具备几条边对应相等时，才能判定两个三角形相似呢？
8.相似三角形的判定方法有几种呢？
写下来，与全等三角形的判定方法有何联系？
9.通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？
运用三角形的判定方法能解决哪些实际问题？
第1课时
课前准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：
（1）各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子，
（2）搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子，（要求学生用测量的方法加以验证）
通过第
（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，
通过第
（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性。
第二环节：
情景引入，（获取信息，体会特点）
各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，
培养学生从相似三角形中获得信息的能力，而且由此引出：
生活中有很多相似三角形，那么人们在判断三角形相似时，是以什么为依据呢？
这就是本节课要研究的问题，（自然引出课题）学生在一个开放的环境中展示本小组搜集的相似三角形，亲身感受了测量的过程，而且通过讲解，各小组之间互相补充.学习，气氛热烈，使学生对相似三角形有了更全面的认识，
第三环节：
相似三角形的判别
（1）
（1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？
学生活动：
分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解。
教师活动：
操作课件，组织讨论，师生交流。
以复习旧知识和问题串的形式引导学生逐步深入思考三角形相似的条件，问题
（1）是让学生回顾就知识，为新知识学习奠定基础，起到“抛砖引玉”的作用，问题
（2）为学生提供了猜测.交流.联想的机会，问题（3）实际上起到归纳总结的作用。
学生通过对以上环节的学习认识，进一步对两个三角形相似的条件有了全面的概括，相似三角形的判定1：
两角对应相等，两个三角形相似。
第四环节：
课堂评价与小结
（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？
（2）在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？
掌握了那些方法？
（3）你对简单的推理学习是否感到困难？
同伴中在这方面表现突出的是谁？
你从他们身上学到了什么？
学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，进一步认识了相似三角形的判定以及提高了逻辑推理能力。
第二课时
第一环节：
课前准备
自制相似三角形（提前一天布置）；
以四人为一个活动小组，制作相似三角形；
通过学生自制相似三角形，希望学生从活动中了解怎样的情况下能制作出一组相似的三角形；
从而让学生复习上一节课学习过的相似三角形的判定定理：
“:
如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：
两角对应相等，两个三角形相似。
”；
并让学生自主探索三角形相似的其他定理，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
学生通过自主制作相似三角形，发现通过“:
”来制作相似三角形时，有一个角相同的两个三角形不一定相似；
有两个角相同和三个角相同是一样的；
在探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”时学生发现：
如果相等的不是夹角，那么这两个三角形不一定相似。
情景引入、合作探讨
各个小组派代表展示制作的相似三角形，并说明在制作相似三角形时所探索出的相似三角形的有关信息
给学生一个表现自己的舞台，增强学生的自信心；
将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。
在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的相似三角形全等的判定，学生们以这样的方式，以自己的思维引入；
而且引入的过程是学生们自己探索的过程，使用的结论是学生自己探索的结果；
就让学生对学习有很高的兴趣，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。
教师点睛
学生根据小组制作的相似三角形的图形及在制作相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，在学生探索的基础上进行教学提高：
判定定理2：
三条边对应成比例的两个三角形相似。
判定定理3：
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
理解并掌握三角形相似的判定定理：
“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
特别是在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学中要向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间
通过学生活动后教师的点睛之笔般的教学，学生对三角形相似的判定有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，在学生思维中自己探索而获得的知识重叠，进而加深了记忆。
练习提高
1、课本123页
随堂练习
第1题
2、一个三角形三边长分别为B'
C=4㎝，A'
B'
=6㎝，A'
C=7㎝，另一个三角形三边长分别为BC=2㎝，AB=3㎝，AC=㎝，这两个三角形相似吗？
通过练习，巩固对本节知识的理解；
并让学生将上一节课：
相似三角形的判定1，与本课知识：
相似三角形的判定2、3的内容系统的掌握。
学生基本都能对两个三角形是否还是相似作出正确的判断并在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理中学生理解了相等的角必须是在两条成比例的线段之间这个重点和难点。
第五环节：
课堂小结
师生互相交流本节课学习的两个三角形相似的判别方法：
1、三条边对应成比例的两个三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
能否掌握两个三角形相似的判定。
能否运用三角形相似的条件解决简单的问题。
在探索过程中是否能够合情推理，是否有一定的逻辑推理能力。
专题三
测量旗杆的高度
课内1课时，课外1课时
通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
情感与态度：
通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
1.图4-20两个三角形是否相似?
为什么?
画出简图，标上字母，写出过程．
2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
由此你能总结出什么规律？
若刘亦菲身高是,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度．
3.思考:
如何将图4-21通过添辅助线转化为相似三角形的问题?
4.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
若江宗远距地面高度是,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度．
5.图4-22中的两个三角形是否相似?
6.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
若学生眼睛距地面高度是,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度．
7．以上三种测量方法各有哪些优缺点？
还能测量哪些物体的高度？
本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．
活动1：
拓展思维、探究方法
学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：
1．
利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：
一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：
把太阳的光线看成是平行的．
2．利用标杆测量旗杆的高度
选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
3．利用镜子的反射
选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：
入射角＝反射角
活动目的：
本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．
活动的注意事项：
1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．
2、在总结测量方法时要注意以下几点：
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
第二环节实践活动
将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．
通过实践，使学生运用所学知识解决问题．
1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．
3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识．
第三环节丰富联想
经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？
你认为最优化的方法是哪种？
思路点拔：
1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．
[谈一谈]古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？
测古埃及金字塔的高度与本节课的方法1相同：
在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比．因此可以算出金字塔的高度．
通过本环节加强学生对知识的掌握．
注意将学生的思路引导到利用相似三角形的有关知识上来．
第四环节活动评价，评价自己与他人
1、本节课你学到了哪些知识？
2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？
3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识，同时在评价自己与他人时学会关注他人．
能否根据用相似三角形的知识分析每种测量方法的合理性。
能否根据相似三角形的知识选择适当的方法解决生活中其他的相关问题。
合作交流的过程中能否相互合作得出正确的结果。
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