五年级奥数工程问题有答案最新整理Word下载.docx
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610151555
工程的1，还剩下1，乙花1小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程．
6303
【答案】7小时20分钟
【巩固】一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用小时。
【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试
【解析】甲乙合做1小时后，还剩下：
1-1-1=17，甲乙单独做2小时，共做1+1=3
，还需要做
151220151220
2×
5=10小时，还剩下1
，需要甲做1小时，还有1-1=
1，乙还需要做1
÷
1=1小时，一
10
共需要1+10+1+0.25=12.25小时
【答案】8.5天
101260
60154
【例2】一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用
半天完工．问：
甲单独做需要几天？
【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流
做的天数，与题意不符；
所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为V1和V2，那么
V=V+1V，所以V=2V，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要
122112
17÷
2=8.5天．
【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一
个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
【解析】根据题意，有：
甲乙甲乙甲1小时+乙0.8小时，可知，甲做1-0.6=0.4小时与乙做1-0.8=0.2
乙甲乙甲乙1小时+甲0.6小时
小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量．所以，乙单独工作需要9.8-5+5÷
2=7.3小时．
【答案】7.3小时
【例3】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；
排光一池水，单开
排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：
多长时间后水池的水刚好排完？
（精确到分钟）
【解析】法一：
1小时排水比1小时进水多1-1=
2，1÷
2
=31
，说明排水开了3小时后（实际加上进
351521510
水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的1，
再过1小时，水池里的水为一池子水的1+1=3，
10510
把这些水排完需要3÷
1=9小时，不到1小时，
10310
所以共需要
6+1+9=79小时=7小时54分．
法二：
1010
1小时排水比1小时进水多1-1=2，2⨯4-1=1，
351515230
说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1，
30
排一池子需要3小时，排一池子水的1需要3⨯1
=1小时，
所以实际需要8-1=79小时=7小时54分．
3010
【答案】7小时54分
【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1的水，
6
若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答
【解析】甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：
1-1+1-1=7，循环5次后水池还空：
1-1-7⨯5=1
3456606604
，1的工作量由甲管注水需要：
1÷
1=3（小时），所以经过4⨯5+3=203小时后水开始溢出水
4
池．
【答案】203
二、水管问题
43444
【例4】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；
乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？
【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二
个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为
1-1⨯2-1⨯2=1，所以乙的工作效率为：
（6-2-2）=1
，所以整池水由乙管单独灌水，
54101020
需要1÷
1
20
【答案】20小时
=20（小时）．
【巩固】某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10
小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时．
【解析】要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小．所
以，乙开放的时间为⎛1-1⨯10⎫÷
=4（小时），即甲、乙最少要同时开放4小时．
ç
12⎪24
⎝⎭
【答案】4小时
【例5】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×
60=240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷
（5×
150-8×
90）=8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8×
8×
90，其中90分钟内流入水量是4×
90，因此原来水池中存有水8×
90-4×
90=5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×
13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷
（8×
13-4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【答案】54分钟
【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满
池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空．
【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：
（7⨯18-9⨯9）÷
（18-9）=5，半池水的量为：
（9-5）⨯9=36，所以一池水的量为72．
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72÷
（15-5）=7.2小时，即7小时12分钟．
【答案】7小时12分钟
【例6】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；
若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分
钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？
【解析】由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入
18⨯2=36吨水的时间，则甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36:
27=4:
3
．那么在这两种情况下丙管注水的时间比为4:
3，而且前一种情况比后一种情况多注入27-18=9
吨水，则甲管注入18吨水时，丙管注入水9÷
（4-3）⨯4=36吨．所以该水箱最多可容纳水18+36=54吨．
【答案】54吨
【巩固】一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；
如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳吨水．
【解析】方法一：
乙注入40吨水的时间相当于甲注入40吨水的时间，甲注入30吨水，丙可注水量为x，
1.5
那么，乙注40吨水丙可注水量为
90+30=120（吨）为水箱容量。
40⨯1
1.530
x，所以30+x=40+40⨯1
1.530
x，解得x=90，
方法二：
如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；
如果只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水．由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入30⨯1.5=45吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40吨水，
可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的45=9倍．可以假设打开乙、
408
丙两管的情况下丙管注了a吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了9a吨水，所以有
8
9a+30=a+40，得到a=80，所以水箱注满时可容纳80+40=120吨水．在得到第一种情况所
用时间是第二种情况所用时间的9倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时
间为注满水所需时间的9倍，也就是与第一种情况所用时间相同．此时，注入的水量也是水箱容8
积的9倍，即比第一种情况多了1倍．然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管
88
则注入30⨯1.5=45吨水，比甲管多注了45-30=15吨，所以这15吨就是水箱容积的1，那么水
箱容积为15÷
1=120吨．
【答案】120吨
【例7】放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；
如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；
如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；
那么，如果同时打开1，2，3
号阀门，分钟可以完成。
【关键词】2009年，学而思杯，6年级
【解析】单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成1
，而同时打开1、2号闸门12分
钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成1-1=1，而现在同时打开1、3号闸门，15分钟可
122030
以完成，说明3号闸门每分钟完成
1-1=1，则同时打开1、2、3号闸门，需要
1÷
⎛1+1+1⎫=10分钟。
152060
203060⎪
【答案】10分钟
【巩固】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；
如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；
如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；
如果同时打开1，2，4
号阀门，则30分钟可以完成．问：
如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
【解析】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×
表示阀门关闭）：
1号
2号
3号
4号
工作效率
○
×
1
21
28
从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：
⎛1+1+1
+1⎫÷
3=
1，那么同时打开这4个阀门，需要1÷
=18（分钟）．
20212830⎪1818
【答案】18分钟
三、比例法及工资分配问题
【例8】有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费
的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工天.需要支付速度最快的队伍元.
【关键词】2010年，学而思杯，5年级
【解析】甲乙丙的工效和为⎛1+1+1⎫÷
2=7
，所以甲的工效为
7-1=1，乙的工效为
101220⎪60
602015
7-1=
1，丙的工效为7
-1=
1，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工60-15=45
601230601060
天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是18000+12000+15000）÷
2=1825（元），所以甲的每
102012
日费用为1825-600=1225（元），乙的费用为1825-1250=575（元），丙的费用为1825-1800=25
（元），所以需要支付速度最快的队伍1225⨯15=18375（元）
【巩固】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040
元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960
元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？
【解析】开始时甲队拿到8400-5040=3360元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为3360:
5040=2:
；
甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为（3360+960）:
（5040-960）=18:
17．设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天才能完成任务．有
（2⨯4+4x）:
（3⨯4+3x）=18:
17，化简为216+54x=136+68x，解得
5⨯4+7⨯40=60，所以原计划60÷
（2+3）=12天完成．
7
x=40．工程总量为
【答案】12天
【例9】一项工程，甲15天做了1后，乙加入进来，甲、乙一起又做了1，这时丙也加入进甲、乙、丙
44
一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：
5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：
1，问题中情形下做完整个工程需多少天?
先把整个工程分为三个阶段：
Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；
且易知甲的工作效率为
之比为（Ⅱ+Ⅲ）：
Ⅲ=2：
1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ
1.又乙、丙工作的天数
60
阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的的工
程与甲、乙、丙合作完成1-1-1=1的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：
（甲+
442
乙）×
2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙=1.又有乙、丙的工作效率的比为3：
5．易知乙的
工作效率为
3,丙的工作效率为：
120
5.那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
15+1÷
（1+3）+1÷
（1+8）=15+6+6=27天.
460120260120
显然甲的工作效率为1
设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x．所以有乙工
作的天数为
（1
+3x）+1÷
+
8x）,丙工作的天数为
8x）.且有
460260260
+8x）=2⨯1÷
+8x）.即1÷
+3x）=1÷
8x）,解得x=
1.所以乙
460260
120
的工作效率为
3,丙的工作效率为高120
（1+8）=15+6+6=27天.
【答案】27天
【巩固】某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:
7:
6，速度比为6:
8:
9，运送土方的路程之比为15:
14:
14，三种车的辆数之比为10:
5:
7．工程开始时，乙、丙
两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
【关键词】2007年，二中
【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:
14，速度之比为6:
9，所以它们运送1
次所需的时间之比为15:
14:
14=5714，相同时间内它们运送的次数比为：
249
．在前10
:
:
689249
5714
天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5:
7．由于三种卡车载重量之比为
10:
6，所以三种卡车的总载重量之比为50:
35:
42．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：
⎛50⨯2⎫:
⎛35⨯4⎫:
⎛42⨯9⎫=20:
20:
27．在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里
5⎪ç
7⎪ç
14⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的工作量之比为40:
27．所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：
20⨯10+40⨯15
=32．
（20+20+27）⨯10
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