第三章几何非线性与屈曲分析Word下载.docx
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要从工程应力转换成真实应力，使用σtrue=σeng（1+εeng）（这种应力转化仅对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的）。
为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106、107及108）。
应该认识到在大应变分析的任何迭代中粗劣的单元形状（也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。
因此，必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状（除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS程序对于求解中遇到的粗劣单元形状不发出任何警告，必须进行人工检查）。
如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最终结果（参看图3-2）。
图3－2
在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移
3.1.3
小应变大位移
某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。
一种称作大位移的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的。
在一个大位移分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。
大位移效应（没有大的形状改变）在ANSYS/LinearPlus程序中是可用的（在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中，对于支持大应变特性的单元，大位移效应不能独立于大应变效应被激活。
）。
在所有梁单元和大多数壳单元中，以及许多非线性单元中这个特性是可用的。
通过打开NLGEOM，ON（GUI路径MainMenu>
AnalysisOptions）来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应。
3.1.4
应力刚化
结构的面外刚度可能大大地受那个结构中面内应力状态的影响。
面内应力和横向刚度之间的耦合，通称为应力刚化，在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。
一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子。
尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中（如在图3-3（a）中），刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到。
在其它的系统中（如图3-3（b）中），刚化应力可采用小挠度或线性理论得到。
图3－3应力刚化梁
要在第二类系统中使用应力硬化，必须在第一个载荷步中发出SSTIF，ON（GUI路径MainMenu>
AnalysisOptions）。
ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。
尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力（应力刚度矩阵）在每次迭代之间是变化的，因而它是非线性的。
大应变和大挠度过程包括初始应力效应，它作为大应变和大挠度理论的一个子集，对于许多实体和壳单元，当大变形效应被激活时〔NLGEOM，ON〕（GUI路径MainMenu>
AnalysisOptions）自动包括初始刚化效应。
在大变形分析中〔NLGEOM，ON〕包含应力刚化效应〔SSTIF，ON〕将把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上，以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个“近似的”协调切向刚度矩阵。
例外情况包括BEAM4和SHELL63，以及不把“应力刚化”列为特殊特征的任何单元。
对于BEAM4和SHELL63，你可以通过设置KEYOPT
（2）=1和NLGEOM，ON在初始求解前激活应力刚化。
当大变形效应为ON（开）时这个KEYOPT设置激活一个协调切向刚度矩阵选项。
当协调切向刚度矩阵被激活时（也就是，当KEYOPT
（2）=1且NLGEOM，ON时）SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用。
在大变型分析中使用应力刚化的建议：
·
对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的，在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。
在大多数情况下，首先应该尝试一个应力刚化效应OFF（关闭）的分析。
如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构，当用应力硬化OFF（关）时遇到收敛困难，则尝试打开应力硬化。
应力刚化不建议用于包含“不连续单元”（由于状态改变，刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元，如各种接触单元，SOLID65，等等）的结构。
对于这样的问题，当应力刚化为ON（开）时，结构刚度上的不连续线性很容易导致求解“胀破”。
对于桁、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。
实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有当打开应力刚化时才得到精确的解。
（对于BEAM4和SHELL63，你通过设置单元KEYOPT
（2）=1激活大挠度分析中〔NLGEOM，ON〕的应力刚化。
）然而，当你应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆，耦合端或者结构刚度的大变化时，你不应使用应力刚化。
注意：
无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。
使用不是“成比例”（也就是，人为的放大或缩小）的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应。
结果将是降低解的精度。
3.1.5
旋转软化
旋转软化是指动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。
在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应。
通常它和预应力[PSTRES]（GUI路径MainMenu>
AnalysisOptions）一起使用，这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。
它不应和其它变形非线性，大挠度和大应变一起使用。
旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活（GUI路径MainMenu>
Preprocessor>
Loads>
-Loads-Apply>
-Structural-Other>
AngularVelotity）。
3.2
大应变分析实例
在这个实例分析中，我们将进行一个两块钢板压一个圆盘的非线性分析。
3.2.1
问题描述
由于上下两块钢板的刚度比圆盘的刚度大得多，钢板与圆盘壁面之间的摩擦足够大。
因此，在建模时只建立圆盘的模型。
用轴对称单元模拟圆盘，求解通过单一载荷步来实现。
由于模型和载荷的上下对称性，我们只需建立圆盘的上半部分模型。
由于钢板的刚度很大，因此我们在建模时将圆盘上面结点的Y方向上的位移耦合起来。
又由于钢板与圆盘壁面之间的摩擦足够大，圆盘与钢板之间不会产生滑动，因此我们将圆盘上面结点的X方向的位移约束起来。
3.2.2
问题详细说明
下列材料性质应用于这个问题：
EX=1000
（杨氏模量）
NUXY=0.35（泊松比）
YieldStrength=1（屈服强度）
TangMod=2.99（剪切模量）
3.2.3
问题描述图
图3-4
3.2.4
求解步骤（GUI方法）
步骤一：
建立模型，给定边界条件。
在这一步中，建立计算分析所需要的模型，定义单元类型，材料性质
划分网格，给定边界条件。
并将数据库文件保存为“exercise1.db”。
在此，对这一步的过程不作详细叙述（您也可以从§
3.2.5中取出命令流段完成这一步骤）。
步骤二：
恢复数据库文件“exercise.db”
UtilityMenu>
from
步骤三：
进入求解器。
MainMenu>
solution
步骤四：
定义分析类型和选项
1、选择菜单路径MainMenu>
-AnalysisType-NewAnalysis.
单击“Static”来选中它然后单击OK。
2、择菜单路径MainMenu>
UnabridgedMenu>
AnalysisOptions。
出现对话框。
3、单击Largedeformeffects（大变型效应选项）使之为ON，然后单击OK。
步骤五：
打开预测器。
Mainmenu>
Solution>
Loadstepopts-Nonlinear>
Predictor
步骤六：
在结点14的Y方向施加一个大小为-0.3的位移
Mainmenu>
Solution-Load-Apply>
displacement>
OnNodes
步骤七：
设置载荷步选项
1、选择菜单路径MainMenu>
Loadstepopts-Time/Frequenc>
Timeandsubstps。
对话框出现。
2、对timeatendofLoadStep（载荷步终止时间）键入0.3
3、对Numberofsubsteps（子步数）键入120。
4、单击automatictimesteppingoption（自动时间步长选项）使之为ON，然后单击OK。
5、选择菜单路径MainMenu>
UnabridgedMenu>
Loadstepopts-Outputctrls>
DB/ResulsFile。
6、单击“EveryNthsubstep”（“每隔N个子步”）且选中它。
7、对于ValueofN（N的值）键入10然后单击OK。
8、单击ANSTSToolbar上的SAVE_DB。
步骤八：
求解问题
-Solve-CurrentLS。
2、检阅状态窗口中的信息然后单击close。
3、单击SolveCurrentLoadStep（求解当前载荷步）对话框中的OK开始求解。
步骤九：
进行所需要的后处理。
3.2.5
求解步骤（命令流方法）
Fini
/cle
/prep7
/title,upsettingofanaxisymmetricdisk
et,1,106,,,1
mp,ex,1,1000
mp,nuxy,,0.3
tb,biso,1
tbdata,,1,2.99
rect,0,6,0,1.5
lesi,1,,,12
lesi,2,,,5
mshape,0,2d
mshkey,1
amesh,all
nsel,y,1.5
cp,1,uy,all
nsel,all
fini
/solu
nsel,s,loc,x,0
dsym,symm,x
nsel,s,loc,y,0
dsym,symm,y
d,all,uz
d,all,ux
save,exercise1,db
resume,exercise1,db
/solusion
nlgeom,on
pred,on
d,14,uy,-0.3
time,0.3
autot,on
nsubst,120
outres,all,-10
solve
/post1
set,last
/dsca,,1
pldi,2
plns,nl,sv
/post26
rfor,2,14,f,y
add,2,2,,,,,,-1.0
plva,2
3.3
屈曲分析
屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状（结构发生屈曲响应时的特征形状）的技术，非线性屈曲分析是一种典型而且重要的几何非线性分析，因此后面各节对屈曲分析的概念和过程进行详细介绍。
3.3.1
屈曲分析的类型
ANSYS在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical、ANSYS/Structural以及ANSYS/Professional中，提供两种结构屈曲载荷和屈曲模态的分析方法：
非线性屈曲分析和特征值（线性）屈曲分析。
这两种方法通常得到不同的结果，下面先讨论一下二者的区别。
3.3.1.1
非线性屈曲分析
非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，故建议用于对实际结构的设计或计算。
该方法用一种逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得使结构开始变得不稳定时的临界载荷。
见图3-5a。
应用非线性技术，模型中就可以包括诸如初始缺陷、塑性、间隙、大变形响应等特征。
此外，使用偏离控制加载，用户还可以跟踪结构的后屈曲行为（这在结构屈曲到一个稳定外形，如浅拱的“跳跃”屈曲的情况下，很有用处）。
3.3.1.2
特征值屈曲分析
特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度（分叉点）。
该方法相当于教科书里的弹性屈曲分析方法。
例如，一个柱体结构的特征值屈曲分析的结果，将与经典欧拉解相当。
但是，初始缺陷和非线性使得很多实际结构都不是在其理论弹性屈曲强度处发生屈曲。
因此，特征值屈曲分析经常得出非保守结果，通常不能用于实际的工程分析。
图3-5
屈曲曲线
3.3.2
屈曲分析的用到的命令
用户可以应用与静力分析相同的命令集来进行屈曲分析。
同样，不论何种分析，都可以应用类似的GUI菜单来建立模型和求解。
本章§
3.6给出了用GUI方法和命令流方法求解屈曲分析的例子。
有关命令可参阅《ANSYSCommandsReference》。
3.4
非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下[NLGEOM,ON]的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的极限载荷或最大载荷。
其它诸如塑性等非线性也可以包括在分析中。
3.4.1
施加载荷增量
非线性屈曲分析的基本方法是，逐步地施加一个恒定的载荷增量，直到解开始发散为止。
尤其重要的是，要一个足够小的载荷增量，来使载荷达到预期的临界屈曲载荷。
若载荷增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲载荷就可能不精确。
在这种情况下，打开二分和自动时间步长功能[AUTOTS,ON]有助于避免这种问题。
3.4.2
自动时间步长功能
打开自动时间步长功能，程序将自动地寻找出屈曲载荷。
如果在一个静力分析中，打开了自动时间步长功能并且加载方式是斜坡加载，而在某一给定载荷下解不收敛，程序就会将载荷载增量减半，在这个载荷下重新进行新一轮求解。
在一个屈曲分析中，每一次这种收敛失败都通常伴随着一个“负主对角”信息，这意味着所施加的荷载等于或超过了屈曲载荷。
如果程序接着又成功地求得了一个收敛解，则用户可以忽略这些信息。
如果应力刚度激活[SSTIF,ON]，则用户应当在没有自适应下降[NROPT,FULL,,OFF]的情况下运行，以确保达到屈曲荷载的下限。
随着这种二分和重新求解过程，使得载荷步增量达到了所定义的最小时间步增量（由DELTIM或NSUBST命令定义）时，通常也就收敛到了临界载荷。
因此用户所定义的最小时间步，将直接影响到求解的精度。
3.4.3
注意事项
特别要注意的是，一个非收敛的解，并不意味着结构达到了其最大载荷。
它也可能是由于数值不稳定引起的，这可以通过细化模型的方法来修正。
跟踪结构响应的载荷-变形历程，可以确定一个非收敛的载荷步，到底是表示了一个实际的结构屈曲，还是反映了其它问题。
用户可以先用弧长法[ARCLEN]命令来进行一个预分析，以预测屈曲载荷（近似值），将此近似值与用二分法求得的更精确的值作比较，来确定是否结构已真正达到了其最大载荷。
用户也可以用弧长法本身来求得一个精确的屈曲载荷，但这需要用户自己不断地修正弧长半径，以及人工直接干预程序来执行一系列重求解。
除上面的论述以外，用户还需注意以下六点：
如果结构上的载荷完全是在平面内的（亦即只有膜应力或轴向应力），则将不会产生导致屈曲所必须的面外变形，所进行的分析也就不能求得屈曲结果。
要克服这个问题，可以在结构上施加一个很小的面外扰动，如一个适当的瞬时力或强制位移，以激发屈曲响应。
（对结构作一个预先的特征值屈曲分析来预测屈曲模态很有用，它可以帮助用户确定施加扰动的合适位置以激起所希望的屈曲响应）。
初始缺陷（扰动）应与实际结构在位置和大小上一致，因屈曲载荷对这些参数非常敏感。
在大变形分析中，力（和位移）将保持其初始方向，但表面载荷将跟随结构改变了的几何形状，因此，要确保所施加的载荷类型正确。
用户在实际工作中应将一个稳态分析进行到结构的临界载荷点，以计算出结构产生非线性屈曲的安全系数。
仅仅说明结构在一个给定的载荷水平下是稳定的，在大多数实际的设计实践中并不足够。
用户通常应提供一个确定的安全系数，而这一点必须通过屈曲分析得到结构实际的极限载荷来实现。
用户可以通过激活弧长法[ARCLEN]，将分析扩展到后屈曲范围。
使用该特征来跟踪“载荷-变形”曲线通过那些发生了“阶跃（snap-through）”或“回跃（snap-back）”响应的区域。
对于那些支持一致切向刚度矩阵的单元（BEAM4、SHELL63、SHELL141），激活一致切向刚度矩阵[KEYOPT
（2）=1和NLGEOM,ON]可以增强非线性屈曲分析的收敛性，改善求解的精确度。
单元的该KEYOPT必须在求解的第一载荷步之前定义，并且一旦求解开始后就不能改变。
其他许多单元（如BEAM188、BEAM189、SHELL181）将在[NLGEOM,ON]时提供一致切线刚度矩阵。
3.4.4
初始缺陷（扰动）的施加
在进行非线性的屈曲分析时，分析过程与一般的非线性分析过程相同。
采用一系列子步以增量加载的方式施加一给定载荷直到求解发散。
在很多情况下，为了有助于计算，我们应在模型上施加－初始缺陷（扰动）。
预先进行一个特征值分析有助于非线性屈曲分析。
特征值屈曲载荷是预期的线性屈曲载荷的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定载荷，在渐进加载达到此载荷前，非线性求解应该发散。
特征矢量屈曲形状可以作为施加初始缺陷或扰动载荷的根据。
以特征值的屈曲形状为基础定义初始几何缺陷的步骤如下：
1．建立没有初始几何缺陷的模型。
2．进行特征值屈曲分析。
3．用UPGEOM或UPCOORD命令来施加几何缺陷。
4．进行非线性屈曲分析。
3.4.5
弧长法的使用
当使用弧长法时，我们应注意以下几点：
1．在采用弧长法时，为了求得屈曲载荷，施加一比预测的屈曲载荷高出10％－20％的给定载荷，一般来说，特征值屈曲载荷是一较好的估计值。
2．当采用弧长法时，为了使计算更快，一般采用两个载荷步。
在第一个载荷步中，打开自动步长使用一般的非线性屈曲过程，直到接近临界载荷。
在第二个载荷步中，使用弧长法使分析通过临界载荷。
3．采用弧长法时，不要指定Time值，在进行弧长分析时，Time值实际上是载荷因子（给定载荷的乘子）。
4．如果使用弧长法分析失败，使用NSUBST命令的NSBSTP域来减少初始半径可以加强收敛，使用ARCLEN命令的MINARC域来降低弧长半径的下限也可以克服收敛困难。
5．使用在时间历程后处理中得到的载荷－变形曲线来指导分析，当调整分析时，确定结构在哪儿变得不稳定可能是十分有用的。
6．使用较低的平衡迭代数（10－15）。
7．为了引起非线性的屈曲模式，有些弧长问题需要初始几何缺陷，对于这种情况，使用特征值分析得到模态，然后给模型加一个对应于此模态的几何缺陷来启动模态形状。
3.5
特征值（线性）屈曲分析
3.5.1
基本知识
我们已经知道应力刚度矩阵[S]可以加强或减弱结构的刚度，这依赖于刚度应力是拉应力还是压应力。
对受压情况，当F增大时，弱化效应增加，当达到某个载荷时，弱化效应超过结构的固有刚度，此时没有了净刚度，位移无限增加，结构发生屈曲。
ANSYS的线性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩阵的比例因子。
（[K]+λ[S]）{ψ}=0
其中：
[K]＝刚度矩阵
[S]＝应力刚度矩阵
{ψ}＝位移特征矢量
λ＝特征值（也叫作比例因子或载荷因子）
利用上面的特征值公式可以决定结构的分叉点，分叉点是指两条或多条载荷－变形曲线的相交点。
具有分叉屈曲的结构在达到屈曲载荷之前其位移－变形曲线表现出线性关系，达到屈曲载荷之后，曲线将跟随另外的路线，分叉屈曲的典型例子是欧拉梁和薄的轴向加载的圆柱壳。
关于特征值公式的几点说明：
特征值表示给定载荷的比例因子
如果给定载荷是单位载荷，特征值即是屈曲载荷。
特征矢量是屈曲形状
一般来说只对第一个特征值和特征矢量感兴趣
由于特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动，因此它只是一种学术解，利用特征值屈曲分析可以预测出屈曲载荷的上限，然而在通常情况下我们都期望得到保守载荷（下限）。
特征值屈曲分析的优点是计算快。
在进行非线性屈曲分析之前我们可以利用线性屈曲分析了解屈曲形状。
3.5.2
特征值屈曲分析的步骤
再一次提醒用户，特征值屈曲分析通常产生非保守结果，故通常
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