高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架.docx
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高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
必修一
第一章
概念
表示方法：
列举法、描述法
基本关系：
交集、并集、补集、全集、属于
元素的概念、个数
基本运算交、并、补
增函数
减函数
奇偶性；判断方法
单调性
展示发放：
图像法、列表法
区间：
闭开，半开半闭
定义域、值域对应关系
概念
函数的基本性质
集合
集合与函数概念
函数及其定义
最大、最小值定义义
指数与指数幂的运算
第二章
整数指数幂
指数函数
指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
互为反函数
定义域R
定义
指数函数性质
值域（0,+∞）
性质
过定点（0，1）
图像
单调性
对数底数真数定义
基本初等函数
对数与对数运算
运算
对数函数
定义域
定义
对数函数及性质
值域
图象
过点（1，0）
性质
单调性
定义：
幂函数
过（1,1）
奇偶性
性质
单调性
第三章
定义
]
关系
方程的根与函数的零点
零点定理
函数与程
二分法定义
用二分法求方程的近视根
函数的应用
求根步骤
几类不同增长的函数模型
函数模型及应用
函数模型的应用实例
建立实际问题的函数模型
必修二
第一章
锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
正视图
简单组合体的结构特征
侧视图
三视图
空间几何体的三视图与直观图
空间几何体
俯视图
斜二侧画法
直观图
平行投影与中心投影
锥、柱、台的表面积与体积
空间几何体的表面积与体积
球的表面积与体积
相交直线
平面：
公理1、公理2、公理3
第二章
共面
平行直线：
公理4
空间中直线与直线的位置关系
空间点、直线、平面间的位置关系
异面直线
平行
平面与平面间的位置关系
相交
直线在平面内
空间中直线与平面的位置关系
相交
平行
点、直线、平
面间的位置关系
直线与平面平行的判定定理
平面与平面平行的判定定理
直线、平面平行的判定及性质
直线与平面平行的性质定理
平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理
平面与平面垂直的判定定理
直线、平面垂直的判定及性质
直线与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
斜率
两条直线平行与垂直的判定
点斜式
直线与方程
截距式
直线的方程
两点式
一般式
两点间的距离公式
直线的交点坐标与距离公式
点到直线的距离
平行线间的距离
第四章
圆的标准方程
圆的一般方程
圆的方程
直线与圆的位置关系
圆与方程
相交
直线与圆的方程的应用
直线、圆的位置关系
内切
外切
圆与圆的位置关系
内含
相离
概念
空间直角坐标系
空间两点间的距离
公式
辗转相除法与更相减损术
算法的概念
第一章
必修三
秦久韶算法
算法与程序框图
顺序结构
条件结构
程序框图
算法初步
循环结构
输入语句、输出语赋值语句
基本算法语句
条件语句、循环语句
算法案例
第二章
抽签法
简单随机抽样
随机法
随机抽样
系统抽样
求极差
决定组距组数
分层抽样
将数据分组
用样本频率分布估计总体分布
统计
列频率分布表
用样本估计总体
画频率分布直方图
众数，中位数，平均数
用数本的数字特征估计总体的数字特征
标准差
变量间的相关关系
正相关
变量间的相关关系
负相关
两个变量的线性相关
回归直线
第三章
随机事件的概率
随机事件的概率
频率
意义
概率
必然事件
性质
概率
不可能事件
任何两个不同事件互斥
基本事件特征
古典概型
任何事件都可表示为基本事件的和
概率
定义
几何概型
概率
负角
正角
任意角
第一章
必修四
零角
任意角和弧度制
弧度制
三角函数：
正弦函数，余弦函数，正切函数
公式一：
终边相同的角同一三角函数值相等
任意角的三角函数
周期性
三角函数
正弦为奇
同角三角函数关系
单调性
正弦余弦函数的性质
奇偶性
正弦余弦函数的图像
最大最小值
三角函数的图像与性质
余弦为偶
周期
正切函数的性质与图像
奇偶性
单调性
公式二
值域
三角函数的诱导公式
公式三
公式四
公式五
公式六
振幅
周期
初相
函数
的图像
相位
频率
三角函数模型的简单应用
第二章
有向线段
向量的物理背景与概念
零向量，单位向量
向量的几何表示
平面向量的实际背景及基本概念
平行向量
相等向量与共线向量
向量加法三角形法则
向量加法运算及几何意义
向量加法平行四边形法则
向量减法运算及几何意义
平面向量的线性运算
向量数乘运算及几何意义
平面向量
平面向量基本定理
平面向量的正交分解极坐标表示
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量坐标运算
共线的坐标表示
物理背景与定义
投影
平面向量的数量积
坐标表示，模，夹角
平面几何中的向量方法
平面向量应用实例
向量在物理中的应用举例
两角差的余弦公式
第三章
两角和与差的正弦余弦正切公式
两角和与差的正弦，余弦和正切公式
三角恒等变换
二倍角的正弦余弦正切公式
简单的三角恒等变换
必修五
正弦定理
第一章
正弦定理和余弦定理
余弦定理
解三角形
应用举例
第二章
数列项
数列的概念与简单表示法
有穷数列无穷数列
定义
等差中项
等差数列
通项
公差
数列
数列的应用
等差数列的前n项和
定义
公比
等比数列
等比中项
通项
等比数列前n项和
必修五
第三章
不等式与不等关系
一元二次不等式及其解法
不等式
基本不等式
最大最小值问题
一元一次不等式（组）与平面区域
目标函数
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
线性目标函数
线性规划
简单的线性规划问题
可行解
可行域
最优解
第一章
真命题：
判断为真的语句
选修1-1
假命题：
判断为假的语句
命题
四种命题及其关系
原命题
命题及其关系
逆命题
四种命题
否命题
逆否命题
充分条件和必要条件
常用逻辑用语
充分条件和必要条件
充要条件
且
简单的逻辑连接词
或
非
全称量词
全称量词与存在量词
存在量词
含有一个量词的命题的否定
回归分析的基本思想及初步应用
第一章
样本中心
选修1-2
统计案例
总偏差平方和
回归方程
分类变量随机变量
越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
独立性检验的基本思想与初步应用
独立性检验
归纳推理
第二章
提出猜想
合情推理
合情推理与演绎推理
类比推理
大前提
推理与证明
小前提
演绎推理
结论
综合法
直接证明
直接证明与间接证明
分析法
间接证明：
反证法
第三章
复数，虚数单位z=a+bi
数系扩充与复数概念
表示
数系扩充与复数概念
数系的扩充与复数的引入
复数的几何意义
加减法运算及几何意义z1±z2=（a+b）±（c+d）i；
z1.z2=（a+bi）·（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；
复数代数形式的四则运算
乘除运算
第四章
共轭复数
流程图
框图
结构图
真命题：
判断为真的语句
假命题：
判断为假的语句
第一章
命题
选修2-1
四种命题及其关系
原命题
命题及其关系
系
逆命题
四种命题
否命题
逆否命题
充分条件和必要条件
常用逻辑用语
充分条件和必要条件
充要条件
且
简单的逻辑连接词
或
非
全称量词
全称量词与存在量词
存在量词
含有一个量词的命题的否定
第二章
曲线的方程
曲线与方程
求曲线的方程
定义
，标准方程
椭圆
范围
且
对称性关于
轴、
轴、原点对称
简单几何性质
顶点
离心率
圆锥曲线与方程
定义
，标准方程
范围
或
，
对称性关于
轴、
轴对称，关于原点中心对称
双曲线
顶点
、
渐近线
简单几何性质
离心率
定义，标准方程
抛物线
范围
对称轴
轴
顶点
简单几何性质
焦点坐标
准线
离心率
空间向量及加减运算
第三章
空间向量的数乘运算
空间向量与运算
空间向量数量及运算
空间向量与立体几何
空间向量的正交分解机坐标表示
空间向量运算的坐标表示
立体几何中的向量方法
选修2-2
第二章
归纳推理
合情推理
类比推理
大前提
小前提
演绎推理
推理与证明
结论
间接证明：
反证法
综合法
直接证明
分析法
归纳奠基
数学归纳法
归纳递推
导数的概念
变化率问题
第一章
选修2-2
变化率与导数
导数的几何意义
几个常用函数的导数
基本初等函数的导数公式与运算法则①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
；⑧
导数的计算
增函数
函数的极值与导数
单调性与导数
=
导数及其应用
减函数
导数在研究函数中的应用
函数的最大最小值与导数
生活中的优化问题举例
性质
曲边梯形的面积
概念：
定积分的概念
微积分基本定理
定积分的简单应用
几何中的应用
物理中的应用
第一章
选修2-3
N=m+n
分类加法计数原理与分布乘法计数原理
N=m*n
排列定义
计数原理
排列计算公式
定义
排列与组合
公式
组合
性质
内容
二项式系数
通项
二项式定理
杨辉三角与二项式系数的性质
对称性
增减性与最大值
各项系数之和
第二章
离散型随机变量
离散型随机变量及其分布列
定义
分布列
条件概率
二项分布及应用
事件的相互独立性
随机变量及其分布
升级会员 