全国高考重庆卷数理试题答案Word文档格式.docx

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D．

35．不等式x）C．[1,2[4,1],3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（A．（a1x）[2,,1]）D．（[5,2],]B．（

）

6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（A．

891

2591

4891

6091

ABC的三个内角A,B7．设（cosB,3cosA），若（3sinA,sinB），n,C，向量m

cos（1nmB），则C=（A

23

A．

2x

65

8．已知lim（

x

1x

b的值为（R，则a2，其中a,bb）ax

A．6

2B．

C．2

D．6

的大小为50，P为空间中任意一点，则过点l9．已知二面角和平面P且与平面

所成的角都是25的直线的条数为（

）D．5

A．2

B．3

C．4

m0。

若方程，其中m4为周期的函数f（x）10．已知以T1,1]（x2,x1（1,3]2,xx1

x恰有5个实数解，则m的取值范围为（3f（x）

4843

A．（

158,）33

B．（

153

7）

C．（,）

33

D．（,7）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．

Rxx11．若AB，则A1R2x，B3

x

．

12．若f（x）

121

a是奇函数，则a

13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有12，an种（用数字作答）．14．设a1

bn=

12an

，bn

2anan1

的通项公式bnN，则数列，n

*

.

xa

15．已知双曲线

yb

c,00）的左、右焦点分别为F1（0,b1（a）,F2（c,0），若

双曲线上存在一点P使

sinPF1F2sinPF2F1

ac

，则该双曲线的离心率的取值范围是

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．sin（（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数f（x）

4x

2cos）

1．x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．[0,]时1对称，求当xf（x）的图像关于直线xg（x）与y（Ⅱ）若函数y

g（yx）的最大值．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

和

12

，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

的分布列与期望．（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）

f（x0处取得极值，且曲线y0）在xk（kbxax设函数f（x））在点（1,f

（1））

0．（Ⅰ）求a,b12y处的切线垂直于直线x的值；

e

（Ⅱ）若函数g（x）

，讨论g（x）的单调性．

f（x）

19．（本小题满分12CD；

平面CBC且ADABCD中，AD分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）如题（19）图，在四棱锥S平面SD

2；

E为BS的中点，CE2ADDS,CSABCD，CS

2,AS

3．求：

A的大小．CD（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；

（Ⅱ）二面角E

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y

43332

，离心

率e

，M是椭圆上的动点．

若求3）,（0,3），MCMD（Ⅰ）C,D的坐标分别是（0,

的

最大值；

1上的点，N是点M在y（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1,0），B是圆x

0．求线段QB的中点BAON，QAOMx轴上的射影，点Q满足条件：

OQP的

轨迹方程；

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）设m个不全相等的正数a1,a2,7）依次围成一个圆圈．am（m

0,2a1,a2,a2009，且a1,a2,（Ⅰ）若m,a10是5公差为d的等差数列，而0

009

08

d的等比,a是公1比06q,am的前n项和为0数列；

数列a1,a2,

15,Sm）满足：

S3Sn（nm）；

12a1，求通项an（nS20072009

m）是其左右（Ⅱ）若每个数an（n相邻两数平方的等比中项，求证：

ma1a2am...a7a6...a1...am；

绝密★启用前

2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案

每小题5分，满分50分

（1）B（7）C

（2）A（8）D（3）D（9）B（4）C（10）B（5）A（6）C

二．填空题：

每小题5分，满分25分（11）（0,3）（12）

（13）36

（14）2

1n

（15）（1,

1）2

三．解答题：

满分75分（16）（本小题13分）解：

（Ⅰ）f（x）=sin

32

xcos

cos

xsin

=

sin

cos

=3sin（

故f（x）的最小正周期为T=

=8

g（x）的图象上任取一点（x,g（x））（Ⅱ）解法一：

在yf（x）x,g（x））在yx,g（x））.由题设条件，点（21的对称点（2，它关于x的图象上，从而

3sin[x）f（2g（x）

x）（2

]

=3sin[

=3coxs（当0

34

xgm

）23

时，

g（x）在区间[0，因此y,]上的最大值为

a

3233cos

解法二：

因区间[0,]关于x=1的对称区间为[,2]，

f（x）的图象关于x=1对称，g（x）与y且yf（x）在[,2]上的最大值g（x）在[0,]上的最大值为y故y

3342

由（Ⅰ）知f（x）＝3sin（当

2时，x23

643

g（x）在[0,]因此y上的最大值为

632

gmax

3sin

（17）（本小题13分）解：

设Ak表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

Bl表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

则Ak，Bl独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有

CP（Ak）

k2

ll（）（）,P（k1l122k12C2（）（）.3322Bl）

据此算得

1914P（B0）P（A0）

,

P（B1）P（A1）

4912

P（B2）,P（A2）

4914

..

（Ⅰ）所求概率为

21249P（B1）P（A1）B1）P（A29

（Ⅱ）解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且

P（B0）P（A00）P（1119P（B0）A0）

B1）P（A01）43611411P（B2）P（A02）,92946114141P（B0）P（A1949294B0）P（A2B1）P（A1

1336

4131249149

PB1）P（A2B2）P（A13）（

P191449B2）P（A24）（

有分布列综上知

01/36

11/6

213/36

31/3

41/9

的期望为P从而，

7310E16136

2

3

13

4

19

（株）

2分别表示甲乙两种树成活的株数，则1，分布列的求法同上令

2:

B（2,）1:

B（2,），

3221

1=2故有E

7322，E

1

从而知2E1EE

18、（本小题13分）

k（kbxax2解：

（Ⅰ）因f（x）b2ax（x）0）,故f

00,从而b（x）又f（x）在x=0处取得极限值，故f2,

（1）0相互垂直可知该切线斜率为2，即f12y由曲线y=f（x）在（1，f

（1））处的切线与直线x有2a=2,从而a=1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

g（x）

kx

0）（k

（xg）

k）2xe（x

x2

k）（x

（x）令g0（x）1时，g0，即当k4k40）

（1）当0（kk2x0，有x（x）1时，有g0，即当k4k4在R上恒成立，故函数g（x）在R上位增函数

（2）当

1）e（x

1）（x

11），从而当k0（x

时，g0k2x1时，方程xk0，即当04k4（x）在R上为增函数（3）当有两个不相等实根

1x1

1k,x21

k1

1,1（（当xk,111k）上为增函数；

（g当x1,10，故g（x）在（x）k）时，gk）上为1k,110,故g（x）在（1（x）k）时，1

减函数；

（当）k，+10,故g（x）在（1（x））时，gk，+11x上为增函数

平面BCS,所以AD//平面B（19）（本小题12分）解法一：

（Ⅰ）因为AD//BC,且BCC平面ABCD，ADCS,从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离。

因为平面CSDSD，由AD//BC，得平面CSD,从而ADD,故AD

DS知DSDS,又由CSBC平面BCS，从而DS为点A到平面

ADS中，DSBCS的距离，因此在Rt

ASAD

13

CD,交CD于点G，（Ⅱ）如答（19）1，E点作EG，过E点作A的平面角，记为CDEGH为二面角ECD,交AB于H，故图过又过G点作GHGFCD,易知GH平面CSD,GHEF//BC,交CS于点F,连结GF,因平面ABCD,故

CFE中，1,在RtEGF.12CS

由于E为BS边中点，故CF

EF

EG

CFCE

平面1,因EF12CSD，又

CD,从而又可CD，故由三垂线定理的逆定理得FG

CSD,因此CGF:

得

CDSDCS

GFDS

CFCD

6,

CSD，而在Rt中，

16

24

故GF

DS

2

FEG在Rt中，tanEGF

EFFG

EGF3，可得

，故所求二面角的大小为

（Ⅰ）如答（19）图2，以S（O）为坐标原点，射线OD,OC分别为x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设A（xA,yA,zA），因平CD，故平面ABCD,AD面COD

平面AD

1DAD0，zAuuuvCO，即点A在xOz平面上，因此yA

1又xAAS

uuv

0解得xA3,xA

（01）从而A2，，

因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即平面BCS与平面yOz重合，从而点A到平面BCS的距离为

2.xA

（Ⅱ）易知22设B（0,2,ZB2CEC（0,2,0），D（,0,0）.因E为BS的中点.ΔBCS为直角三角形,知BS0，则ZA＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）在CD上取点G，设G（x1,y1,0），使）,ZBGE⊥CD.

uuvuuv

1,1）,CDy1x1,（2,0）,GE（2,由CD0故GE

01）2（y12x1

uuuv

uuuuuuvv

①

uuuvuuuv

2,0），则有又点G在直线CD上，即CG//CD，由CG=（x1,y1

x12

22y1

②

联立①、②，解得G＝（

24,,0）,33

故GE=（

1）.

又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量GE.因为GE=与向量DA所成的角，记此角为

233

DA3所以couuuuuuvvGEDAvv2GEuuuuuus

1,G（0,0,1）,DA，DA1,DAE

故所求的二面角的大小为（20）（本小题12分）解：

（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为

1（a＞b＞0）.

设c

b，由准线方程ya

433

得

，由e

ca

，

c

2,c解得a

3，从而b=1，椭圆的方程为x

y

4y

又易知C，D两点是椭圆x

42aMD1的焦点，所以,MC

MD4MC2

1,0）（

（MD从而MC

MD，即点M的坐标为4，当且仅当MC2）

MD的最大值为4.时上式取等号，MC

（II）如图（20）图，设M（xm,ym）,B（xB,yB）

OQONQ（xQ,yQ）.因为N（xN,0）,OM，故

yM,2xN,yQxQ

4y（2xM）yQxQ

222y

0,BA因为QA

xQ（1yn）xN（1yQ）xQ（10,yQyNxN））（1

xQxNyQyN所以xQxN1.

记P点的坐标为（xP,yP），因为P是BQ的中点所以由因为

xQ2xP1，结合①，②得yNyPxNyQxP,2yP

yPxP

14141

434

yN））（yQxN）（（xQ

yQxN（xQyQyN））2（xQxNyn

2222

1））xN2（xQ（5xP

故动点P的轨迹方程为

1y12）（x

（21）（本小题12分）解：

（I）因a1,aa1da1d,a2008,a是公比为d的等比数列，从而a20002009,a2008,1006

12a1，故a200912a1得a2008S2008S2009

由

a1d12d12a1，即da1d

34（舍去）。

因此d3或d解得d又

215，解得a13d3a1S3

1005时，从而当n

（na1an13n1）3（n21）d

2009时，由a1,a2009,a200n当1006,a1006是公比为d的等比数列得8,

a1dan

1）（n2009

a1d

n2010

2009）n（1006

因此an

10051,n3n32

n2009

2009n,1006

22222

1an（II）由题意anama2得1a1,a