电大秋经济数学基础形成性考核册参考答案Word文档格式.docx
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2xex）dx
ncosnx
1x2）
—「X2）
y
（10）
xx
x
1
1x2
cos_
2xln2
（cos1）
1cos_
—2xln2sin—
（x
_1_
2x3
2.下列各方程中y是x的隐函数,
2）
6、.x5
试求y或dy
（1）方程两边对x求导:
2x2yy
yxy30
（2y
x）yy2x3
因此dy
□LJdx
2yx
（2）方程两边对x求导:
cos（x
y）（1
y）exy
（yxy）
4
[cos（x
y）
xexy]y
4cos（x
y）yexy
因此y
cos（xy）
xy
ye
xyxe
3.求下列函数的二阶导数：
2（1x2）2x2x
22x2
2、2
x）
x2）
-x2
1x3
y
（1）3
经济数学基础作业2
一、填空题:
-F（1x2）c4.05.
单项选择:
1.D
2.C3.C4.D
5.B
三、
计算题:
1、
计算极限
（1）
原式=（3）xdx
e
3x
「）x
ln3
3x
c
ex（ln31）
原式二（X
3
x2）dx
2x2
原式二（x
2）dx
2xc
d（12x）
12x
2ln12x
（5）
2x2d（2
（6）
3（2
x2fc
原式=2sin.xd.x
I
2cosxc
.x
sin
（-）1
2cos-
（+）0
•••原式=2x吨
（-）
2.计算下列定积分：
122
2（-xx）2
⑵原式=冷（x2）d-
e3
原式=:
£
d（1lnx）
21lnx
cos2x
^sin2x
1cos2x
丄cos2x）0
T（+）
（-）
Inx
原式=1x
2Inx
xdx
;
（e21）
（6）•••原式=4
xe
o
4x
xedx
5e
x）4
故：
原式=5
5e4
经济数学基础作业3
一、填空题
1.3.2.
72.3.代B可交换.4.（IB）1A.
5.
10
01
00
单项选择题
1.C.2.A
3.C.4.A.5.B
三、解答题
1.
（1）解：
原式=35
（2）
解：
原式=
（3）
7
197
24
2.解
:
原式=7
120
61
47
3:
5611566
3.解：
AB=246244
101100
②①
（2）
4.解：
A2
③①
（1）
5
15
0=
11
14
60
40
（②,
③）
14
③②（4）
因此当9时，秩r（A）最小为2
③②（3）
27
6
（②，③）
9
④②（3）
因此秩r（A）=2
6.求下列矩阵的逆矩阵
②①31
AI
③①
（1）0
①③3
②③7
—
因此A1
③9
7．解:
XBA1
②①（3）
②
（1）1
AI
①②
（2）
152
A1
31
10
11252
XBA1
2331
四、证明题
证明：
TAB1B1A,AB2B2A
即BiB2,B1B2也与A可交换。
2.试证：
对于任意方阵A,AAt,AAt,AtA是对称矩阵。
T（AAT）TAT（AT）TAAAA
（AAT）T（AT）T（A）TAAT
（ATA）T（A）T（AT）TATA二AA,AAA,AA是对称矩阵。
3.设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：
ABBA。
证明：
充分性
TATA,BTB,（AB）TAB
二AB（AB）tBtAtBA
必要性
TATA,BTB,ABBA
/.（AB）t（BA）tAtBtAB
即AB为对称矩阵。
4.设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B1BT,证明B1AB是
对称矩阵。
证明：
TATA,B1BT
/.（B1AB）tBtAt（B1）tB1A（Bt）1B1A（B1）1B1AB
即B1AB是对称矩阵。
经济数学基础作业4
1.1x4且x2.2.x1,x1,小3.卫.4.4.
5.t1.
二、单项选择题
1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程：
原方程变形为：
鱼exy
dx
分离变量得：
eydyexdx
两边积分得：
eyd（y）exdx
原方程的通解为：
eyexC
（2）解：
3y2dyxexdx
y3xexexC
2.求解下列一阶线性微分方程
eln（
上dx
x1（
1）2（
三dx
x1（x
T2（x
3三d（x1）
1）3dxC）ex1
1）3dxC）（x1）2（
三d（x1）3
（ex1（x1）3dxC）
（x1）2（x1）3dxC）
1）dx
212
C）（X1）（-x
C）
*
（2）
1dx1dx.x
（e2xsin2xdxC）e（e
2xsin2xdxC）
3.求解下列微分方程的初值问题
dy2xy
eydye2
eydy
2x.
edx
ey
丄e2xC
将x0，y0代入上式得:
则原方程的特解为：
2x
（2）解：
原方程的通解为
1dxyex（
1.x
dxi
xD」c\inx/
exdxC）e（x
inxe
exdx
1（ex
将x1，y
0代入上式得：
C
yBex
e）
5.求解下列线性方程组的一般解
原方程的系数矩阵变形过程为
②①
A
③①
（2）
③②
由于秩（A）=2<
n=4,因此原方程有无穷多解，其一般解为：
n=4,因此原方程有无穷多解，其一般解为
416
X[X3X4
555（其中X3，X4为自由未知量）
X?
X3X4
255354
5•当为何值时，线性方程组
Xi
X2
5X3
4x42
2xi
3X3
X41
3xi
2X2
2X3
3x43
7x1
5X2
9X3
10X4
有解,
并求一般
殳解。
原方程的增广矩阵变形过程为
③①（3）
2A
④①（7）
13
26
18
①②
8
③②
（1）
④②
（2）
因此当
8时，
秩（
A）=2<
n=4,
原方程有无穷多解
其般解为:
6.解：
11②①
（1）
A1
22③①
（1）0
1③②（
2）0
ab
a1
b1
0a
3b3
讨论:
当a3,
b为实数时:
秩（
A）=3=n=3,
方程组有唯
解；
3,
b3时，秩（A）=2<
n=3,方程组有无穷多解
（3）当a3,b3时，秩（入）=3工秩（A）=2,方程组无解；
7.求解下列经济应用问题：
①T平均成本函数为：
C（q）1000.25q6（万元/单位）qq
边际成本为：
C（q）0.5q6
二当q10时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
C（10）1000.25102610185（元）
C（10）1000.2510618.5（万元/单位）
C（10）0.510611（万元/单位）
②由平均成本函数求导得：
C（q）1000.25
q
令CR0得唯一驻点q20（个），q120（舍去）
由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。
由p140.01q
得收入函数R（q）pq14q0.01q2
得利润函数：
L（q）R（q）C（q）10q0.02q220
令L（q）100.04q0
解得：
q250唯一驻点
因此，当产量为250件时，利润最大，
最大利润：
L（250）102500.022502201230（元）
（3）解：
①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为
666
C4C（x）dx4（2x40）dx（x240x\100（万元）
②成本函数为：
C（x）C（x）dx（2x40）dxx240xC0
又固定成本为36万元，因此
C（x）x240x36（万元）
平均成本函数为：
丽x4036（万元/百台）
XX
求平均成本函数的导数得：
萌1尊
X
令丽0得驻点X!
6,X26（舍去）
由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
（4）解：
①求边际利润：
L（q）R（q）C（q）100.02q
令L（q）0得：
q500（件）
由实际问题可知，当产量为500件时利润最大
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为
5505502550,一、
L500L（q）dq500（100.02q）dq（10q°
・°
1q）50025（兀）
500
即利润将减少25元。
⑵.原式=iim（x-2）（x-3）
x2（x-2）（x-4）
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