湖北省随州市曾都区初中毕业升学适应性考试数学试题.docx
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湖北省随州市曾都区初中毕业升学适应性考试数学试题
曾都区2019年初中毕业升学适应性考试
数学试题
（时间120分钟满分120分命题詹申保）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各数中，属于负数的是（）
A．B．C．D．
2.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3.如图，直线被直线所截，与的位置关系是（）
A．同位角B．内错角
C．同旁内角D．对顶角
4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6.如图是由个棱长为的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积是（）
A．B．C．D．
7.下列说法正确的是（）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据的中位数是
C．数据的众数是和
D．甲、乙两人射中环数的方差分别是说明乙的射击成绩比甲稳定
8.按一定规律排列的单项式:
···，第个单项式是（）
A．B．C．D．
9.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为直角三角形中较大的锐角为那么的值为（）
A．B．C．D．
10.如图，二次函数的图象经过点点，点点是抛物线上任意一点，有下列结论:
；一元二次方程的两个根为和；若，则；对于任意实数总成立.其中正确结论的个数为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡上对应题号的横线上）
11.化简．
12.1978年发掘于随州擂鼓墩的曾侯乙墓，共出土礼器、乐器、漆木器、金玉器、兵器、车马器和竹简万余件，数据万用科学记数法表示为．
13.利用消元法解方程组将得．
14.如图，是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为．
15.若点是等腰的外心，且底边则的边上的高为．
16.如图，矩形中，点在边上
（不与重合），将矩形沿折叠，
使点分别落在点处有下列结论:
与互余；
若平分则
若直线经过点则
若直线交边分别于当为等腰三角形时，五边形的周长为.其中正确结论的序号是．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17.先化简，再从中选取一个符合要求的数代入求值.
18.已知关于的一元二次方程有两个实数根.
求的取值范围；
若满足，求的值.
19.张老师将“校园诗词大赛”所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:
本次比赛选手共有_人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为_，频数直方图中“”这一组的人数为__；
赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为分，试判断他能否获奖，并说明理由；
成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为全区“诗词大会”重点培训对象，试求恰好选中男女的概率.
20.如图，某大道旁的一山坡上竖有一块“四海一家亲，共圆中国梦”的宣传牌小明从坡脚沿山坡向上走米到处测得宣传牌的顶部的仰角为.已知山坡的坡度坡角到宣传牌底部的坡长为米，在同一平面内，于.求:
小明从坡脚到处，上升的高度；
宣传牌的高度（参考数据:
结果精确到米）.
21.如图，为半圆的直径，为圆弧上一点，过点的直线与的延长线交于点于点平分.
求证:
是半圆的切线；
若为的中点，点在上，，求点到的距离
22.某扶贫工作队为一贫困户提供了万元的无息脱贫贷款.该贫困户利用这笔贷款，注册了一家网店，销售一种成本价为元/件的农产品.已知销售价高于成本价，且不高于元/件，网店每月需支付电费等其它费用千元市场调查发现，该农产品每月销售量为（百件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示
求该网店每月利润（百元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围:
该贫困户从网店开业起，最快在第几个月可用销售利润还清无息贷款？
23.[阅读理解]
当且时，因为所以从而（当且仅当时取等号）.由此可知，在且的条件下，当时，代数式有最小值为.
[实践应用]
在的条件下，当_时，有最小值，且最小值为；
设，求的最小值，并指出当取得该最小值时对应的的值；
[拓展延伸]
在平面直角坐标系中，点点.点是函数在第一象限内图象上的一个动点，过点作垂直于轴，垂直于轴，垂足分别为点.设点的横坐标为，四边形的面积为.
求和之间的函数关系式:
试判断当的值最小时，四边形是何特殊四边形，并说明理由.
24.如图1，已知开口向下的抛物线与轴交于两点，与轴交于点不小于.
求点的坐标（用含的代数式表示）；
求系数的取值范围:
请你根据自身能力从或（4）小题中任选-题作答，选（3）做对得6分，选（4）做对得4分.
如图2，当时，为直线上方抛物线上一动点，过点作交的延长线于点试探究是否存在点，使得的某一个角等于的倍？
若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由.
如图2，当时，为直线上方抛物线上一动点，过点作交的延长线于点抛物线的对称轴与轴交于点连接试探究是否存在点使得与相似？
若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由
曾都区2019年初中毕业升学适应性考试
数学参考答案及评分说明试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11.12.
13.14.
15.或16.
三、解答题
17.解:
原式
当时，原式
当时，原式
18.解:
原方程有两个实数根，
解得
是原方程的根，
又
，
19.解:
；
他能获奖.理由如下:
“”这一组人数为分以上的人数占总参赛人数的百分比为，即分以上的选手可获奖
画树状图如解图:
由树状图知，共有种等可能结果，
其中恰好选中男女的结果共有种，
故
20.解:
过作于，
设
由勾股定理得，
（负值舍去），
上升的高度为米.
过作于
在中，
（米）
答:
宣传牌的高约为米.
21.解:
证明:
连接
平分
是半圆的切线.
解:
，
在中，
，
，
.
22.解:
设直线的函数解析式为
代入，
得，
解得
直线的函数解析式为
当时，；
当时，，
与之间的函数关系式为
当时，随的增大而增大，
当时，取最大值为百元；
当时，
当时，取最大值为百元，
即最快在第个月还清贷款.
23.解:
根据[阅读理解]的结论知，
当时，的值最小为，
即当时，的最小值为
和之间的函数关系式为；
四边形是菱形，理由如下:
当时，的值最小，
此时
，
又
四边形是菱形.
24.解:
令得
解得，
令得，
当时，
不小于
，
又
存在.当时，
，
在上取点使
则
设的长为，则
在中，
.
当时，
过点作轴于点
，
又
直线的解析式为
抛物线解析式为
（舍去），
当时，
时，
同上可得，直线的解析式为
（舍去），.
综上所述，存在符合条件的两点
其横坐标为或
存在.当时，
当
即时，
过点作轴于点
，
，
又，
直线的解析式为
抛物线解析式为
（舍去），
当，
即时，
同上可得，
直线的解析式为
（舍去），
综上所述，存在符合条件的两点其横坐标为或
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