用计算器探索规律.docx

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用计算器探索规律

第一单元大数的认识

第十课时用计算器探索规律

一、教材分析：

计算器（即电子计算器）是一种现代计算工具。

它体积小，运算快，操作简便，已经在各行各业得到广泛的使用。

大部分学生在生活中已经或多或少的接触和使用过计算器，向学生介绍一些简单的计算器的知识，引导他们正确使用和合理的运用，就显得很有必要。

新的《数学课程标准》明确指出：

数学教育不能把数学他视作一件实用工具，而要通过数学教育达到更广阔的教育功能，让学生在数学文化的熏陶和感染中获得思维、情感、态度、价值观上的大发展，让学生在对数学文化的欣赏和再创造中，获得心灵的愉悦以及对文化的敬仰和尊重。

教材在“认数”单元后专门安排了“用计算器计算”这一教学内容，既可以集中进行一些大数目的计算，又可以用来探索数学规律，引导学生辩证的对待计算器，为今后进一步学习电子计算器打下基础。

本节课内容的编排与新课程所倡导的教学理念非常吻合。

主要突出以下三个注重：

一是注重与生活实际紧密结合；二是注重学生的实践操作；三是注重引导学生探究数学规律。

二、教学目标：

①知识与技能目标：

了解不同时期人类发明的计算工具，使学生初步认识计算器，了解计算器的基本功能，能用计算器进行大数目的计算,并发现其中的规律。

②过程与方法：

通过了解、认识各种计算工具，经历用计算器计算的过程，体验数学知识的应用价值，感觉数学文化的神奇。

③情感态度与价值观：

培养学生阅读学习的意识，体验人类文明的光辉灿烂，激发学生的学习热情。

三、教学重、难点：

1、重点：

掌握用计算器计算的方法。

突破方法：

通过实物操作，掌握计算器的使用方法。

2、难点：

发现例题中的计算规律。

突破方法：

通过小组合作交流，掌握一些特殊算式的计算规律。

四、教法与学法：

教师：

演示讲解。

学生：

动手操作、小组交流。

五、教学过程：

一、引入新课：

1、谈话引入：

今天张老师让大家又带来了计算器，上一节课中我们也已经学习了计算器的使用，可是你知道吗？

最早的计算工具可是诞生在中国呢？

下面就让我们一起来快速了解一下计算器的历史吧！

2、了解计算器的来源：

课件出示：

（1）在远古时代，人们是用石头计数或者结绳计数的。

（2）到了二千多年前，我国发明了一种计算工具是“算筹”。

（3）大约六、七百年前，中国人发明了算盘，被看作是最早的一种简便的计算工具。

（4）到1621年，英国人冈特发明计算尺，这是世界上最早的模拟计算工具。

（5）1878年瑞典发明家奥涅尔制造了手摇计算机，也是当时人类主要的一种计算装置。

（6）直到1946年美国人才发明了世界上第一台计算机，每秒可以运算5000多次。

（7）1977年的时候，第一台微型计算机在日本问世以后，计算机就成为了人们计算经常用到的工具。

（8）把计算机小型化，就成了我们现在所用的便携式计算器。

3、复习操作：

师：

接下来就让我们利用手中的计算器来算一算吧！

课件出示：

计算下列各题：

①478×163=②9100÷25=

学生直接报出结果，课件出示答案。

其实使用计算器不仅可以快速计算出得数，还可以帮助我们去探索奇妙的数学规律呢，今天这节课就让我们一起用计算器探索规律吧！

出示课题：

用计算器探索规律。

（设计意图：

通过介绍计算器的历史，帮助学生了解计算工具发展与进步的历史，这样既拓展了学生的数学知识视野，又丰富了学生的数学文化涵养）

二、用计算器计算：

1、初试本领：

师：

下面就让我们先来玩个小游戏吧！

师：

请大家来看大屏幕，（课件出示）

999×1=999×2=999×3=999×4=

师：

999×1=999,请你用计算器算一算：

999×2=999×3=999×4=

师：

我发现有的同学已经把计算器放在一边直接说得数了，说说你的发现吧！

生1：

千位加个位上的数都是9

生2：

999×2，就是9×2=18，19中间再加上2个9就可以了

生3：

千位上的数依次加1，个位上的数依次减1………

师：

下面就用大家发现的这些规律说一说这几个题目的积是多少吧！

（课件出示）

999×6=999×7=999×8=999×9=

生一一汇报：

5994，6993，7992，8991。

（设计意图：

让学生先来小试一下身手，感受到计算器带给大家的方便与快捷）

2、大显身手：

师：

刚才在计算器的帮助下，大家发现了有趣的规律，帮助我们快速写出了得数，接下来让我们来挑战一个更有难度的题目吧！

课件出示：

师：

这个题目的积是多少呢？

请大家帮忙算一下吧！

生用计算器算出得数并汇报：

999999998000。

师点击超链接出示计算器屏幕的图片，问学生是这个得数吗？

师：

这个得数对吗？

生：

对。

这时有的学生发现得数不对。

师：

你怎么看出来是错的呢？

生1：

得数的数位太少了，应该比这个要多。

这时大部分学生点头表示同意。

师：

其实我们也可以通过得数的个位来判断，想一想9个9乘9个9的积的个位应该是几呢？

生：

是1。

师：

非常好，这时我们也就判断出这个得数由于计算器屏幕的限制，不能全部显示正确的得数了，所以在屏幕上有Error这个英文单词,它表示错误的意思，也就是提醒大家这个答案是不完整的!

师：

现在我们无法用计算准确算出得数了，难道我们就这么放弃了吗？

生：

不放弃。

师：

好样的，伟大的哲学家老子说：

天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。

（课件显示老子的话）不着急，这个题比较难了，那就让我们从简单的问题开始研究吧，你想先研究什么?

生1：

99×99,999×999……

师：

你真是个有想法的孩子，你的想法会给大家很多提示的。

生2：

我想先研究999999999×9

师：

我觉得这个想法也不错，可以试试

生3：

我想把其中一个乘数9个9看成一个整数，然后再乘

师：

我觉得也可以试试。

师：

那就让我们从最简单的开始吧，

生：

9×9

师：

然后呢？

生：

99×99，999×999

课件显示：

我们的策略是：

9×9=99×99=999×999=……

师：

心动不如行动，接下来就让我们同位两人合作，一人操作，一人记录，先用计算器算出前四道题的得数，然后试着找到规律并接着往下写，听明白了吗？

生：

明白了。

师：

那就开始吧！

（生生合作，操作记录）

师：

下面让我们一起来看一看得数是多少吧，让我们一起来看大屏幕

师：

到9999×9999，说一说你的发现吧！

（生边说师边指着大屏幕让学生看一看）

生1：

每个得数中都有9，8，0，1

生2：

每个得数中有几个9就有几个0

生3：

乘数中一共有几个9，得数就是几位数。

（这时其它学生：

哦！

）

生4:

每个得数中的9都依次多一个，0也是依次多一个。

师：

按照大家发现的这些规律，你知道9个9乘9个9的得数了吗？

生：

8个9，1个8，8个0和1个1。

发现规律，得出结论

999999999×999999999=999999998000000001

师：

看来计算器并不能帮助我们解决所有的问题，我们更多的是依靠人类的智慧，为我们的智慧鼓掌吧！

师：

接下来我们一起来看一大家算出的这些题的得数，它的排列就像一个金字塔一样有规则、整齐、漂亮，在数学中还有很多这样有规则的排列呢，让我们一起来欣赏一下吧！

3、欣赏神奇。

（1）神奇的“1”

数字中的1，分别用不同个数的1相乘，得到了这样的结果。

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×1111111111=123345678987654321

小结：

结果中的数字是对称出现的，中间的数字是其中一个因数中“1”的个数。

等式右边的数在数学上称为回文数。

就像四年级语文园地一中的一首回文诗一样：

雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。

（2）数字金字塔：

师：

0—9这十个数字，看似简单，它们团结起来魔力可大呢，不信你瞧瞧。

加法金字塔：

11

2332

456654

78911987

2345665432

789123321987

45678911987654

2345678998765432

123456789987654321

987654321123456789

8765432112345678

65432199123456

321987789123

8765445678

32199123

654456

8778

+9+9

12345678901234567890

首先形成左边的美丽图案，师：

你觉得神奇吗？

把每一组数字的顺序颠倒一下，如：

32换成23，456换成654，依次类推，又可以获得一座金字塔。

（右图）

混合运算金字塔：

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1224×9+5=11111

12345×9+6=111111

123456×9+7=1111111

1234567×9+8=11111111

12345678×9+9=111111111

123456789×9+10=1111111111

9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

9876×9+4=88888

98765×9+3=888888

987654×9+2=8888888

9876543×9+1=88888888

98765432×9+0=888888888

师：

数学处处存在美，充满着意想不到的神秘，只要我们用心挖掘，数以安排，不仅能感受数学特有的美，还能在解决问题的过程中体会学习数学的乐趣。

三、巧动脑筋：

1、感悟理解：

课件出示表格，打开按照灯。

师：

下面就让我们在一场比赛中继续感受数学带给我们的乐趣吧！

出示下面的表格。

师：

大家先来看看，表格中的数是怎样排列的？

生：

是横着按照从1到49的顺序排列的。

师：

下面张老师给大家一个神奇的正方形，（打开白板中的按照灯功能）

师：

这个正方形会框住这个表格中的9个数，大家用计算器算出这9个数的和，张老师口算，看看咱们谁算的快吧！

师移动正方形，框住22，23，24，29，30，31，36，37，38

生用计算器算和，师在白纸上写出得数，写完后师说：

我写完了，并等待学生算完。

生算完后说出得数是270。

师：

想不想看看张老师的得数？

举起白纸，生感到很吃惊。

师：

再来一组吧？

生：

好的

师再次移动正方形，框信24，25，26，31，32，33，38，39，40

生用计算器算和，师在白纸上写出得数，写完后师说：

我写完了，并等待学生算完。

生算完后说出得数是288。

在这个过程中，有一个生似乎发现了规律，直接说得数是280，师并不否定他，等其它生说出得数288后，他就知道自己错了。

师举起白纸，生更吃惊了。

师：

大家想知道我算的快的秘诀吗？

生：

想

师：

我先不告诉你，你猜猜看，会跟这9个数中的哪个数有关系呢？

生猜一猜。

生1：

我觉得和32有关系，我把多的给少的，可以全都变成32。

师：

这个同学用了移多补少的办法，我们一起来看一下是怎样移多补少的，首先我们找到一行，24，32，40，能不能把多的补给少的，都变成32？

生：

可以，把40中拿出8给24，就都变成32了。

师：

那31，32，33这一行可以吗？

生：

把33中拿一个给31就可以了。

师：

38，32，26这一行呢？

生：

把38中拿出6个给26，就可以了。

师：

25，32，39呢？

生：

把39中拿出7个给25。

师：

这样就都变成32了对吗？

也就是可以32×9=288，并且这个32还在一个非常特殊的位置

生：

在正中间。

师：

所以我们可以用这9个数的中心数乘9就可以算出这9个数的和。

再来一个试试吧，师移动正方形框住32，33，34，39，40，41，46，47，48

生：

40×9=360

2、提升欣赏：

课件出示：

师：

数学的世界是不是太神奇了，其实还有让大家更意想不到的呢，请大家来看这个表格，这个表格中的数排列有规律吗？

师：

在这个看似没有规律的表格中，会发生什么呢?

让我们来算一算吧！

请第一组的同学算第一行的7个数的和，第二组的同学算第二行的7个数的和，依次往后类推。

生算完后说是175。

师：

看来每一横行的和都是一样的，为了让大家看得清楚，张老师把这个表格重新进行了涂色，依然请第一组的同学算第一行的7个数的和，第二组的同学算第二行的7个数的和，依次往后类推。

生算完后说是175。

师：

张老师还把对角线的把有数加起来也是175。

师：

像大家看到的这种表格，横行、竖行和斜行的和全部相等的这种情况，在数学称为幻方。

师：

下面就是鉴证奇迹的时刻了，我把边上的这些数切掉，剩下这个表格我们再来算一下。

每一组的同学任选一横行、竖行或斜行来算一算它们的和是多少。

生：

是125。

师：

如果再去掉外面一层呢？

生猜一猜。

师：

它们的得数都是75。

像大家看到的这种去掉外面一层还存在幻方的这种情况，我们称为是同心幻方，其实幻方在中国古代很早就有了，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

（课件出示）看来奇妙的数学世界真的有很多值得我们去研究的内容。

四、独立完成：

师：

最后，张老师给大家带来了更神奇的事情呢，一起来看一看奇特的“142857”

（1）奇特的“142857”

142857×1=（）142857×2=（）

142857×3=（）142857×4=（）

师：

用计算器算出上面4个题，然后不用计算器试着写出下面的题目。

你有什么发现？

生1：

每一个得数都是由142857组成的，只不过交换了一下位置。

生2：

每个得数都是从小到大排列的。

师：

试着说一说下面题目的得数吧！

142857×5=（）142857×6=（）

生：

714285，857142

师：

其实大家看到的这些142857的排列，就是我们元宵节中最常见的这种灯的样子得名而来的，这种灯叫走马灯，这些数叫走马灯数，张老师给大家做了一个走马灯的模型，我们一起来看看这几个得数吧！

如142857×1，得数就从1开始，边指模型边说1，4，2，8，5，7。

142857×2就从2开始，285714，也是边指模型边说得数。

这正是艺术与数学的完美结合啊！

师：

猜一猜142857×7呢？

生：

面露难色。

师：

用计算器算一算吧！

生：

999999

师：

看来当乘到7时，走马灯的规律就被破坏了，那要是乘8呢？

生用计算器算一算。

142857×8=1142856

师：

这里面不有142857吗？

生：

有，最前面的1和最后面的6合起来就是7，也就有了142857，边指边说。

师：

142857×9呢？

生用计算器算一算。

142857×9=1285713。

师：

有142857吗？

生指着说一说，从后面的1开始，最后面的3和最前面的1合起来是4，也就有了142857。

师：

多么神奇啊，其实还有更神奇的呢，一起来看大屏幕。

更神奇的是把142857分为142+857=999，把142857分为14+28+57=99，更让我们想不到的是用142857×142857=20408122449，然后把得数为为20408+122449=142857。

看九九归一，神奇的142857又回来了。

五、激励共勉：

有人说：

“数学是思维的音乐。

”虽然我们不能用听觉感知它的节奏，可是我们可以用大脑体会它的韵律。

事实上，数学与音乐都能净化人的灵魂，它们都是思维的载体，可以让我们的思维插上“金翅膀”。

希望大家借助这样的翅膀，驰骋在数学的海洋里。