《传感器原理及工程应用》第四版郁有文课后答案Word下载.docx
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6．什么是粗大误差？
如何判断测量数据中存在粗大误差？
超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。
此误差值较大，明显歪曲测量结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。
通常用来判断粗大误差的准则有：
3准则（莱以特准则）；
肖维勒准则；
格拉布斯准则。
7．什么是直接测量、间接测量和组合测量？
在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：
有若干个被测量y1，y2，，…，ym，直接测得值为把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即
（1-6）
方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。
8．标准差有几种表示形式？
如何计算？
分别说明它们的含义。
标准偏差简称标准差，有标准差、标准差的估计值及算术平均值的标准差。
标准差的计算公式（）
式中为测得值与被测量的真值之差。
标准差的估计值的计算公式
式中为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。
算术平均值的标准差的计算公式
由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
而被测量的真值为未知，故不能求得标准差，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值，标准差的估计值含义同标准差，也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。
9．什么是测量不确定度？
有哪几种评定方法？
测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。
测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B类评定。
10．某节流元件（孔板）开孔直径d20尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：
mm）：
120．42120．43120．40120．42120．43120．39120．30120．40
120．43120．41120．43120．42120．39120．39120．40
试检查其中有无粗大误差？
并写出其测量结果。
按测量顺序，将所得结果列表。
测量顺序
测得值
Di/mm
按15个数据计算
按14个数据计算
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
120.42
120.43
120.40
120.39
120.30
120.41
120.42
120.39
120.40
0.016
0.026
-0.004
-0.014（-0.104）
0.006
-0.014
2.56
6.76
0.16
1.96
108.16
0.36
0.009
0.019
-0.011
-0.021
已剔除
-0.001
0.81
3.61
1.21
4.41
0.01
1、判断有无粗大误差
（1）按3准则
从表中数据可知，第7个测得值可疑。
；
3=3×
0.033=0.099
故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。
剔除后按14个数据计算（见表中右方）。
3=3×
0.016=0.048
所有14个值均小于3，故已无需剔除的坏值。
（2）按肖维勒准则
以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3），得Zc=2.13。
Zc=2.13×
0.033=0.07<
故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。
Zc=2.10×
0.016=0.034
所有值均小于Zc，故已无坏值。
（3）按格拉布斯准则
以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4），得G=2.70。
G=2.7×
0.033=0.09<
故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。
G=2.66×
0.016=0.04
所有值均小于G，故已无坏值。
2、测量结果
故最后测量结果可表示为
Pa=99.73%
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下：
第一组C1=2.98000×
108m/s=0.01000×
108m/s
第二组C2=2.98500×
第三组C3=2.99990×
108m/s=0.00200×
第四组C4=2.99930×
108m/s=0.00100×
求光速的加权算术平均值及其标准差。
其权为
故加权算术平均值为
加权算术平均值的标准差
=0.00127×
108m/s
12．用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：
I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω,R2=10Ω,Rp=10Ω,rp=5Ω，电路中电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为ΔR1=+0.01Ω，ΔR2=+0.01Ω，Δrp=+0.005Ω。
设检流计G、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计；
求消除系统误差后的Ex的大小。
测量电势Ex的电位差计原理线路图
根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有
当rp=5Ω系统平衡时,被测电势
由于R1、R2、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为
计算结果说明，R1、R2、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实际值，故消除系统误差的影响后，被测电势应为
=20-0.04=19.96mv
13.测量某电路的电流I=22.5，电压U=12.6V，标准差分别为=0.5mA，=0.1V，求所耗功率及其标准差。
解.功率P0=UI=22.5×
12.6=283.5mw
标准差
14．交流电路的电抗数值方程为，
当角频率1=5Hz，测得电抗1为0.8Ω；
2=Hz，测得电抗2为0.2Ω；
3=Hz，测得电抗3为-0.3Ω，
试用最小二乘法求L、C的值。
令
误差方程：
正规方程：
解得L=0.182H由此L=0.182H
=0.455C=2.2F
15．用光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压应随透视件的厚度而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压随着厚度变化的经验公式。
X/mm
16
18
20
22
24
26
Y/kv
52．0
55．0
58．0
61．0
65．0
70．0
75．0
80．0
85．0
91．0
作x，y散点图，属一元线性回归。
回归方程为：
方法一：
用平均值法求取经验公式的b0和b时，将n对测量数据（xi，yi）分别代入式，并将此测量方程分成两组，即
将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b0和b。
故所求的经验公式为
方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的b0和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10。
误差方程组为
（1-46）
得
所求的经验公式为
第二章传感器概述
2-1什么叫传感器？
它由哪几部分组成？
它们的作用及相互关系如何？
传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。
其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；
转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。
由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2什么是传感器的静态特性？
它有哪些性能指标？
分别说明这些性能指标的含义。
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态（被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量）时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
①灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。
用S表示灵敏度，即S=△y/△x
②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值满量程输出值之比。
线性度也称为非线性误差，用表示，
即。
③迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。
即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值之比称为迟滞误差，用表示，即：
④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。
重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最大重复差值计算，即:
2-3什么是传感器的动态特性？
有哪几种分析方法？
它们各有哪些性能指标？
传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。
主要的分析方法有：
瞬态响应法（又称时域分析法），相应的性能指标有时间常数τ、延迟时间td、上升时间tr、超调量σ和衰减比d等；
频率响应法，相应的性能指标有通频带ω0.707、工作频带ω0。
95、时间常数τ、固有频率ωn、跟随角φ0。
70等。
2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
压力/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反行程
-2.73
-2.71
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0,06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.47
14.46
表2-1最小二乘法各项数据
压力
（×
105
Pa）
x
平均值
（V）
迟
滞
值
ΔH
正反
行程
平均
子样方差
平方根
最小二乘直线
y=-2.77+171.5x
正
行
程
反
SjI
SjD
理论值
y
非线性
误差
ΔL
-2.706
-2.693
-0.0133
-2.7
0.0249
0.0153
-2.77
0.07
0.603
0.677
-0.0733
0.0404
0.0151
-0.02
3.993
4.087
-0.0933
4.04
0.0351
0.0252
-0.05
0.06
7.426
7.513
-.00867
7.47
0.0208
10.903
10.957
-0.0533
0.0321
0.03055
14.45
0.0264
14.38
1．先求出一些基本数值
1）求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。
算术平均值
迟滞值
上两式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n为重复测量序数，这里n=3，i=1、2、3。
2）由子样方差公式知
上式中的n=3，j分别为0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5（×
105Pa）压力。
计算结果列于表2-1中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：
截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出：
，，，，
，，，
，
则、
方程式为
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
②重复性取置信系数，
③线性度
④迟滞误差
2-5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃，测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态误差。
由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出与时间满足如下关系：
。
把τ0=120s及t=350s代入上式得：
可知经过350s后，输出达到稳态值的94.5%。
则该传感器测量温度经过350s后的动态误差为：
℃
2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。
如幅值误差限制在5%以内，则时间常数τ应取多少？
若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？
①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当于幅值比应大于0.95，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到的大小。
∴
②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
振幅误差为1-0.986=1.4%。
相位差为：
2-7有一个二阶系统的力传感器。
已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比和相位角φ（ω）各为多少？
若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，问和φ（ω）又将如何变化？
讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A（ω）。
当用f0=800Hz、ξ=0.14的传感器来测量f=400Hz的信号时，A（ω）为
同理，若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，为
*2－8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知，，。
求：
传感器的工作频率范围。
二阶传感器的幅频特性为：
当时，，无幅值误差。
当时，一般不等于1，即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足。
解方程，得；
解方程，得，。
由于，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～和～。
前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。
对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。
所以，只有0～频段为有用频段。
由可得，即工作频率范围为0～。
第三章应变式传感器
1．什么叫应变效应？
利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应变效应。
其表达式为，式中K为材料的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常数。
金属电阻应变片的电阻相对变化量与金属材料的轴向应变成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。
2．试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：
⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。
⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。
电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。
3．什么是直流电桥？
若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种？
各自的输出电压如何计算？
如题图3-3所示电路为电桥电路。
若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电桥称为直流电桥。
按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：
⑴单臂电桥，R为电阻应变片，R、R、R为电桥固定电阻。
其输出压为
⑵差动半桥电路，R、R为两个所受应变方向相反的应变片，R、R为电桥固定电阻。
其输出电压为：
⑶差动全桥电路，R1、R2、R3、R4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。
4．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：
（1）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？
（2）画出相应的电桥电路图。
①如题图3-4﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。
当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图3-4﹙ｂ﹚所示粘贴。
题图3-4（a）等截面悬臂梁（b）应变片粘贴方式（c）测量电路
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4﹙ｃ﹚所示，、所受应变方向相同，、、所受应变方向相同，但与、所受应变方向相反。
5.图示为一直流应变电桥。
图中E=4V，====，试求：
（1）为金属应变片，其余为外接电阻。
当的增量为时，电桥输出电压
（2），都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压
（3）题
（2）中，如果与感受应变的极性相反，且，电桥输出电压
①如题3-5图所示
②由于R1，R2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则
③根据题意，设
则
6.图示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R1=120Ω。
当试件受力F时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，求：
（1）应变片电阻变化量ΔR1
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