七年级数学《命题、定理、证明》习题.doc

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装订线内不要答题

七年级数学《命题、定理、证明》习题

一、判断下列语句是不是命题

1. 延长线段AB （）

2. 两条直线相交，只有一交点 （）

3. 画线段AB的中点 （）

4. 若|x|＝2，则x＝2 （）

5. 角平分线是一条射线 （）

二、选择

6. 下列语句不是命题的是

A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点

C．x与y的和等于0吗？

D．对顶角不相等

7. 下列命题中真命题是

A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角

8. 命题：

①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、填空与解答

9. 分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

10. 分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

1

2

A

B

E

F

D

C

A

D

B

C

A

D

B

C

E

F

1

2

3

4

A

B

E

G

F

D

C

11. 已知：

如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，

求证：

BE∥CF。

证明：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴＝＝90°（）

∵∠1＝∠2（已知）

∴＝（等式性质）

∴BE∥CF（）

12. 已知：

如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD

是∠B的余角。

求证：

∠ACD＝∠B。

证明：

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB＝90°（）

∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD＝∠B（）

13. 已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：

AD∥BE。

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4＝∠（）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠（）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（）

即∠＝∠

∴∠3＝∠（）

∴AD∥BE（）

14. 已知，如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°。

求证：

AE∥FD。

15. 已知：

如图，DC∥AB，∠1＋∠A＝90°。

求证：

AD⊥DB。

1

A

B

D

C

1

2

A

D

B

C

E

A

1

B

E

C

D

2

16. 如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2。

求证：

AB∥CD。

17. 已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。

求证：

BE⊥DE。

18、求证：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

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