第八章部分备课Word文档格式.docx
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从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。
培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。
（二）概念教学
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋（22－x）＝40。
解这个方程，得x＝18。
把x＝18代入y=22－x，得y＝4。
从而得到这个方程组的解。
（教师在课件中一步步导出过程）
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。
所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。
倾听，理解，师生互动，学生边听边练
倾听，理解全班齐读
记忆
同桌交流
学习
为概念的引出
做好铺垫
理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。
由浅入深，精辟总结消元思想。
对概念进行深入的了解
归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法
这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。
学生归纳
展示交流成果
其他同学倾听，理解
教师总结学生倾听和理解概念
及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。
（三）例题教学
例1用代入法解方程组
方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。
解：
由①，得x＝y＋3。
③
把③代入②，得（把③代入①可以吗?
试试看。
）
3（y十3）一8y=14。
解这个方程，得y＝一1。
把y=－l代入③，得x＝2（把y＝－1代入①或②可以吗?
）
所以这个方程组的解是
由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。
为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。
得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。
其中代入方程③最简捷。
为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。
独立完成
老师与个别学生互动适时指导
选同学分析和回答解题过程
同学回答正确适当表扬后提问，学生尝试并给出回答
培养学生思考及解决问题的能力
检验学生对知识的掌握程度。
通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。
（三）课堂巩固提高练习
数学同步系71~72页
小结
1．解二元一次方程组的思想：
2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。
3．用代入法解二元一次方程组的技巧：
①变形的技巧;
②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
谈谈本节课的收获
通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。
红花中学教（学）案总课时:
32
8.2二元一次方程组的解法（代入消元法2）
知识与技能:
使学生熟练的掌握用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法:
使学生进一步理解代入消元法所体现的化归思想。
情感、态度与价值观:
体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
学会用代入消元法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
进一步体会在用代入消元法解方程时所体现的化归思想
（一）复习回顾，导入新课
1、用代入法解方程组的方法、步骤是什么?
2、用代入法解方程：
学生交流总结回答，
请两名学生上黑板展示，其他在练习本上做
培养学生的合作交流能力，分析能力及基本的解题能力
（二）自主探究，合作交流
能用代入法来解下面方程组吗？
（1）这个方程组与上节课学习的方程组有什么不同？
（从未知数系数分析）
（2）能用代入法来解吗？
选择哪个方程进行变形？
消去哪个未知数？
你能写出求解过程吗？
（用消去x和y两种方法解）
师生互动，学生边听边思索
小组内交流讨论，合作交流
为新知引出
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:
5。
某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
两种产品的销售数量比为2:
5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:
这里的数目以瓶为单位。
问题中包含两个条件：
大瓶数：
小瓶数＝2：
5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。
思考：
问题一：
题目中存在的等量关系：
_________________________
________________________
问题二：
若设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那么大瓶装______克小瓶装______克，大瓶小瓶共装________________克。
问题三：
根据题目中的等量关系，可列方程组为：
___________________________
问题四：
解上面的方程组，解为________________
设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。
根据题意，得
由①，得
把③代入②，得
解这个方程，得x=20000。
把x=20000代入③，得y=50000，
这个方程组的解是
答：
这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。
学生自由读题,分析条件,列出方程组并解答
用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.
注意代入原方程组检验
教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解.
在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。
揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。
（四）课堂提高练习
数学同步学习73~74页
33
8.2消元——解二元一次方程组（加减法1）
识与技能：
1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法：
使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
情感态度与价值观：
体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心
用“加减法“解二元一次方程组
情
景
引
入
复习回顾：
1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、用代入法解下列方程组：
1题学生思考后回答
2题让一名学生上黑板展示
由练习导入新课
自
主
探
究
自主探究一：
解方程组
有没有更简洁的解法呢？
教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数y、x的系数有什么特点？
（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去y、x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去y、x，得到一个一元一次方程．）
由学生结合问题自主探究，并给出不同的解法。
解法一：
由①得：
x=
y代人方程②，消去x.
解法二：
把2x看作一个整体，由①得2y=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．
自主探究二：
变式一
问题1.观察上述方程组，未知数y的系数有什么特点？
（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去y吗？
让小组讨论交流，自主解决
变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体
教师明确加减消元法的含义
自主探究三：
变式二：
观察：
本例可以用加减消元法来做吗？
启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？
为什么？
问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
问题3.怎样能够消去x？
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．
因此：
①×
2，得6x+2y=-2③，
由③－②即可消去y，
从而使问题得解．
（追问：
③－①可以吗？
怎样更好？
尝
试
应
用
1、方程组
中x的系数特点是___________,方程组
中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。
2、如果关于x、y的方程组
的解满足x+y=3，则a的值是________.
3、用加减法解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
让各组同学自主完成1、2两题，完成后交流。
教师巡视指导。
1、x的系数相同，y的系数互为相反数，加减法
2、a=1
第3题让两个小组的两名同学上黑板展示，其他同学自主完成，然后交流，教师针对出现的问题简评。
3、
（1）
让四个小组的四名同学上黑板展示，其他学生自主完成，完成后交流
小
结
1、谈一谈本节课的收获：
（1）用加减法解二元一次方程组的思想
（2）用加减法解二元一次方程组的条件
（3）用加减法解二元一次方程组的步骤
以小组为单位在小组内进行总结交流。
34
8.2消元——解二元一次方程组（加减法2）
知识与技能：
1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组
分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。
教学设计
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
它们的实质是什么？
2、试用两种方法解方程组:
1题学生交流后回答
2题让两名同学上黑板展示（一人用一种方法）
教师点评
观察方程组
（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?
（2）若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？
若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？
（3）求出方程组的解
分析得出解题方法：
解法1：
通过由①×
5，②×
3，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
解法2：
3，②×
2，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
学生合作交流、探讨，并求解方程组。
让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程。
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．
教师分析指导，总结归纳：
当方程组中任意一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单。
阅读应用题后思考：
2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。
让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系。
进一步列方程组并解之。
教师巡视指导，对个别同学加以点拨。
学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见。
教师根据学生的讲解适当进行点评。
提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验
最后让学生结合课本明确具体解题过程。
1、要使方程组
中未知数x的系数相同，你的方法是_______________；
要使y的系数互为相反数，你的方法是________________。
2、已知方程组
的解x与y的和是2，则a=______
3、若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，则x=______,y=_____。
4、已知a、b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=7，则a+b=______。
5、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，则m的值为（）
A、－2B、－1C、3D、4
让各组同学自主完成，教师巡视指导
组内交流，互相取长补短。
各组长安排组内同学展示，师生共同评价。
补
偿
提
高
1、用适当的方法解方程组：
要求各组同学自主完成并选一名同学上黑板展示。
教师进行巡视并作个别指导，提醒学生注意，在解方程组时，要先把每个方程通过去分母整理成一般的二元一次方程，再选择合适的方法去解。
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8.3再探实际问题与二元一次方程
（1）
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
确定解题策略，比较估算与精确计算。
以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
创设
情境
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;
一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
分析
解决
问题
学生自主探索，合作交流，整理思路：
学生思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：
如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解．
主要思路：
引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，
而方法二是方程思想的应用。
5分钟后，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
基本思路
1.设未知数
2.找相等关系
3.列方程组
4.检验并作答
实际
应用
数学问题
二元一次
方程组
设未知数
实际问题
列方程组
学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．
设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组
解这个方程组，得
这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
分步到位，渗透模型化的思想。
规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。
让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。
拓广
探索
比较
设问2：
以上问题还能列出不同的方程组吗？
结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组
但结果一致．
比较分析，加深对方程组的认识。
课堂
练习
同步学习：
79~80页
讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲：
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
及时巩固用方程组解决实际问题的过程
提高
提问：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
学生思考后回答、整理：
①设未知数．
②找相等关系．
③列方程组．
④检验并作答．
以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯．
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8、3再探实际问题与二元一次方程
（2）
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
用方程组刻画和解决实际问题的过程。
经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
创设情境
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（出示问题）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：
1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两个长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：
4（结果取整数）？
以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。
探索分析
研究策略
以上问题有哪些解法？
（1）先确定有两种方法分割长方形；
再分别求出两个小长方形的面积；
最后计算分割线的位置．
（2）先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
（3）设未知数，列方程组求解．
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．
多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。
合作交流
解决问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
（1）设未知数
（2）找相等关系
（3）列方程组
（4）检验并作答
如图，一种种植方案为：
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
画图，数形结合，辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
解这个方程组得
过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．
教师巡视、指导，师生共同讲评．
引发学生思考，寻求解决途径
拓展探究
综合应用
同步学习81~82页
按以下步骤展开问题的讨论：
（l）学生独立思考，构建数学模型．
（2）小组讨论达成共识．
（3）学生板书讲解．
（4）对
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