matlab用于超短脉冲中啁啾与色散概念的理解Word格式.docx
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当按时间的一次函数减小，则称为线性下啁啾（lineardown-chirp）。
啁啾只影响光场的相位，表现为光场振荡频率的变化，而不影响光场的强度分布。
2、以高斯脉冲为例，用matlab程序验证以上说明的正确性。
2.1Z=0位置处无啁啾高斯脉冲可以表示为：
（3）
是与脉宽有关的量。
其光场实部、强度及频率随时间变化图如下：
（程序见附录）
图1.1无啁啾高斯脉冲光场实部、强度及频率随时间的变化
2.2Z=0位置处线性上啁啾高斯脉冲可以表示为：
（4）
为正的二阶相位量，其光场实部、强度及频率随时间变化图如下：
图1.2线性上啁啾高斯脉冲光场实部、强度及频率随时间的变化
2.3Z=0位置处线性上啁啾高斯脉冲可以表示为：
（5）
为负的二阶相位量，其光场实部、强度及频率随时间变化图如下：
图1.3线性下啁啾高斯脉冲光场实部、强度及频率随时间的变化
3、讨论
从图1.1、1.2、1.3中可以看出响啁啾只影响光场的相位，表现为光场振荡频率的变化，而不影响光场的强度分布。
线性上啁啾和线性下啁啾分别代表者光场振荡频率随时间逐渐增加和减小。
二、色散的概念
当光波通过介质时不同频率的光具有不同的折射率，从而具有不同的速度，传播相同的距离时间不同，由此出射的光波中不同频率成分就会分开，使脉宽发生变化，这种现象称为色散。
由于超短脉冲光谱较宽，色散作用较明显，所以即使通过一个很薄的光学器件都必须要考虑色散的影响。
1、脉冲在色散介质中传播的一般规律
将
（1）式进行傅里叶变换得：
（6）
其中
，将其展开成泰勒级数得
（7）
分别称为群延时时间（groupdelay）、群延
图2.1无啁啾高斯脉冲及通过正负色散介质后脉冲强度及频率随时间的变化
2.3讨论
从图2.1可以看出无啁啾高斯脉冲通过正色散介质后产生上啁啾，通过负色散介质后产生下啁啾。
并且不管是正色散还是负色散介质，脉宽都会展开，峰值功率降低。
2、线性啁啾高斯脉冲通过色散介质
3.1线性啁啾高斯脉冲
通过色散介质（考虑到二阶色散）后场强变为：
（9）
传播后的脉宽
（10）
，出射后的相位
（11）
3.2模拟验证：
线性上啁啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化：
图3.1线性上啁啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化：
线性下啁啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化：
图3.1线性下啁啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化：
3.3讨论
从图3.1、3.2可以看出，啁啾脉冲通过色散介质后其脉冲可能增加也可能减小。
当上啁啾脉冲通过正色散介质或下啁啾脉冲通过负色散介质时，其脉宽增加，色散更加严重；
当上啁啾脉冲通过负色散介质或下啁啾脉冲通过正色散介质时，其脉宽减小，色散得到缓解。
所以在超快激光光路中提供适当的色散可以压缩脉宽，提高峰值功率。
这也是获得超快激光所常用的手段，比如利用棱镜对、光栅对或啁啾镜等压缩脉宽。
附录：
文章中所用到的matlab程序
%%啁啾
%%无啁啾高斯脉冲
clear%清除内存
clc%清屏
A0=1;
%振幅归一化
lambda=800e-9;
%光波长选择800nm
c=3e8;
%光速
w0=2*pi*c/lambda;
%中心角频率
taup=5*lambda/c;
%脉宽相关量选择为脉冲周期的5倍
t=（-3:
0.01:
3）*taup;
%选择时间范围
Et=A0*exp（-（t/taup）.^2）.*exp（i*w0*t）;
%无啁啾高斯脉冲
subplot（1,3,1）,plot（t,Et）;
xlabel（'
t/s'
）;
ylabel（'
E的实部'
title（'
光场实部随时间的变化'
subplot（1,3,2）,plot（t,abs（Et）.^2）;
光场强度'
光场强度随时间的变化'
w=w0;
subplot（1,3,3）,plot（t,w）;
频率'
光场频率随时间的变化'
%%线性上啁啾高斯脉冲
phi2=（w0/10）.^2;
%选择二阶相位量的大小
Et=A0*exp（-（t/taup）.^2）.*exp（i*（w0*t+phi2*t.^2））;
%线性上啁啾高斯脉冲
w=w0+2*phi2*t;
%%线性下啁啾高斯脉冲
phi2=-（w0/10）.^2;
%线性下啁啾高斯脉冲
%%色散
%%无啁啾高斯脉冲通过色散介质
taup=3*lambda/c;
%无啁啾高斯脉冲
Et=A0*exp（-2*log
（2）*（t/taup）.^2）.*exp（i*w0*t）;
subplot（3,3,1）,plot（t,Et）;
subplot（3,3,2）,plot（t,abs（Et）.^2）;
subplot（3,3,3）,plot（t,w）;
%无啁啾高斯脉冲通过正色散介质phi2<
phi0=0;
phi1=0;
phi2=-（13/w0）.^2;
alpha=（2*sqrt（log
（2））/taup）.^2/2;
beta=1/（2*phi2）;
theta=atan（beta/alpha）;
Eout=A0*（2*phi2）^（-0.5）*（alpha^2+beta^2）^（-0.25）*exp（i*（w0*（t-phi1）+phi0-theta/2））...
.*exp（-alpha*beta^2*（alpha^2+beta^2）^-1*t.^2）.*exp（-i*（alpha^2*beta*（alpha^2+beta^2）^-1*t.^2））;
a=16*（log
（2））^2;
%taupuot=（1+a*phi2^2/（taup）^4）^0.5*taup;
%phiout=-（（phi2/2）*（phi2^2+taup^4/a）^-1）*t.^2+w0*phi1+phi0-theta/2;
subplot（3,3,4）,plot（t,Eout）;
正色散介质Eout的实部'
subplot（3,3,5）,plot（t,abs（Eout）.^2）;
wout=-2*（（phi2/2）*（phi2^2+taup^4/a）^-1）*t+w0;
subplot（3,3,6）,plot（t,wout）;
%无啁啾高斯脉冲通过负色散介质phi2>
phi2=（13/w0）.^2;
subplot（3,3,7）,plot（t,Eout）;
负色散介质Eout的实部'
subplot（3,3,8）,plot（t,abs（Eout）.^2）;
subplot（3,3,9）,plot（t,wout）;
%%线性啁啾高斯脉冲通过色散介质
%线性上啁啾高斯脉冲
delta=-w0/5;
%delta为负，上啁啾；
delta为正，下啁啾。
Et=A0*exp（-2*log
（2）*（t/taup）.^2）.*exp（-i*（delta/taup）*t.^2）.*exp（i*w0*t）;
w=w0-2*（delta/taup）*t;
上啁啾E的实部'
%线性上啁啾高斯脉冲通过正色散介质phi2<
phi2=-（5/w0）.^2;
b=delta/taup;
theta=atan（b/alpha）;
theta2=atan（（（alpha^2+b^2）+b*beta）/（alpha*beta））;
Eout=A0*（2*phi2）^（-0.5）*（alpha^2+（b+beta）^2）^（-0.25）*exp（i*（w0*（t-phi1）+phi0+theta2/2-theta/2））...
.*exp（-alpha*beta^2*（alpha^2+（b+beta）^2）^-1*t.^2）.*exp（-i*beta*（alpha^2+b*（b+beta））*（alpha^2+（b+beta）^2）^-1*t.^2）;
wout=-2*（（（1+2*phi2*delta/taup）*（delta/taup）+a*phi2^2/（2*taup^4））/（（1+2*phi2*delta/taup）^2+...
a*phi2^2/taup^4））*t+w0;
%线性上啁啾高斯脉冲通过负色散介质phi2>
phi2=（4/w0）.^2;
taupuot=（1+a*phi2^2/（taup）^4）^0.5*taup;
phiout=-（（phi2/2）*（phi2^2+taup^4/a）^-1）*t.^2+w0*phi1+phi0-theta/2;
delta=w0/5;
%线性下啁啾高斯脉冲通过正色散介质phi2<
%线性下啁啾高斯脉冲通过负色散介质phi2>
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