六年级下册数学《3圆柱与圆锥.docx

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六年级下册数学《3圆柱与圆锥

小学数学学习材料

金戈铁骑整理制作

第三单元圆柱与圆锥

单元目标：

1、学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；

认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

圆柱的认识

教学时间：

2017年月日

教学内容：

教科书第17—20页圆柱的认识，练习三的第1—5题．

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、让学生体验自主探究、合作交流的学习过程，培养发现和分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

通过操作发现圆柱的特征，理解圆柱的侧面积的计算方法，并能计

算。

教学难点：

看懂圆柱的平面图，理解侧面积计算的推导过程。

学法指导：

帮助学生在观察，操作，互动中发现和体会

教具准备：

圆柱体实物，剪刀等，电子白板，课件。

教学过程：

活动一:

复习，迁移。

1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：

C＝2πr或C＝πd）

2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）

（1）半径是1米　　　　　　

（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米　　　　　（4）直径是5分米

活动二:

认识圆柱特征

1、整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱，你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（美观、实用、安全、可滚动……）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

圆柱的表面

摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

【设计意图】通过摸一摸、量一量等活动培养学生的合作意识、实践能力，变被动的学习为学生自主探究合作学习。

使课堂教学更加生动。

圆柱的高

课件显示：

一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

引导小结：

水柱的高低和水柱的高有关．

那什么叫圆柱的高？

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）

讨论交流：

圆柱的高的特点。

①装满牙签的塑料盒，问：

这些牙签是圆柱的高吗？

假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：

面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：

圆柱的高只有一条，与高相等的线段有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：

面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．

【设计意图】圆柱的高的认识是学生认识的难点。

在教学中，从内外两方面使学生认识高，画高，培养学生的空间观念。

圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

┌长方形

板书：

沿高剪┤斜着剪：

平行四边形

└正方形

强调：

我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．

（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。

）

③同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现，展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：

平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

【设计意图】圆柱的侧面原来是一个曲面，通过学生剪开、打开展成一个长方形、正方形或平行四边形，渗透化曲为直的数学方法。

不仅给学生自由想象的空间，使学生勇于探索，培养学生良好的学习品质。

活动三：

巩固练习

1、做第18页，第19页“做一做”

2、做第20页练习三的第1-4题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

板书设计：

圆柱的认识

┌长方形

沿高剪┤斜着剪：

平行四边形白板

└正方形课件演示

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

课后反思：

圆柱的表面积

教学时间：

2017年月日

教学内容：

P21－22页例3－例4，完成“做一做”及练习四的部分习题。

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱

侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

学法指导：

教师为学生提供平台，引领学生把新旧数学知识融合，促进学生合作探究、主动建构，总结出求表面积的计算方法。

教具准备：

圆柱体表面展开图教具，学生制作好的硬纸片圆柱体模型，剪刀，电子白板，课件。

教学过程：

活动一：

复习迁移。

1、圆柱有哪些特征？

2、口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：

长方形的面积＝长×宽．

活动二：

新课

师：

见到这个圆柱体，想一想，对圆柱体你都知道了些什么？

（1）圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高）

（4）侧面积练习：

21页做一做

从题中，你知道了什么？

计算结果要注意什么？

指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

（5）小结：

要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

（6）理解圆柱表面积的含义．

把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）

圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

板书：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

教学例4

出示例4。

学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

（做完后，集体订正。

指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。

由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近值的方法叫做进一法。

）

小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

三、巩固练习

1、做第22页“做一做”。

（求表面积包括哪些部分？

）

2、练习四第1、3题。

板书：

圆柱形的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：

———————白板

———————课件演示

课后反思：

圆柱的表面积练习课

教学时间：

2017年月日

教学内容：

练习四余下的练习。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

学法指导：

帮助学生在观察，操作，互动中发现和体会

学具准备：

圆柱体实物，剪刀等，电子白板，课件

教学过程：

活动一：

复习迁移

1、怎么求圆柱的侧面积？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、怎么求圆柱的表面积？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

活动二：

实际应用

1、练习四第6题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）学生独立完成第6题：

计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习四第2题

（1）用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习四第4题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习四第7题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“做这顶帽子，哪种颜色的布用得多呢？

”。

5、练习四第11题

（1）学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

活动三:

布置作业

练习四第8、9、10、12、13题完成在作业本上。

板书：

圆柱练习

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2白板

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2课件演示

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

课后反思：

圆柱的体积

教学时间：

2017年月日

教学内容：

P25－26页例5、例6，完成“做一做”及练习五第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

学法指导：

鼓励学生大胆猜想，将旧知识进行类推，并通过探究思考，亲历公式的推导过程。

渗透转化思想，培养学生解决实际问题的能力。

教具准备：

推导圆柱体积计算公式的教具，电子白板，课件。

教学过程：

活动一：

知识回忆链接

1、怎么求长方体的体积？

（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求？

3、同学们我们是怎么推导圆面积计算公式的呢？

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

【设计意图】为新的猜想，推导打下基础。

活动二：

新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）我们能不能利用转化成长方形来求出圆的面积的方法推导圆柱的体积呢？

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，

拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、以上过程先有学生猜想，然后动手操作，推导，验证，总结。

【设计意图】运用大胆猜想，使学生将新旧知识联系起来，通过探究思考，归纳，使学生切实经历公式的推导过程，让学生领悟学习方法，培养学生的学习能力、抽象概括能力。

3、教学补充例题

出示补充例题：

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？

你打算怎么解答呢？

学生汇报。

解答时要注意什么呢？

（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

出示学生的几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）

答：

它的体积是105立方厘米。

②2.1米＝210厘米

V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）

答：

它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0.5平方米

V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）

答：

它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）

答：

它的体积是0.0105立方米。

4、先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

【设计意图】通过基本练习使学生更好地掌握本课重点，掌握基本知识。

使学生切实体会到数学就在身边。

要会用只是解决实际问题。

做第25页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

5、引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

（V＝πr2h）

6、教学例6

出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（应先知道杯子的容积）

学生尝试完成例6。

7、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

活动三：

巩固练习

1、做第26页做一做

2、练习五的第1题．

要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

作业：

练习五第2、3、4题。

板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

例题——————————白板

——————————课件演示

课后反思：

圆柱的体积

教学时间：

2017年月日

教学内容：

P27页例7，完成“做一做”及相应练习

教学目标：

1、在自主探究圆柱体容器容积过程中，巩固圆柱的体积计算方法。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

解决实际问题的能力渗透转化思想。

教学难点：

渗透等积变形思想。

学法指导：

鼓励学生大胆猜想，将旧知识进行类推，并通过探究思考，归纳总结，渗透转化思想，培养学生解决实际问题的能力。

教具准备：

电子白板，课件。

教学过程：

活动一：

知识回忆链接

甲乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算哪个杯中的果汁多？

（图略）

你准备怎么解决这个问题呢？

以前我们是怎样求不规则物体的体积的？

【设计意图】为新的猜想，推导打下基础。

活动二：

新课，出示瓶子情境图。

出示例7一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。

这个瓶子的容积是多少？

提出问题：

解决瓶子容积问题的关键是什么？

提出要求：

小组合作，自主探究，看能不能解决这个问题。

教师搜集资源，适时指导需要帮助的学生。

暴露资源，组织研讨：

（1）空着的部分的容积是怎样解决的？

说说你的想法。

（2）整个瓶子的容积实际上可以看成怎样的一个圆柱？

小结：

在解决这个问题的时候，实际上我们用到了数学中一个非常重要的知识—等积变形，希望同学们在今后的学习中能够好好地运用等积变形，解决相应的实际问题。

【设计意图】运用大胆猜想，使学生将新旧知识联系起来，通过探究思考，归纳，让学生领悟学习方法，培养学生的学习能力、抽象概括能力。

活动三：

练习

1、做第27页的“做一做”。

2、练习五第5题。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

3、练习五第7题。

学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

在充分理解题意后学生独立完成，学生讲解。

4、练习三第8、9题

a）学生独立审题，完成8、9两题。

b）评讲第8题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

c）指名说说解答第9题的思路：

根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。

利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

解题时需要注意什么？

【设计意图】通过基本练习使学生更好地掌握本课重点，掌握基本知识，使学生切实体会到数学就在身边。

活动四：

小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

怎样计算不规则圆柱体积呢？

作业：

同步练习。

板书设计：

圆柱的体积

例7_____________白板

_____________课件演示

_____________

课后反思：

圆锥的认识

教学时间：

2017年月日

教学内容：

教科书P31－32的内容，P32“做一做”，完成练习六的第1、2题。

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：

掌握圆锥的特征。

教学难点：

正确理解圆锥的组成。

圆锥高的测量方法。

学法指导：

动手操作、观察探究，总结特征。

教具准备：

圆锥体实物，教具，电子白板，课件。

教学过程：

活动一：

知识链接

1、怎样求圆柱体积？

2、圆柱有哪些特征？

【设计意图：

通过复习旧知，一方面巩固过去所学知识，为学习新知做好铺垫，另一方面自然引出新课，也为新旧知识的联系和比较搭建了桥梁】

活动二：

探求新知

出示一些圆锥形的实物，引导学生仔细观察它们。

说说这些物体有什么共同的特点。

让学生知道，像这样的物体的形状叫做圆锥形，简称圆锥。

【设计意图】从实物中抽象出立体图形，使学生对圆锥的认识经历形象—表象—抽象的过程。

再说说生活中你见过的圆锥形物体。

1、圆锥的认识

让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）

圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面）

让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结

说一说圆锥有哪些特征？

（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

【设计意图】让学生说出生活中见到的圆锥，丰富学生的圆锥想象储备。

通过看—摸—想—说，总结出圆锥的特征。

3、测量圆锥的高

提问：

怎样测量圆锥的高呢？

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离。

【设计意图】给学生充分的思考和交流的机会，使对圆锥的高的认识一步一步清晰。

教学圆锥侧面的展开图

学生猜想一下圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：

一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。

那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

活动三：

课堂练习

1、做第32页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

完成练习四的第2题。

活动四：

课堂小结

关于圆锥你知道了些什么？

你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

作业：

自己设计制作一个圆锥

板书设计：

圆锥的认识

例题——————白板

——————课件演示

课后反思：

圆锥的体积

教学时间：

2017年月日

教学内容:

第33～34页，例2、例3及相应练习

教学目标：

1、使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

教学重点：

掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

学法指导：

利用实物教具教师放手让学生自主探索，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流，发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。

教具准备：

若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥容器，水，圆锥体实物，教具，电子白板，课件。

教学过程：

活动一：