河北省唐山市丰润区76中学年度第一学期期中检测数学有答案.docx
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河北省唐山市丰润区76中学年度第一学期期中检测数学有答案
河北省唐山市丰润区(76中)2017—2018学年度第一学期期中检测
一.选择题(共14小题)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标( )
A.(1,3)B.(1,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,3)
3.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是( )
A.无实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定根的情况
4.一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )
A.0B.2C.0,﹣2D.0,2
5.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3
6.正方形绕着它的中心旋转,要想与原来的图形重合,至少要旋转( )
A.360°B.200°C.180°D.90°
7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2﹣1C.y=(x﹣2)2+1D.y=(x+2)2﹣1
8.等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长为( )
A.10或4B.4C.10D.以上都不对
9.抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
10.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )
A.10mB.9mC.8mD.7m
11.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是( )
A.(1,4)B.(4,1)C.(4,﹣1)D.(2,3)
12.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是( )
①abc<0;②a+b+c>0;③4a+c>2b;④当x>1时,y随着x的增大而增大;⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3.
A.2B.3C.4D.5
13.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是( )
A.﹣3B.﹣2C.3D.6
14.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共6小题)
15.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,﹣3)关于原点的对称点坐标为 .
16.方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2,那么x12+x22的值为 .
17.如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为 度.
18.根据图中的抛物线,当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小,当 时,y有最大值.
19.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式2m2﹣2m+6的值为 .
20.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系是 .
三.解答题(共8小题)
21.解方程:
(x+3)2=2x+6.
22.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若k为大于2的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
24.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元:
如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买了这种服装x件.
(1)当x= 时,小丽购买的这种服装的单价为76元;
(2)小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
25.如图,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(﹣5,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C,直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请直接写出D点的坐标;
(3)求△BCD的面积.
26.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系.
①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?
最大利润是多少?
(利润=销售收入﹣进货金额)
27.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD、MN.
(1)求证:
△PMN为等腰直角三角形;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G、H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
28.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
丰润区2016—2017学年度第一学期期中检测
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选B.
2.抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标( )
A.(1,3)B.(1,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,3)
【解答】解:
抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标(﹣1,3).
故选D.
3.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是( )
A.无实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定根的情况
【解答】解:
△=(﹣5)2﹣4×2×3=1>0,
所以方程有两个不相等的两个实数根.
故选B.
4.一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )
A.0B.2C.0,﹣2D.0,2
【解答】解:
原方程化为:
x(x﹣2)=0,
解得x1=0,x2=2.故选D.
5.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3
【解答】解:
∵x2+2x﹣1=0,
∴x2+2x+1=2,
∴(x+1)2=2.
故选:
B.
6.正方形绕着它的中心旋转,要想与原来的图形重合,至少要旋转( )
A.360°B.200°C.180°D.90°
【解答】解:
∵360°÷4=90°,
∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合.
故选D.
7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2﹣1C.y=(x﹣2)2+1D.y=(x+2)2﹣1
【解答】解:
抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2),点(0,﹣2)向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到对应点的坐标为(2,1),所以平移后的抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1.
故选C.
8.等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长为( )
A.10或4B.4C.10D.以上都不对
【解答】解:
x2﹣6x+8=0,
(x﹣2)(x﹣4)=0,
x1=2,x2=4,
即分为两种情况:
①三角形的三边是2,2,4,
∵2+2=4,
∴不符合三角形三边关系定理,此种情况不行;
②三角形的三边是2,4,4,
此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+4+4=10,
故选C.
9.抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【解答】解:
当y=0时,﹣2x2+x+3=0.
∵△=12﹣4×(﹣2)×3=25>0,
∴一元二次方程﹣2x2+x+3=0有两个不相等的实数根,即抛物线y=﹣2x2+x+3与x轴有两个不同的交点;
当x=0时,y=3,即抛物线y=﹣2x2+x+3与y轴有一个交点,
∴抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为3个.
故选D.
10.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )
A.10mB.9mC.8mD.7m
【解答】解:
设原正方形的边长为xm,依题意有
(x﹣3)(x﹣2)=20,
解得:
x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去)
即:
原正方形的边长7m.
故选:
D.
11.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是( )
A.(1,4)B.(4,1)C.(4,﹣1)D.(2,3)
【解答】解:
如图:
∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°,
∴∠AOB=∠A′OC,
∵OA=OA′,∠A′CO=∠ABO=90°,
∴△ABO≌△A′BO,
∴A′C=ABOC=OB.
因为A′位于第四象限,则A′坐标为(4,﹣1).
故选C.
12.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是( )
①abc<0;②a+b+c>0;③4a+c>2b;④当x>1时,y随着x的增大而增大;⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3.
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:
解:
∵抛物线的开口向上,对称轴在y轴的右边,与y轴的交点在y的负半轴上,
∴a>0,﹣
>0,c<0,
即b<0,
∴abc>0,
∴①错误;
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0),
∴当x=1时,y<0
∴当x=1时a+b+c<0,
∴②错误;
把x=﹣2代入抛物线得:
4a﹣2b+c>0,
∴③正确;
对称轴是直线x=1,
根据图象当x>1时,y随x的增大而增大,
∴④正确;
∴正确的个数有3个.
⑤∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(﹣1,0)、(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3
故本选项正确.
故选:
B.
13.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是( )
A.﹣3B.﹣2C.3D.6
【解答】解:
设方程的另一个根为t,
根据题意得2+t=﹣1,解得t=﹣3,
即方程的另一个根是﹣3.
故选A.
14.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、由抛物线可知,a>0,x=﹣
>0,得b<0,由直线可知,a>0,b<0,正确;
B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,错误;
C、由抛物线可知,a<0,x=﹣
>0,得b>0,由直线可知,a<0,b<0,错误;
D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,错误.
故选A.
二.填空题(共6小题)
15.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,﹣3)关于原点的对称点坐标为 (1,3) .
【解答】解:
点P(﹣1,﹣3)关于原点的对称点坐标为:
(1,3).
故答案为:
(1,3).
16.方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2,那么x12+x22的值为 28 .
【解答】解:
∵方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=6,x1x2=4,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=62﹣2×4=36﹣8=28;
故答案为:
28.
17.如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为 60 度.
【解答】解:
连接PP′.
根据旋转的性质,得:
∠P′AB=∠PAC.
则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°,
即∠PAP′=60°.
故答案为:
60.
18.根据图中的抛物线,当 x<2 时,y随x的增大而增大,当 x>2 时,y随x的增大而减小,当 x=2 时,y有最大值.
【解答】解:
由图可知对称轴为x=(﹣2+6)÷2=2,
∴当x<2时,y随x的增大而增大;
当x>2时,y随x的增大而减;
当x=2时,y有最大值.
19.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式2m2﹣2m+6的值为 8 .
【解答】解:
把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得:
m2﹣m﹣1=0,
即m2﹣m=1;
∴2m2﹣2m+6=2(m2﹣m)+6=8
故答案为:
8.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系是 y1>y2 .
【解答】解:
根据图表知,
当x=1和x=3时,所对应的y值都是2,∴抛物线的对称轴是直线x=2,
又∵当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小,
∴该二次函数的图象的开口方向是向上;
∵0<x1<1,2<x2<3,
0<x1<1关于对称轴的对称点在3和4之间,
当x>2时,y随x的增大而增大,
∴y1>y2,
故答案是:
y1>y2
三.解答题(共8小题)
21.解方程:
(x+3)2=2x+6.
【解答】解:
(x+3)2﹣2(x+3)=0,
(x+3)(x+3﹣2)=0,
x+3=0或x+3﹣2=0,
所以x1=﹣3,x2=﹣1.
22.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△AB2C2即为所求,点B2(4,﹣2),C2(1,﹣3).
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若k为大于2的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
【解答】解:
(1)依题意得△=(﹣6)2﹣4(k+4)>0,
解得:
k<5;
(2)因为k为大于2的整数且k<5,
所以k=3或4,
当k=3时,方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+7=0没有整数根,不合题意,舍去;
当k=4时,方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+8=0的根为整数,符合题意.
故k=4.
24.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元:
如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买了这种服装x件.
(1)当x= 12 时,小丽购买的这种服装的单价为76元;
(2)小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
【解答】解:
(1)由题意可得:
80﹣(x﹣10)×2=76,
解得:
x=12.
故答案为:
12;
(2)设小丽购买了x件这种服装,由题意得
x[80﹣2(x﹣10)]=1200,
解得:
x1=20,x2=30,
当x=20时,80﹣2(20﹣10)=60,
当x=30时,80﹣2(30﹣10)=40<50(不符合题意,舍去).
答:
小丽购买了20件这种服装.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(﹣5,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C,直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请直接写出D点的坐标;
(3)求△BCD的面积.
【解答】解:
(1)把(A(﹣5,0)和B(1,0)两点坐标代入抛物线的解析式得
,
解这个方程组,得
,
故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5;
(2)∵直线y=﹣2x+m经过点B,
∴0=﹣2×1+m,解得m=2,
∴直线为y=﹣2x+2,
解
得
或
∴D点的坐标为(﹣3,8);
(3)设直线BD交y轴于E,则E(0,2),
∵抛物线y=ax2+bx+5可知C(0,5),
∴CE=5﹣2=3,
∴S△BCD=SDCE+S△BCE=
CE|xD|+
CE•|xB|=
×3×(3+1)=6.
26.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系.
①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?
最大利润是多少?
(利润=销售收入﹣进货金额)
【解答】解:
(1)设现在实际购进这种水果每千克a元,则原来购进这种水果每千克(a+2)元,由题意,得
80(a+2)=88a,
解得a=20.
答:
现在实际购进这种水果每千克20元;
(2)①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将(25,165),(35,55)代入,
得
,解得
,
故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440;
②设这种水果的销售单价为x元时,所获利润为w元,
则w=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣11x+440)=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11(x﹣30)2+1100,
所以当x=30时,w有最大值1100.
答:
将这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元.
27.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD、MN.
(1)求证:
△PMN为等腰直角三角形;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G、H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【解答】解:
(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵∠CBD+∠BDC=90°,
∴∠EAC+∠BDC=90°,
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,
∴PM=
BD,PN=
AE,
∴PM=PM,
∵PM∥BD,PN∥AE,
∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,
∵∠EAC+∠BDC=90°,
∴∠MPA+∠NPC=90°,
∴∠MPN=90°,
即PM⊥PN,
∴△PMN为等腰直角三角形;
(2)①中的结论成立,
理由:
设AE与BC交于点O,如图②所示:
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.
∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°,
∴AE⊥BD,
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM=
BD,PM∥BD,PN=
AE,PN∥AE,
∴PM=PN.
∵AE⊥BD,
∴PM⊥PN,
∴△PMN为等腰直角三角形.
28.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
【解答】解:
(1)依题意得:
,
解之得:
,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),
∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,
得
,
解之得:
,
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;
(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.
把x=﹣1代入直线y=x+3得,y=2,
∴M(﹣1,2),
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(﹣1,2);
(3)设P(﹣1,t),
又∵B(﹣3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,
①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:
18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:
t=﹣2;
②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:
18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:
t=4,