北京市中考数学复习三角形课时训练二十一全等三角形含答案Word文档下载推荐.docx
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,则∠AEC等于（ ）
图K21-2
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
3.如图K21-3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（ ）
图K21-3
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图K21-4,将正方形ABCO放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为（1,
）,则点C的坐标为（ ）
图K21-4
A.（-
1）B.（-1,
）
C.（
1）D.（-
-1）
5.[2018·
怀柔期末]如图K21-5,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:
（添加一个即可）.
图K21-5
6.[2018·
东城期末]如图K21-6,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°
则∠B的度数为 .
图K21-6
7.[2017·
通州二模]如图K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为 .
图K21-7
8.如图K21-8,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .
图K21-8
9.[2015·
石景山二模]如图K21-9为4×
4的正方形网格,图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点）,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 .
图K21-9
10.如图K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
∠2=30°
则∠3= °
.
图K21-10
11.如图K21-11,在△ABC中,∠A=90°
AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE⊥BC于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为 cm.
图K21-11
12.[2018·
延庆期末]如图K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件 ,证明全等的理由是 .
图K21-12
13.[2018·
石景山初二期末]如图K21-13,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求证:
BC=ED.
图K21-13
14.[2018·
房山二模]如图K21-14,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于点E,且DB=DA.求证:
AE=CD.
图K21-14
15.[2018·
丰台期末]如图K21-15,△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.求证:
DE=DF.
图K21-15
|拓展提升|
16.[2018·
丰台期末]如图K21-16,△ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点,点E,F分别在AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°
.
小明通过观察、实验,提出猜想:
在点D运动的过程中,始终有AE=AF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
利用AD是∠EDF的平分线,构造△ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.
想法2:
利用AD是∠EDF的平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证.
想法3:
将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.
….
请你参考上面的想法,帮助小明证明AE=AF.（一种方法即可）
图K21-16
参考答案
1.D
2.A [解析]根据题目所给条件可得△OAD≌△OBC,则有∠C=∠D=35°
.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得到∠EAC=∠O+∠D=85°
再根据三角形的内角和定理得到∠AEC的度数.
3.C
4.A [解析]如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.
∵四边形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°
∴∠COE+∠AOD=90°
又∵∠OAD+∠AOD=90°
∴∠OAD=∠COE.
在△AOD和△OCE中,
∴△AOD≌△OCE（AAS）,
∴OE=AD=
CE=OD=1.
又∵点C在第二象限,
∴点C的坐标为（-
1）.
5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=∠CDA
6.70°
7.1.5 8.6 9.225°
10.55 [解析]∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.
在△ADB和△AEC中,
∴△ADB≌△AEC（SAS）,
∴∠ABD=∠2=30°
∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25°
+30°
=55°
11.15 [解析]∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD.
∵DE⊥BC于点E,
∴∠DEC=∠A=90°
又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD,
∴AC=EC,AD=ED.
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.
12.答案不唯一,如∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等,∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,AB=CD（AC=BD） 两边及夹角对应相等的两个三角形全等
13.证明:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠ACD.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED（AAS）,∴BC=ED.
14.证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵DC⊥BC于点C,AE⊥BD于点E,
∴∠C=∠AED=90°
又∵DB=DA,
∴△AED≌△DCB.
∴AE=CD.
15.证明:
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF（ASA）.
∴DE=DF.
16.证明:
在DE上截取DG=DF,连接AG.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°
∵∠ADE=∠ADF=60°
AD=AD,
∴△ADG≌△ADF.
∴AG=AF,∠1=∠2.
∵∠ADB=60°
+∠3=60°
+∠2,
∴∠3=∠2,∴∠3=∠1.
∴∠AEG=60°
+∠3,∠AGE=60°
+∠1,
∴∠AEG=∠AGE.
∴AE=AG.
∴AE=AF.
过点A作AG⊥DE于G,AH⊥DF交DF的延长线于H.
∴AG=AH.
∵∠FDC=60°
-∠1,
∴∠AFH=∠DFC=60°
+∠1.
∴∠AEG=∠AFH,
∴△AEG≌△AFH.
将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,连接DG.
∴△ABG≌△ACD.
∴AG=AD,∠GAB=∠DAC.
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°
∴∠GAD=60°
∴△AGD是等边三角形,
∴∠AGD=∠ADG=∠ADF=60°
∵∠ADE=60°
∴G,E,D三点共线,
∴△AGE≌△ADF,
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