福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试题.docx
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福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试题
莆田2013年初中毕业班质量检测
数学
(满分:
150分;考试时间:
12
0分钟)
友情提醒:
本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时,请按答题卡中的“注意事项”认真作答。
答案写在答题卡上的相应位置.
一、精心选一选:
本大题共8小题,每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的,答对的得4分;答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1.计算-3+2的结果是().
A.1B.一1C.5D.一5
2.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是()
3.如图,A、B的坐标分别为(2,0),(0,1
),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为().
A.2B.3C.4D.5
4.一个几何体的三视图如下,其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积为().
A.2πB.
πC.4πD.8π
5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为().A.1B.2C.3D.4
6.在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.等腰三角形B.梯形c.矩形D.平行四边形
7.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G
、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y),,AE为x,y关于x的函数图象大致是()
8.观察图中正方形四个顶点所标的规律,可知2013应标在().
A.第503个正方形的左上角B.第503个正方形的右下角
C.第504个
正方形的左
下角D.第504个正方形的右下角
二、细心填一填:
本大题共8小题,每小题4分,共32分.
9.16的算术平方根是___________.
10.太阳的半径约是69000千米,用科学记数法表示(保留2个有效数字)约是________千米.
11.如图,要测量A、B两点间距离
,在0点打桩,取OA的中点C,OB的中点D,测得
CD=30米,则AB=________米.
12.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件_________________________,使四边形AECF是平行四边形.
13.已知两圆直径分别为2cm和4cm,圆心距为2.5cm,则这两个圆位置关系是_______.
14.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,正面都朝上的概率是____________.
15.一次函数y=kx+6的图象如图所示,则方程kx+6=0的解为________________.
16.如图,∆ABC的周长为21,底边BC=5,线段AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,∆BEC的周长为——.
三、耐心做一做:
本大题共9小题,共86分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分8分)
计算:
|一2|+(一2)0+2sin300.
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
,其中x=-2.
19.(本小题满分8分).
如图,在矩形ABCD中,E是BC边
上的点,将∆DCE沿DE折叠,使点c落在AE边上的点F处.
(1)(4分)求证:
AE=BC;
(2)(4分)若AD=5,AB=3,求sin∠EDF.
20.(本小题满分8分)
我们约定:
如果身高在选定标准的±2%范围之内都
称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:
cm),收集并整理如下统计表:
男生序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高X(cm)
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
根据以上表格信息,解答如下问题:
:
(1)(4分)计算这组数据的三个统计量:
平均数、中位数和众数;
(2)(4分)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?
并说明理由.
21.(本小题满分8分)
如图,在Rt∆ABC中,∠C=900,∠BAC的平分线AD交
BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F
(1)(4分)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)(4分)CD=6,AC=8,求AE.
22.(本小题满分10分)
如图,一次函数),y=-
x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P为线段AB上一点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=
(x>0)的图象于点Q,tan∠OAQ=
,连接DP、OQ,四边形OQAP的面积为6.
(1)(6分)求k的值;
(2)(4分)判断四边形OQAP的形状,并加以证明.
23.(本小题满分10分)
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1、图2中的一种),设竖档AB=x米,请根据以下图案回答下列问题:
(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
(1)(5分)在图1中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(2)(5分)在
图2中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?
最大面积是多少
?
24.
(本小题满分14分)
已知:
抛物线y=
x2+l的顶点为M,直线z过点F(0,2)且与抛物线分别相交于A、B两点,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为点C,D,连接CF,DF,.
(1)如图1
所示:
①(3分)若A(一l,
),求证:
AC=AF;
②(6分)若A(m,n),判断以CD为直径的圆与直线l的位置关系,并加以证明;
(2)(5分)若直线l绕点F旋转,且与x轴交于点P,PC×PD=8.求直线l的解析式.
25.(本小题满分12分)
新知认识:
在∆ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.
(1)(3分)特殊验证:
如图1,在△ABC中,若a=
,b=1,c=2
求证:
△ABC为倍角三角形;
(2)(4分)模型探究:
如图2,对
于任意的倍角三角形,若∠A=2∠B
求证:
a2=b(b+c)
(3)(5分)拓展应用:
在△ABC中,若∠C=2∠A=4∠B
求证:
+
=l