人教版五年级数学上下册知识点Word文档格式.docx
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三小数除法
1除数是整数的小数除法
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2除数是小数的小数除法
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3商的近似值和循环小数
近似值是接近标准、接近完全正确的一个数字。
取近似数的方法叫做四舍五入法。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在四舍五入法、去尾法、收尾法（进一法）三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
4小数四则混合运算
小数四则运算的计算法则和整数的一样:
先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。
简便运算:
加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
四简易方程
1方程的意义
2简易方程
3稍复杂的方程
4列方程解决问题
*弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
*确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
*进行检验，写出答案。
5较复杂的方程
五多边形的面积
1平行四边形面积的计算
2三角形面积的计算
3梯形面积的计算
4组合图形面积的计算
六因数与倍数
1因数与倍数
假如a÷
b=c（a、b、c都是整数），那么我们称b和c就是a的因数。
需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。
反过来说，我们称a为b、c的倍数。
在研究因数和倍数时，不考虑0。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
定义：
两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
推论：
1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
整除：
若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。
质数﹙素数﹚：
恰好有两个正因数的自然数。
（或定义为在大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数）
合数：
除了1和它本身还有其它正因数。
1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。
若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。
例如2，3，5均为30的质因数。
6不是质数，所以不算。
7不是30的因数，所以也不是质因数。
只有公因数1，-1的两个整数叫互质数。
1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
所有不为零的整数都是0的因数。
2是最小的质数。
4是最小的合数。
①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷
b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：
不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
22、5、3的倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
例如：
3、6、9、12、15、18……、156……5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
3质数、合数和分解质因数
只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。
除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数。
七折线统计图
1折线统计图
2选择合适的统计图表示数据
五年级下册
一认识正负数
*正负数的写法，读法
*正负数的区分；
0的特性
*生活中的正负数，具有相反意义的量
*数轴
二分数的意义和性质
1分数的意义
*分数的意义
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。
*真分数和假分数
分子比分母小的分数叫真分数。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
2分数与除法的关系
*联系是：
除法中的被除数相当于分数中的分子
除法中的除数相当于分数中的分母
除法中的除号相当于分数中的分数线
除法中的商相当于分数的分数值
*不同是：
除法是一种运算；
分数是一个数
3分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。
三分数加减法
（一）
1公因数和最大公因数
*公因数与最大公因数
相乘的两个数叫因数。
我发现：
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
*求最大公因数的方法：
集合法，列举法，短除法。
*特殊的最大公因数
2同分母分数加减法
*同分母分数加减法
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。
*约分和最简分数
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
约分的步骤：
找出分子和分母的最大公因数；
分子和分母同时除以这个公因数
约分的结果：
最简分数
4同分母分数连加、连减、加减混合运算
同分母分数的加减法则；
运算顺序；
运算律
5公倍数和最小公倍数
*几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
*求最小公倍数的方法
5相关链接：
分数与小数的互化
*小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几….，写成分数后，能化简的要化简。
*分数化小数:
分母是10,100，…的分数，直接写成小数；
分母不是10,100…的分数，分子除以分母，除不尽的，保留3位小数。
带分数化小数的方法
四方向与位置
1.数对
*什么叫列？
什么叫行？
怎样确定第几列，第几行？
*数对的书写要求：
先写列，后写行。
*能根据位置写出数对，根据数对找到位置
*根据方向和距离确定位置
*用方向和距离的语言描述简单的路线图
2.根据方向和距离确定物体的位置并描述简单的路线图
*从（）出发，沿（）方向行（）米到达（）。
五分数加减法
（二）
1异分母分数的大小比较
*通分：
分数的基本性质
*公分母：
最小公倍数
*异分母分数的大小比较
2异分母分数的加减法
*分数的基本性质
*同分母分数的加减法
*P64-9规律：
分子是1，分母互质；
结果：
分子和（差），分母是积。
3异分母分数连加、连减、加减混合运算
*方法：
先把两个通分，化简后再与第三个通分；
也可以三个一起通分，结果化为最简。
*注意：
运算律的使用。
4简单组合问题
*列举法：
编号；
字母代号
*画线段图的方法：
通过数线段条数可知组合数
六复式统计图
1复式条形统计图
2复式折线统计图
七长方体和正方体
1长方体和正方体长方体的特征
〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。
〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
〔3〕长方体有8个顶点。
正方体是长方体的特殊形式，当长方体的长、宽、高相等时即为正方体。
正方体的特征
〔1〕有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状完全相同。
〔2〕有4个顶点（只从一个角度看）。
〔3〕有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。
1.通常我们习惯把水平方向的棱叫做（长）,把垂直与底面的棱叫做（高）,右斜45°
的棱叫做（宽）
2,长方体相对两个面的面积（相等）
3.长,宽,高都相等的长方体叫做（正方体）,也叫做立方体.正方体有（12）条棱,每条棱的长度都（相等）
长方体的12条棱中,高有（4）条
把一个棱长3分米的正方体切成两个完全相同的长方体,增加的两个面的总面积是（18平方分米）
2长方体和正方体的表面积
正方体和长方体重点知识
一、正方形部分
①最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。
②正方体有十一种展开图
③正方形涂色B：
把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。
（长方体同）
三面有颜色：
有8个，在顶点上
二面有颜色：
有（棱长－2）×
12在棱长上实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和
一面有颜色：
有（棱长－2）2×
6在表面上实际上求棱长减去2以后正方体的表面积
没有颜色：
（棱长－2）3在正方体的内部实际是求棱长减去2以后正方体的体积。
④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了原来的3倍，面积是原来的平方倍；
正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了原来的7倍。
正方体体积是原来的立方倍。
⑤设一个正方体的棱长为a，则它的棱长和=12a，表面积S：
S=6×
a×
a=6a2体积V=a×
a=a3
⑥体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米
容积单位有：
立方米、升、毫升 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
二、长方体
①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。
②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：
一四一式27种；
二三一式18种；
二二二式6种；
三三式3种，共计54种。
③物体的面的个数：
两个面：
一级台阶（一个前面，一个上面）
四个面：
火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸
五个面：
鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）
六个面：
油箱、油桶、空调的包装盒。
④长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2长方体的侧面积=底面周长×
高底面周长=（长＋宽）×
2
⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：
这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积
长方体的的体积=长×
宽×
高
⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。
底面周长=长方体的侧面积÷
高
三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）
①重物完全浸入水中：
物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×
水面上升的高度；
水面上升的高度=物体的体积÷
容器的底面积
②重物部分浸入水中：
水面现在的高度=水的体积÷
（容器的底面积－重物的底面积）
四、捆扎物品
①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长
②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长
五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×
高物体的占地面积即底面积，所占空间即体积
楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×
楼梯级数
3.体积、容积单位及进率
容积单位和体积单位是相同的。
容积是指容器所能容纳物体的体积。
单位：
固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升。
物体所占的空间的大小叫做体积。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
4长方体和正方体的体积
正方体的表面积：
S=6a×
a（棱长×
棱长×
6）
体积：
V=a×
棱长）
长方体的表面积：
S=2×
（ab+bc+ac）（（长×
宽＋长×
高＋宽×
2）
Va×
b×
c（长×
高）
圆柱的表面积：
S=2π*r*r+2π*r*h（2×
π×
半径×
半径+2×
V=π*r*r*h（π×
圆锥的表面积：
没有
V=S底×
h÷
3（底面积×
高÷
3）
长方体正方体的表面积，棱长，体积，容积19个公式
1、长方体的棱长和=长×
4＋宽×
4＋高×
4
2、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×
3、长方体的长=棱长和÷
4—宽—高
4、长方体的宽=棱长和÷
4—长—高
5、长方体的高=棱长和÷
4—长—宽
6、长方体的表面积=长×
2＋长×
高×
2＋宽×
高×
2
7、长方体的表面积=（长×
高）×
8、、长方体的体积=长×
宽×
高
9、正方体的棱长和=棱长×
12
10、正方体的棱长=棱长和÷
12
11、正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
12、正方体的体积=棱长×
棱长
13、长（正）方体的体积=底面积×
14、长（正）方体的体积=横截面面积×
长
15、容积没有公式。
求容积就是求体积，只是单位不同而已。
5测量不规则物体的体积一般采用的方法有
1、切割
2、完全浸没液体，间接测量
3、如果知道密度，设法求得质量
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