平行线及平行公理七年级数学教案模板Word格式文档下载.docx
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在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感．
三、重点、难点及解决办法
（－）重点
平行公理及推论．
（二）难点
平行线概念的理解．
（三）解决办法
通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决．
四、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
五、师生互动活动设计
1．通过投影片和适当问题创设情境，引入新课．
2．通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授．
3．学生自己完成本课小结．
六、教学步骤
（－）明确目标
掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力．
（二）整体感知
以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：
前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片．观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？
学生齐声答：
不是．
因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）
［板书］24．平行线及平行公理
【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形．
探究新知，讲授新课
在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？
学生：
窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……
我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．
［板书］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性．
教师出示投影片（课本第74页图2–17）．
师：
请同学们观察，长方体的棱与无论怎样延长，它们会不会相交？
不会相交．
那么它们是平行线吗？
师：
也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？
在同一平面内．
谁能说为什么要有这个前提条件？
因为空间里，不相交的直线不一定平行．
【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性．
教师在黑板上给出课本第73页图2–16．
讲解：
平行用符号“”表示，如图直线与是平行线记作“”（或）读作“平行于”（或平行于）也就是说平行是相互的．
【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式．
请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．
两种．相交和平行．
由此师生共同小结：
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
尝试反馈，巩固练习（出示投影）
1．判断正误
（1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ）
（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ）
（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（ ）
（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）
2．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．
B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．
C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直．
D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直．
学生活动：
学生回答，并简要说明理由．
【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断
（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过判断
（2）、（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解．
我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）．
已知直线和外一点，过点画直线，使．
请根据语句，自己画出已知图形．
学生在练习本上画出图形．
下面请你们按要求画出直线．
学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．
注意：
（1）在推动三角尺时，直尺不要动；
（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．
【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度．
尝试反馈，巩固练习（出示投影）．
1．画线段，画任意射线，在上取、、三点，使，连结，用三角板画，，分别交于、，量出、、的长（精确到）．
2．读下列语句，并画图形
（1）点是直线外的一点，直线经过点，且与直线平行．
（2）直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点与直线平行与直线相交于．
（3）过点画，交的延长线于．
学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的
（2）、（3）题，学生画完后教师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的
（2）、（3）题．
【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，注意要求学生用准确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形．
我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？
学生思考并回答，能画，而且只能画一条．
下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？
学生动手操作，思考后总结出结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
我们把这个结论叫平行公理，教师板书．
【板书】平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来，这样不仅培养了学生善于类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性．
过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗？
能画多少条？
思考后，立即回答，能画无数条．
请同学们在练习本上完成．
（出示投影）
已知直线，分别画直线、，使，．
学生在练习本上完成．
请同学们观察，直线、能不能相交？
观察，回答：
不相交，也就是说．
为什么呢？
同桌可以讨论．
学生积极讨论，各抒己见．
【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力．初一几何课是几何课的起始课，从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培养，这是个很重要的内容．
教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导．
我们观察图形，如果直线与相交，设交点为，那么会产生什么问题呢？
请同学们讨论．
学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论．
同学们想得很好，因为，，于是过点就有两条直线、都与平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，与不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．
［板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平行的，对吗？
为什么？
学生思考，回答：
不对，给出反例图形，
例如：
如图1所示，射线与就不相交，也不平行．
同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢？
生：
它们所在的直线平行．
尝试反馈，巩固练习（投影）
填空：
∵，（已知），
∴_______________（ ）．
口答．
【教法说明】巩固平行公理推论的掌握，同时让学生清楚平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础．
变式训练，培养能力（出示投影）
选择题
下列图形都不相交，哪一个平行（ ）
【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形．
（四）总结、扩展
今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：
（出示投影）
表格中的内容均由学生口答出来．
【教法说明】通过学生完成表格，不仅回顾本节所学知识，同时培养学生的归纳总结能力，使学生所学知识形成体系，从而更好地掌握知识．
八、布置作业
（一）必做题
课本第96页习题2.2Ａ组第3题
（1）、
（2）题．
（二）思考题
1．能直接利用定义判断两条直线是否平行吗？
2．怎样才能判断两条直线是否平行呢？
3．阅读课本第76页，“读一读”的观察与实验，课下同学之间相互演示．
作业答案
3.
（1）
（2）
九、板书设计
教材分析
立体图形的翻折问题是高二《代数》（下）中立体几何的一个学习内容，它融会贯通于各种立体几何和几何体中，对学生进一步理解立体图形起着至关重要的作用。
立体图形的翻折是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形于平面图形的关系；
不仅要让学生了解几何体可由平面图形折叠而成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法。
教学重点
了解平面图形于折叠后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。
教学难点
转化思想的运用及发散思维的培养。
学生分析
学生在前面已经对一些简单几何体有了一定的认识，对于求解空间角及空间距离已具备了一定的能力，并且在班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好习惯。
学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。
设计理念
根据教育课程改革的具体目标，结合“注重开放与生成，构建充满生命活力的课堂教学运行体系”的要求，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极生动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标
1、使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。
2、培养学生的动手实践能力。
在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，并在设疑的同时培养学生的发散思维。
3、通过平面图形与折叠后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点，在解题过程中，使学生理解，将立体图形中的问题化归到平面图形中去解决的转化思想。
教学流程
一、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。
1、如图（图略），是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题
（1）AB与EF所在直线平行
（2）AB与CD所在直线异面
（3）MN与EF所在直线成60度
（4）MN与CD所在直线互相垂直其中正确命题的序号是
2、引入课题----翻折
二、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受（引导学生在解题的过程中如何突破难点，从而体现在平面图形中求解一些不变量对于解空间问题的重要性）。
1、给学生一个展示自我的空间和舞台，让学生自己讲解。
教师根据学生的讲解进一步提出问题。
（1）线段AE与EF的夹角为什么不是60度呢？
（2）AE与FG所成角呢？
（3）AE与GC所成角呢？
（4）在此正四棱柱上若有一小虫从A点爬到C点最短路径是什么？
经过各面呢？
（通过对发散问题的提出培养学生的培养精神及转化的教学思想方法，让学生体会折叠图与展开图的不同应用。
）
2、让学生观察电脑演示折叠过程后，再亲自动手折叠，针对问题做出回答。
（1）E、F分别处于G1G2、G2G3的什么位置？
（2）选择哪种摆放方式更利于求解体积呢？
（3）如何求G点到面PEF的距离呢？
（4）PG与面PEF所成角呢？
（5）面GEF与面PEF所成角呢？
（学生会发现这几个问题可在同一个直角三角形中找到答案，然后让学生在折纸中找到这个三角形的位置，既而发现折叠过程中的不变量。
3、演示MN的运动过程，让学生观察分析解题过程强调证PN垂直AB的困难性。
与学生共同品位解出这道2002高考题的喜悦的同时，引导学生用上题的思路能否更快捷地解出此题呢？
（学生大胆想象，并通过模型制作确认想象结果的正确性，从而开辟一条简捷的翻折思想解题思路。
三、小结
1、画平面图，并折前图与折后图中的字母尽量保持一致。
2、寻找立体图形中的不变量到平面图形中求解是关键。
3、注意培养转化思想和发散思维。
（通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习活动，养成学习----总结----学习的良好学习习惯，发散自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。
）]
四、课外活动
1、完成课上未解决的问题。
2、对与1题折成正三棱柱结果会怎样？
对于2题改变E、F两点位置剪成正三棱柱呢？
（通过课外活动学习本节知识内容，培养学生的发散思维。
课后反思
本课设计中，有梯度性的先安排三个小题，让学生经历先动手、思考、预习这一学习过程，然后在课堂上给学生一个充分展示自我的空间，并且适时发问的同时帮助学生找到解决方法。
归纳总结解翻折问题的技巧和作为解题方法的优越性。
在实施开放式教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识，将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。
教学建议 一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．
2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：
运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；
积的项数与所乘多项式的项数相等；
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；
也要注意合并同类项，得出最简结果．
三、教法建议
1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．
2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：
（-4x2）·
（2x2+3x-1）．
设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
∴（-4x2）·
（2x2+3x-1）
=m（a+b+c）
=ma+mb+mc
=（-4x2）·
2x2+（-4x2）·
3x+（-4x2）·
（-1）
=-8x4-12x3+4x2．
这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．
3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
5．渗透公式恒等变形的数学美．
1．教学方法：
讲授法、练习法．
学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；
最后再合并同
类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点·
难点·
疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．
3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．
（三）教学过程（）
1．复习导入
复习：
（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？
说出多项式的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：
引申：
计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
单项式与多项式乘法法则：
单项式
与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例1
计算：
（1）
（2）
说明：
计算按课本，讲解时，要紧扣法则：
①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．
例2
化简：
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．
练习：
错例辨析
（1）
（2）
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．
2．考点剖析：
单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如
（99，河北）下列运算中，不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
P112
A组1．
（2）（4）（6）（8），2，3．
（2）
参考答案：
略
同底数幂的乘法
（一）
一、素质教育目标
1．理解同底数
升级会员 