不等式解应用题专项复习.docx
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不等式解应用题专项复习
不等式解应用题专项复习
一、解答题(共12小题,满分0分)
1.某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元;生产一件B产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元.
(1)该化工厂现有原料能否保证生产若能的话,有几种生产方案?
请设计出来;
(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?
最低造价是多少?
2.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第
(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
3.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?
住宿的学生可能有多少人?
4.某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元,持票者进人园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.
5.小王家里装修,他去商店买灯泡,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样,已知小王家所在地的电价为每度0.5元,请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?
(用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)
6.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中,哪个方案运费最省最少运费为多少元?
7.为了增加农民收入,村委会成立了蘑菇产销联合公司,小明家是公司成员之一,他家五月份收获干蘑菇42.5kg,干香菇35.5kg.按公司收购要求,需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司.设包装简装型的盒数为x盒,两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y(元).包装要求及每盒获得的利润见下表:
型号
品种及利润
装入干蘑菇重量(kg)
装入干香菇重量(kg)
每盒利润(元)
简装型(每盒)
0.9
0.3
14
精装版(每盒)
0.4
1
24
(1)写出用含x的代数式表示y的式子;
(2)为满足公司的收购要求,问有哪几种包装方案可供选择;
(3)小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产,你说能行吗?
请证明你的结论.
课后作业:
1.某市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.问:
(1)甲、乙两厂同时处理该市的垃圾,每天需几小时完成?
(2)如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?
2.我市某商场A型冰箱的售价是2190元,每日耗电量为1千瓦.时,最近商场又进回一批B型冰箱,其售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售,请解答下列问题:
(1)已知A型冰箱的进价为1700元,商场为保证利润率不低于3%,试确定A型冰箱的降价范围.
(2)如果只考虑价格与耗电量,那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时,消费者购买A型冰箱合算?
(两种冰箱的使用期均为10年,每年365天,每千瓦.时电费按0.4元计算)
3.某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以改造,现需要A、B两种花砖共50万块,全部由某砖瓦厂完成此项任务.该厂现有甲种原料180万千克,乙种原料145万千克,已知生产1万块A砖,用甲种原料4.5万千克,乙种原料1.5万千克,造价1.2万元;生产1万块B砖,用甲种原料2万千克,乙种原料5万千克,造价1.8万元.
(1)利用现有原料,该厂能否按要求完成任务?
若能,按A、B两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案?
请你设计出来(以万块为单位且取整数);
(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低,最低造价是多少?
4.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域绿地面积不得少于区域总面积的20%,若搬迁农户建房每户占地150m2,则绿地面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算,则这时绿色环境面积只占总面积的15%.为了符合规划要求,需要退出部分农户.问:
(1)最初需搬迁建房的农户有多少,政府规划的建房区域总面积是多少平方米?
(2)为了保证绿地面积不少于区域总面积的20%,至少需要退出几房?
5.某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权,雄狮队目前的战绩是18胜12负,后面还要比赛6场(其中包括再与猛虎队比赛一场);猛虎队目前16胜15负,后面还要比赛5场.
(1)为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场?
(2)如果猛虎队在后面的比赛中3胜(包括胜雄狮队1场)2负,那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
《第9章不等式与不等式组》2009年列不等式解应用题专项复习
参考答案与试题解析
一、解答题(共12小题,满分0分)
1.(2003•岳阳)某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元;生产一件B产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元.
(1)该化工厂现有原料能否保证生产若能的话,有几种生产方案?
请设计出来;
(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?
最低造价是多少?
【解答】解:
(1)能.设生产A产品x件,则生产B产品(80﹣x)件.依题意得,
解之得,34≤x≤36
则,x能取值34、35、36,可有三种生产方案.
方案一:
生产A产品34件,则生产B产品80﹣34=46(件);
方案二:
生产A产品35件,则生产B产品(80﹣35)=45(件);
方案三:
生产A产品36件,则生产B产品(80﹣36)=44(件).
(2)设生产A产品x件,总造价是y元,可得y=120x+200(80﹣x)=16000﹣80x
由式子可得,x取最大值时,总造价最低.
即x=36件时,y=16000﹣80×36=13120(元).
答:
第三种方案造价最低,最低造价是13120元.
2.(2009•天水)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第
(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
【解答】解:
(1)设购买污水处理设备A型x台,
则B型(10﹣x)台.
12x+10(10﹣x)≤105,
解得x≤2.5.
∵x取非负整数,
∴x可取0,1,2.
有三种购买方案:
方案一:
购A型0台、B型10台;
方案二:
购A型1台,B型9台;
方案三:
购A型2台,B型8台.
(2)240x+200(10﹣x)≥2040,
解得x≥1,
∴x为1或2.
当x=1时,购买资金为:
12×1+10×9=102(万元);
当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元),
∴为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.
(3)10年企业自己处理污水的总资金为:
102+1×10+9×10=202(万元),
若将污水排到污水厂处理:
2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元).
节约资金:
244.8﹣202=42.8(万元).
3.(2004•淄博)我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?
住宿的学生可能有多少人?
【解答】解:
设有x间住房,有y名学生住宿,
则有y=5x+12,
根据题意得:
解得
.
因为x为整数,
所以x可取5,6,
把x的值代入y=5x+12得:
y的值为37,42.
答:
该校可能有5间或6间住房,当有5间住房时,住宿学生有37人;当有6间住房时,住宿学生有42人.
4.(2001•苏州)某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元,持票者进人园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.
【解答】解:
(1)根据题意,需分类讨论.
因为80<120,所以不可能选择A类年票;
若只选择购买B类年票,则能够进入该园林
=10(次);
若只选择购买C类年票,则能够进入该园林
≈13(次);
若不购买年票,则能够进入该园林
=8(次).
所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上,
通过计算发现:
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票.
(2)设一年中进入该园林x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,
得
.
由①,解得x>30;
由②,解得x>26
;
由③,解得x>12.
解得原不等式组的解集为x>30.
答:
一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算.
5.(2004•吉林)小王家里装修,他去商店买灯泡,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样,已知小王家所在地的电价为每度0.5元,请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?
(用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)
【解答】解:
设使用寿命为x小时,选择节能灯才合算,依题意得
2+0.5×
x>32+0.5×
解得x>1000.
答:
当这两种灯的使用寿命超过1000小时的时侯,小王选择节能灯才合算.
6.(2003•广州)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中,哪个方案运费最省最少运费为多少元?
【解答】解:
(1)6000元=0.6万元,8000元=0.8万元,
设用A型车厢x节,则用B型车厢(40﹣x)节,总运费为y万元,
依题意,得y=0.6x+0.8(40﹣x)=﹣0.2x+32;
(2)依题意,得
化简,得
,即
,
∴24≤x≤26,
∵x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案:
①24节A型车厢和16节B型车厢;
②25节A型车厢和15节B型车厢;
③26节A型车厢和14节B型车厢.
(3)由函数y=﹣0.2x+32知,x越大,y越少,故当x=26时,运费最省,这时y=﹣0.2×26+32=26.8(万元)
答:
安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省,最小运费为26.8万元.
7.(2009•连云港模拟)为了增加农民收入,村委会成立了蘑菇产销联合公司,小明家是公司成员之一,他家五月份收获干蘑菇42.5kg,干香菇35.5kg.按公司收购要求,需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司.设包装简装型的盒数为x盒,两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y(元).包装要求及每盒获得的利润见下表:
型号
品种及利润
装入干蘑菇重量(kg)
装入干香菇重量(kg)
每盒利润(元)
简装型(每盒)
0.9
0.3
14
精装版(每盒)
0.4
1
24
(1)写出用含x的代数式表示y的式子;
(2)为满足公司的收购要求,问有哪几种包装方案可供选择;
(3)小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产,你说能行吗?
请证明你的结论.
【解答】解:
(1)由题设易得y=14x+24(60﹣x)=﹣10x+1440;
(2)依题意,有0.9x+0.4(60﹣x)≤42.5,
0.3x+(60﹣x)≤35.5,
解得35≤x≤37,
所以x=35或36或37,共有包装方案3种,
即简装35盒与精装25盒;
简装36盒与精装24盒;
简装37盒与精装23盒;
(3)由y=﹣10x+1440可知当x=35时,y最大=1090元,又因1090>1088,所以能用这次收入购买包装机.
8.(2000•绍兴)某市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.问:
(1)甲、乙两厂同时处理该市的垃圾,每天需几小时完成?
(2)如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?
【解答】解:
(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时.
得:
(55+45)x=700,
解得:
x=7,
答:
甲、乙两厂同时处理,每天需7小时.
(2)设甲厂需要y小时.
由题知:
甲厂处理每吨垃圾费用为
=10元,
乙厂处理每吨垃圾费用为
=11元.
则有550y+11(700﹣55y)≤7370,
解得:
y≥6.
答:
甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.
9.(2004•临汾)我市某商场A型冰箱的售价是2190元,每日耗电量为1千瓦.时,最近商场又进回一批B型冰箱,其售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售,请解答下列问题:
(1)已知A型冰箱的进价为1700元,商场为保证利润率不低于3%,试确定A型冰箱的降价范围.
(2)如果只考虑价格与耗电量,那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时,消费者购买A型冰箱合算?
(两种冰箱的使用期均为10年,每年365天,每千瓦.时电费按0.4元计算)
【解答】解:
(1)设应降价x元,
依题意得3%≤
×100%<
×100%,
解不等式组得0<x≤439,
所以A型冰箱的降价范围是0<x≤439;
(2)设将A型冰箱的售价打y折时,消费者购买A型冰箱合算,
依题意得2190•
+3650×0.4×1≤2190(1+10%)+3650×0.4×0.55,
解之得y≤8,
所以将A型冰箱的售价至少打8折时,消费者购买A型冰箱合算.
10.(2012•杭州模拟)某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以改造,现需要A、B两种花砖共50万块,全部由某砖瓦厂完成此项任务.该厂现有甲种原料180万千克,乙种原料145万千克,已知生产1万块A砖,用甲种原料4.5万千克,乙种原料1.5万千克,造价1.2万元;生产1万块B砖,用甲种原料2万千克,乙种原料5万千克,造价1.8万元.
(1)利用现有原料,该厂能否按要求完成任务?
若能,按A、B两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案?
请你设计出来(以万块为单位且取整数);
(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低,最低造价是多少?
【解答】解:
(1)设生产A种花砖数x万块,则生产B种花砖数50﹣x万块,由题意:
,
解得:
30≤x≤32.
∵x为正整数∴x可取30,31,32.
∴该厂能按要求完成任务,有三种生产方案:
甲:
生产A种花砖30万块,则生产B种花砖20万块;
乙:
生产A种花砖31万块,则生产B种花砖19万块;
丙:
生产A种花砖32万块,则生产B种花砖18万块;
(2)方法一:
甲种方案总造价:
1.2×30+1.8×20=72,
同理,生产乙种方案总造价为71.4万元,生产丙种方案总造价70.8万元,
故第三种方案总造价最低为70.8万元.
方法二:
由于生产1万块A砖的造价较B砖的低,故在生产总量一定的情况下,生产A砖
的数量越多总造价越低,故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18=70.8万元.
答:
丙方案总造价最低为70.8万元.
11.(2011秋•临河区校级期末)修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域绿地面积不得少于区域总面积的20%,若搬迁农户建房每户占地150m2,则绿地面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算,则这时绿色环境面积只占总面积的15%.为了符合规划要求,需要退出部分农户.问:
(1)最初需搬迁建房的农户有多少,政府规划的建房区域总面积是多少平方米?
(2)为了保证绿地面积不少于区域总面积的20%,至少需要退出几房?
【解答】解:
(1)设最初需搬迁建房的农户有x户,规划建房总面积为y平方米,由题意可得
解之得x=48,y=12000
(2)设需要退出z房,可得
12000﹣150(48+20﹣z)≥20%×12000
解得z≥4
所以至少要退出4套房.
答:
(1)最初需搬迁建房的农户有48房,规划建房总面积为12000平方米;
(2)至少要退出4套房.
12.某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权,雄狮队目前的战绩是18胜12负,后面还要比赛6场(其中包括再与猛虎队比赛一场);猛虎队目前16胜15负,后面还要比赛5场.
(1)为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场?
(2)如果猛虎队在后面的比赛中3胜(包括胜雄狮队1场)2负,那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
【解答】解:
(1)猛虎队最多胜5场,即共胜16+5=21场,
故雄狮队在后面的比赛中至少要胜4场,即18+4=22>21;
(2)如果猛虎队胜16+3=19场,
则雄狮队在后面的比赛中至少要胜2场,即18+2=20>19.
参与本试卷答题和审题的老师有:
zhjh;lf2-9;CJX;csiya;蓝月梦;lanchong;lanyan;MMCH;开心;玲;ljj(排名不分先后)
菁优网
2016年10月2日