七年级上册数学《几何图形初步》单元检测卷含答案文档格式.docx

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B.30°

C.32°

D.48°

8.将一副三角板按如图方式摆放在一起,若∠2=30°

15'

则∠1

度数等于（　　）

A.59.45°

B.60°

C.59°

75'

D.59.75°

9.如图所示,点O为直线AB上一点

那么图中互余角的对数为（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

二．填空题

10.若∠1=33°

30′,则∠1的补角等于_____°

．

11.如果线段AB=6cm,线段BC=4cm,A、B、C三点共线,那么A,C两点之间的距离是_____．

12.如图,线段BC=4cm,BD=10cm,点B是AC的中点,则AD=_____cm．

13.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形,则此正方形边长为_______cm.

14.如图,这是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是_____．

15.如图,若CB=2cm,CB=

AB,AB=

AE,AC=

AD,则AB=_____cm,DE=_____cm．

16.有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°

算一次,如滚动第1次后,骰子朝上一面的点数是5,则滚动第2017次后,骰子朝上一面的点数是_____．

17.如图,已知∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OR平分∠QON,OP平分∠MON,则∠POR的度数为_____．

三．解答题

18.如图,点O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°

.

（1）若∠AOC=48°

求∠DOE的度数．

（2）若∠AOC=α,则∠DOE=　　（用含α的代数式表示）．

19.在一条不完整的数轴上,从左到右有A,B,C三点,若以点B为原点,则点A表示的数是﹣3；

点C表示的数是2；

（1）若以点C为原点,则点A对应的数是　　；

点B对应的数是　　．

（2）A,B两点间的距离是　　；

B,C两点间的距离是　　；

A,C之间的距离是　　．

（3）当原点在　　处时,三个点到原点的距离之和最小,最小距离是　　．

20.如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,请求x﹣2y﹣3z的值．

21.∠AOB与∠COD有共同的顶点O,其中∠AOB=∠COD=60°

（1）如图①,试判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由；

（2）如图①,若∠BOC=10°

求∠AOD的度数；

（3）如图①,猜想∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由；

（4）若改变∠AOB,∠COD的位置,如图②,则（3）的结论还成立吗？

若成立,请证明；

若不成立,请直接写出你的猜想．

22.如图,在数轴上点A,点B,点C表示的数分别为﹣2,1,6．

（1）线段AB的长度为　　个单位长度,线段AC的长度为　　个单位长度．

（2）点P是数轴上的一个动点,从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿数轴的正方向运动,运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：

线段BP的长为　　个单位长度,点P在数轴上表示的数为　　；

（3）点M,点N都是数轴上的动点,点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动,点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M,N同时出发,运动时间为x秒．点M,N相向运动,当点M,N两点间的距离为13个单位长度时,求x的值,并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

23.作图题：

（1）如图1,在平面内有不共线的3个点A,B,C．

（a）作直线AB,射线AC,线段BC；

（b）延长BC到点D,使CD=BC,连接AD；

（c）作线段AB

中点E,连接CE；

（d）测量线段CE和AD

长度,直接写出二者之间的数量关系　　．

（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分）,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

注意：

只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示．

24.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°

将一直角三角板（∠M=30°

）的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°

的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2,经过t秒后OM恰好平分∠BOC,则t=　　（直接写结果）

（2）在

（1）问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°

的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC平分∠MON？

请说明理由；

（3）在

（2）问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°

？

请说明理由．

参考答案

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线、射线、线段的概念来解答即可得.

【详解】A、直线是无限长的,故A选项错误；

B、射线用两个大写字母表示时,端点字母写在第一个位置,所以射线AB和射线BA不是同一条射线,故B选项错误；

C、延长线段AB到C,正确；

D、直线与射线都是无限长的,故D选项错误,

故选C.

【点睛】本题考查了直线、射线、线段的相关知识,熟练掌握各相关概念是解题的关键.

【答案】B

首先表示出两角的补角和余角,进而得出答案．

【详解】设这个锐角为：

α,则它的补角为：

180°

﹣α,它的余角为：

90°

﹣α,故这个锐角的补角比这个角的余角大：

﹣α﹣（90°

﹣α）=90°

故选B．

【点睛】本题考查了余角和补角,正确表示出这个角的补角与余角是解题的关键．

本题是角的计算的多解问题,求解时要注意分情况讨论．

【详解】当OC在∠AOB内部,因为∠AOB=60°

所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=30°

；

当OC在∠AOB外部,因为∠AOB=60°

所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°

综上所述：

∠BOC为30°

故选C．

【点睛】本题考查了角的计算,解题的关键是：

分两种情况讨论：

①∠AOC在∠AOB的内部,∠COB的度数=∠AOB﹣∠AOC,②∠AOC在∠AOB的外部,∠COB的度数=∠AOB+∠AOC．

【答案】D

首先根据方位角的定义作出图形,根据图形即可求解．

【详解】由题可得：

∠BAD=80°

∠CAE=20°

∴∠BAC=180°

﹣80°

﹣20°

=80°

故选D．

【点睛】本题考查了方位角的定义．用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西．

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间,线段最短D.两点之间,直线最短

根据线段的性质,可得答案．

【详解】“捷径”的数学道理是两点之间线段最短．

【点睛】本题考查了线段的性质,利用线段的性质是解题的关键．

A．B、C在同一条直线上,则C可能在线段AB上,也可能C在AB的延长线上,应分两种情况进行讨论．

【详解】如图1,当C在线段AB上时：

AC=AB﹣BC=5﹣3=2；

如图2,当C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=5+3=8．

【点睛】本题考查了两点间的距离,能分清有两种情况,正确进行讨论是解决本题的关键．

先根据角平分线的定义,得到∠COF=30°

∠AOC=2∠COE,再根据∠AOC+∠EOF=156°

可得2∠COE+∠COE﹣30°

=156°

求得∠COE=62°

进而得到∠EOF的度数．

【详解】∵OF平分∠BOC,∠BOC=60°

∴∠COF=30°

∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=∠COE﹣30°

∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COE．

又∵∠AOC+∠EOF=156°

∴2∠COE+∠COE﹣30°

解得：

∠COE=62°

∴∠EOF=62°

﹣30°

=32°

【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义,解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．

则∠1的度数等于（　　）

根据邻补角得出∠1=180°

﹣∠2﹣90°

代入求出即可．

【详解】∵∠2=30°

15′,∴∠1=180°

=180°

15′﹣90°

=59°

45′=59.75°

【点睛】本题考查了余角和补角,度、分、秒之间

换算的应用,能根据图形得出∠1=180°

是解答此题的关键．

∵

∴∠AOD+∠COD=90,∴∠BOE+∠COE=90°

;

∴∠COE+∠COD=90°

∠AOD+∠BOE=90°

∴图中互余的角有4对.

【答案】146.5

根据补角定义得出算式,再求出即可．

【详解】∵∠1=33°

30′,∴∠1的补角=180°

﹣33°

30′=146°

30′=146.5°

故答案为146.5．

【点睛】本题考查了余角和补角的定义,能知道∠α的补角=180°

﹣∠α是解答此题的关键．

【答案】2cm或10cm

分点C在线段AB上及点C在线段AB外两种情况考虑：

当点C在线段AB外时,根据AB、BC的长度及AC=AB+BC,即可求出AC的长度；

当点C在线段AB上时,根据AB、BC的长度及AC=AB﹣BC,即可求出AC的长度．由此即可得出结论．

【详解】当点C在线段AB外时,如图1所示．

∵AB=6cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=10cm；

当点C在线段AB上时,如图2所示．

∵AB=6cm,BC=4cm,∴AC=AB﹣BC=2cm．

故答案为2cm或10cm．

【点睛】本题考查了两点间的距离,分点C在线段AB上及点C在线段AB外两种情况求出AC的长度是解题的关键．

【答案】14

由BC的长度结合点B是AC的中点,可求出AB的长度,将其代入AD=AB+BD中即可求出结论．

【详解】∵BC=4cm,点B是AC的中点,∴AB=BC=4cm,∴AD=AB+BD=14（cm）．

故答案为14．

【点睛】本题考查了两点间的距离,由点B为AC的中点求出AB的长度是解题的关键．

【答案】1

【详解】试题分析：

解：

由题意可得,四棱柱的侧面应该是由四个宽度相等的矩形组成,即矩形的宽为4÷

4＝1cm,则此正方形边长为1cm．

点睛：

理解柱体展开图中底面周长与底边长的关系,是解答本题的关键.本题考查立体图形的认识.

【答案】园

由正方体的表面展开图的知识,即可求得答案．

【详解】原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：

园．

故答案为园．

【点睛】本题考查了正方体的展开图．注意找到各相对面是关键．

【答案】

（1）.6,

（2）.6

∵CB=2cm,∴AB=3CB=6cm,AE=3AB=18cm,∴AC=AB-CB=6-2=4（cm）,∴AD=3AC=12cm．∴DE=AE-AD=18-12=6（cm）．故答案为6,6．

【答案】5

观察图形知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,从而确定答案．

【详解】观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环．

∵2017÷

4=504…1,∴滚动第2017次后与第一次相同,∴朝上一面的点数为5．

故答案为5．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题,解题的关键是发现正六面体骰子相对的点数．

【答案】45°

分析：

首先根据角平分线的定义可得∠RON=

∠QON,∠NOP=

∠MON；

接下来由图形可知∠POR=∠PON-∠NOR

详解∵OP平分∠MON,

∴∠NOP=

∠MON.

∵∠MOQ是直角,∠QON是锐角,

∴∠PON=

（∠MOQ+∠QON）=

（90°

+∠QON）=45°

+

∠QON.

∵OR平分∠QON,

∴∠NOR=

∠QON,

∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°

∠QON-

∠QON=45°

故答案为45°

本题主要考查了角的计算,解题的关键是明确各个角之间的关系以及角平分线的定义.

【答案】

（1）∠DOE=24°

（2）

α．

（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°

-∠AOC=132°

再根据角平分线定义得到∠COD=

∠BOC=66°

那么∠DOE=∠COE-∠COD=24°

（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°

-∠AOC=180°

-α,再根据角平分线定义得到∠COD=

∠BOC,于是得到结论．

【详解】解：

（1）∵O是直线AB上一点,

∴∠AOC+∠BOC=180°

∵∠AOC=48°

∴∠BOC=132°

∵OD平分∠BOC,

∴∠COD=

∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°

∴∠DOE=90°

﹣66°

=24°

（2）∵O是直线AB上一点,

∵∠AOC=α,

∴∠BOC=180°

﹣α,

∠BOC=

（180°

﹣

α,

﹣（90°

α）=

故答案为

【点睛】本题考查了角平分线的定义,解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义.

（1）-5；

-2

（2）3；

2；

5（3）点B；

5

根据题意A、B间有3个单位长度,B、C间有2个单位长度,A、C间有5个单位长度,

（1）根据分析即可得答案；

（2）根据分析每两点间的单位长度即可求得答案；

（3）根据数轴上两点间的距离进行求解即可.

【详解】

（1）由已知可知A、B间有3个单位长度,B、C间有2个单位长度,A、C间有5个单位长度,

所以若以点C原点,那么点A、B都在原点左侧,所以点A对应的数为-5,点B对应的数为-2,

故答案

-5,-2；

（2）A,B两点间的距离是3；

B,C两点间的距离是2；

A,C之间的距离是5,

3,2,5；

（3）根据A、B、C在数轴上的位置可知,点B在A与C之间,由此可知当原点在点B处时,三个点到原点的距离之和为3+0+2=5,此时这个距离之和是最小的,

故答案为点B,5.

【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴的相关知识以及数轴上两点间的距离是解题的关键.

【答案】13.

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再求出x、y、z的值,然后代入代数式计算即可得解．

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

“x”与“﹣8”是相对面,

“y”与“﹣2”是相对面,

“z”与“3”是相对面,

∵相对面上所标的两个数互为相反数,

∴x=8,y=2,z=﹣3,

∴x﹣2y﹣3z=8﹣2×

2﹣3×

（﹣3）=13．

【点睛】本题考查了专题：

正方体相对两个面上的文字与相反数的定义,解题的关键是熟练的掌握专题：

正方体相对两个面上的文字与相反数的定义.

（1）∠AOC=∠BOD；

（2）110°

（3）∠AOD+∠COB=120°

（4）不成立,猜想：

∠AOD+∠BOC=240°

（1）利用角的和差定义证明即可；

（2）求出∠AOC即可解决问题；

（3）结论：

∠AOD+∠COB=120°

．利用角的和差定义证明即可；

（4）不成立．猜想：

根据周角的性质证明即可；

（1）结论：

∠AOC=∠BOD．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°

∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD．

（2）∵∠BCO=10°

∠AOB=60°

∴∠AOC=50°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°

+60°

=110°

（3）猜想：

．理由如下：

∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°

﹣∠COB,∴∠AOD+∠COB=120°

∴∠AOD+∠BOC=360°

﹣60°

=240°

【点睛】本题考查了角的计算,角的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题．

（1）3；

8；

（2）（3﹣t）或（t﹣3）；

﹣2+t；

（3）x=3；

M在数轴上表示的数是10．

（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度,线段AC的长度；

（2）先根据路程=速度×

时间求出点P运动的路程,再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；

（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．

（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3