学年成都市金堂县七年级下期末数学真卷Word格式文档下载.docx
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9、如图，在△ABC与△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠EB．BC＝EFC．∠C＝∠FD．AC＝DF
10、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
二、填空题：
（每小题4分，共16分）
11、计算：
a2•a3＝ ；
a3b÷
2a2＝ ．
12、若a+b＝﹣3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝ ．
13、一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：
P（摸到红球）＝ ，P（摸到白球）＝ ．
14、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ °
．
三、解答题（共54分）
15、（每小题5分，共15分）
（1）计算：
（2）计算：
4xy2（2x﹣xy）÷
（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：
1232﹣124×
122．
16、（6分）先化简，再求值：
（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣1．
17、（7分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明：
（1）∠C＝∠F；
（2）AC∥DF．
解：
（1）∵AD＝BE（已知）
∴AD+DB＝DB+BE（ ）
即AB＝DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC＝∠ （ ）
又∵BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）
∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（ ）
∴AC∥DF（ ）
18、（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．
（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？
不挂重物呢？
（4）若弹簧的长度为30cm时，此时所挂重物的质量是多少？
（在弹簧的允许范围内）．
19、（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）在
（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．
20、（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°
；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在
（2）的条件下，若∠BAC＝60°
，试说明：
EF＝ED．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、当x＝2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x＝﹣2时，该代数式的值是 ．
22、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°
，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 ．
23、如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG＝40°
，则∠DEF＝ ．
24、已知
，
，那么2016m﹣n＝ ．
25、如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC＝1，S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，则S△EDF＝ ．
二、解答题（共30分）
26、（8分）已知：
92＝a4，42＝2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．
27、（10分）如图，已知：
AB∥CD，∠BAE＝∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM＝CM．
（1）求证：
AE∥CF；
（2）若AM平分∠FAE，求证：
FE垂直平分AC．
28、（12分）在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°
，∠CDB＝120°
，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
（1）试说明：
DE＝DF；
（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°
，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB＝60°
且∠CDB＝120°
”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°
﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，
（2）中结论仍然成立？
（只写结果不要证明）．
2015-2016学年四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2＝x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
【解答】解：
A：
2x+3x＝4x，正确；
B：
因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C：
（x2）3＝x2×
3＝x6，所以C选项错误；
D：
x6÷
x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误；
故：
选A
【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．
2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.0000043＝4.3×
10﹣6，
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
【分析】根据三角形的三边关系定理：
三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
A、∵1+5＝6，∴不能组成三角形，故本选项正确；
B、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；
C、∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；
D、∵4+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
A、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
B、原式＝a2+2ab+b2，错误；
C、原式＝a2﹣4b2，错误；
D、原式＝a2﹣2ab+b2，正确，
D．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
8．（3分）如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°
【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．
根据题意得：
∠1+∠2+90°
＝180°
①，∠1﹣∠2＝30°
②，
联立①②，解得：
∠1＝60°
，∠2＝30°
【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（ ）
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．
A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
【分析】根据题意得：
支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
11．（4分）计算：
a2•a3＝ a5 ．
a3b÷
2a2＝
ab ．
【分析】①同底数幂相除，底数不变为a，指数相加：
2+3＝5；
②系数：
1÷
2＝½
，相同字母：
a3÷
a2＝a，还有b；
最后写出结果．
①a2•a3＝a5，②a3b÷
2a2＝
ab；
故答案为：
a5，
ab．
【点评】本题考查了整式的除法和同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减；
两单项式相除，先把系数相除，字母按同底数幂相除法则计算，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
12．（4分）若a+b＝﹣3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝ ﹣6 ．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
∵a+b＝﹣3，a﹣b＝2，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝﹣6，
﹣6．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．（4分）一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：
P（摸到红球）＝
，P（摸到白球）＝
．
【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．
∵有5个红球、4个白球和3个黄球，
∴总球数是：
5+4+3＝12（个），
∴P（摸到红球）＝
P（摸到白球）＝
＝
【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ 30 °
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD＝BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD＝∠A，然后求解即可．
∵AB＝AC，∠A＝40°
∴∠ABC＝
（180°
﹣∠A）＝
﹣40°
）＝70°
∵MN垂直平分线AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°
＝30°
30．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）
15．（15分）
（1）计算：
（﹣2xy）2
（3）运用乘法公式计算：
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用整式的乘除运算法则求出答案；
（3）直接利用平方差公式计算得出答案．
（1）原式＝32÷
（﹣8）+1+8﹣4
＝﹣4+1+8﹣4
＝1；
（2）原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷
4x2y2
＝8x2y2÷
4x2y2﹣4x2y3÷
＝2﹣y；
（3）原式＝1232﹣（123+1）（123﹣1）
＝1232﹣1232+1
＝1．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．（6分）先化简，再求值：
【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．
原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2
＝3xy
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝3×
1×
（﹣1）＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
17．（7分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明：
∴AD+DB＝DB+BE（ 等式的性质 ）
∴∠ABC＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（ 全等三角形的对应角相等 ）
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）
（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；
（2）由同位角相等，即可得出结论．
∴AD+DB＝DB+BE（等式的性质）
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（全等三角形的对应角相等）；
等式的性质；
E；
两直线平行，同位角相等；
SAS；
全等三角形的对应角相等；
（2）∵∠A＝∠FDE，
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；
熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
18．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；
（2）设y＝kx+b，然后将表中的数据代入求解即可；
（3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；
（4）把y＝30代入
（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可．
（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．
（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，
将x＝0，y＝18；
x＝1，y＝20代入得：
k＝2，b＝18，
∴y＝2x+18．
（3）当x＝3时，y＝24；
当x＝0时，y＝18．
所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；
不挂重物时，弹簧有18cm长．
（4）把y＝30代入y＝2x+18，
得出：
x＝6，
所以，弹簧的长度为主30cm时，此时所挂重物的质量是6kg．
【点评】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；
（2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；
（3）由
（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率．
（1）在这三张卡片中，奇数有：
P（抽到奇数）＝
（2）可能的结果有：
（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（3）由
（2）得组成的两位数是偶数的概率＝
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
20．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）根据余角的性质得到∠DEC＝∠BAC，由于∠DEC+∠BEC＝180°
，即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质得到∠EBC＝
ABC，∠ECB＝
ACB，于是得到结论；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC＝60°
，得到∠BEC＝90°
+
BAC＝120°
，求得∠FEB＝∠DEC＝60°
，根据角平分线的性质得到∠BEM＝60°
，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF＝EM，同理DE＝EM，即可得到结论．
（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°
∴∠BAC+∠BEC＝180°
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝
ACB，∠BEC＝180°
﹣（
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